2011年安徽省芜湖市中考数学试卷

2011年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1..的相反数是（）A..B.C.D....2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为＀＀微西弗（西弗等于＀＀＀毫西弗，毫西弗等于＀＀＀微西弗），用科学记数法可表示为（）A.香＀西弗B.香＀西弗C.香＀西弗D.香＀西弗3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.B.C.D.4.函数h中，自变量h的取值范围是（）A.hB.hC.hD.hh程5.分式方程的解是（）hhA.h＝B.h＝C.h＝D.h＝或h＝6.如图，已知䳌䁨中，䳌䁨程，是高和䳌的交点，䁨，则线段的长度为（）A.B.C.D.7.已知直线䁡h经过点䁡点和点䁡，则䁡的值为（）A.B.C.D.8.如图，直径为＀的经过点䁨＀点程和点＀点＀，䳌是轴右侧优弧上一点，则䳌䁨的余弦值为（）试卷第1页，总10页 程A.B.C.D.9.如图，从边长为ܽͶ的正方形纸片中剪去一个边长为ܽͶ的正方形ܽ＀，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A.ܽ程ܽͶB.ܽ程ͶC.ܽͶD.ܽ程Ͷܽ10.二次函数ܽhhͶ的图象如图所示，则反比例函数与一次函数hhͶ在同一坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.一个角的补角是程，这个角是________．12.分解因式：hhh＝________．h13.方程组的解是________．h.14.已知ܽ，为两个连续的整数，且ܽ.，则ܽ________．䁡15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形䳌䁨，反比例函数经过正方形h䳌䁨对角线的交点，半径为的圆内切于䳌䁨，则䁡的值为________．试卷第2页，总10页 16.如图，在正方形䳌䁨内有一折线段，其中丄，丄䁨，并且，.，䁨＀，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．三、解答题（共8小题，满分80分）)＀cos.程＀香.sin＀香；17.17.（1）计算h程（2）求满足不等式组的整数解．程h.18.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量陆羽故园内一座垂直于地面的宝塔䳌的高度，他们先在处测得宝塔顶端点的仰角为程，再沿着䳌的方向后退＀至䁨处，测得宝塔顶端点的仰角为＀．求该宝塔䳌的高度（香，香，结果保留一位小数）．19.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出程名选手参加复赛，两个班各选出的程名选手的复赛成绩（满分为＀＀分）如图所示．根据图示填写下表；试卷第3页，总10页 班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九.程.程九.＀结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：hhhhhh）．20.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为hͶ，正六边形的边长为hhͶ（其中h＀）．求这两段铁丝的总长．21.如图，在梯形䳌䁨中，䁨䳌，䳌䁨，䳌平分䳌䁨，＀．过点作䳌，过点䁨作䁨䳌，垂足分别为、，连接，求证：为等边三角形．22.在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从六个整数中任取一个数，第一个数作为点点的横坐标，第二个数作为点点的纵坐标，则点点在反比例函数的图象上的概率h一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成h谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点点的情形；（2）分别求出点点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．23.如图，已知直线交于、䳌两点，是的直径，点䁨为上一点，且䁨平分，过䁨作䁨，垂足为．（1）求证：䁨为的切线；试卷第4页，总10页 （2）若䁨＝，的直径为＀，求䳌的长度．24.平面直角坐标系中，䳌䁨如图放置，点、䁨的坐标分别为＀点、点＀，将此平行四边形绕点顺时针旋转＀，得到䳌䁨．（1）若抛物线过点䁨，，，求此抛物线的解析式；（2）䳌䁨和䳌䁨重叠部分䁨的周长；（3）点是第一象限内抛物线上的一动点，问：点在何处时的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的坐标．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2011年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.D2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.D二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.程程12.hhh程13.14.15.16..＀＀三、解答题（共8小题，满分80分）17.、、程、．18.解：根据题意可知：䳌程，䳌䁨＀，䁨＀，在䳌中，由䳌䳌程，得䳌䳌，䳌䳌在䳌䁨中，由tan䳌䁨得，䳌䁨䳌，䳌䁨tan＀又∵䳌䁨䳌䁨，∴䳌䳌＀，＀∴䳌＀香，该宝塔䳌的高度为香.19.解：由图可知九班程名选手的复赛成绩为：程点.＀点.程点.程点＀＀,九班程名选手的复赛成绩为:＀点＀＀点＀＀点程点.＀,九的平均数为程.＀.程.程＀＀程.程，九的中位数为.程,九的众数为.程,把九的成绩按从小到大的顺序排列为：＀点程点.＀点＀＀点＀＀,九班的中位数是.＀,九班的众数是＀＀,九班的平均数为＀程.＀＀＀＀＀程.程.试卷第6页，总10页 班平中众级均位数数数（（（分分分）））九.程.程.程九.程.＀＀＀九班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九班成绩好些；程.程.＀.程程.程.程＀＀.程＀，＀.程＀＀.程程＀＀.程程.程.＀.程＀．20.这两段铁丝的总长为＀Ͷ．21.证明：∵䁨䳌，䳌䁨，＀，∴䳌䁨＀，∵䳌平分䳌䁨，∴䳌䁨䳌䳌䁨＀，∵䁨䳌，∴䳌䁨䳌＀，∴䁨䳌䳌∴䁨䳌䁨䳌，∴䁨䳌䁨，∵䁨䳌，∴为䳌的中点，∵䳌，∴䳌，由䳌＀，得䳌＀，∴为等边三角形．22.解：（1）列表得：第二个数程第一个数点点点点点程点点点点点点程点点点点点点程点点点点点点程点程程点程点程点程点程点程程点点点点点点程点画树状图得：试卷第7页，总10页 （2）∴一共有种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点点，点，点，点在反比例函数的图象上，h点点，点，点，点在反比例函数的图象上．h∴点点在两个反比例函数的图象上的概率都为：，∴小芳的观点正确．23.证明：连接䁨，∵＝䁨，∴䁨＝䁨，∵䁨平分，∴䁨＝䁨，∴䁨＝䁨，∴䳌䁨，∵䁨，∴䁨䁨，䁨为半径，∴䁨为的切线；过作䳌，垂足为，∴䁨＝䁨＝＝＀，∴四边形䁨为矩形，∴䁨＝，＝䁨．∵䁨＝，设＝h，则＝䁨＝h，∵的直径为＀，∴＝䁨＝程，∴＝程h，在中，由勾股定理得＝．即程hh＝程，化简得hh.＝＀，解得h＝，h＝．∵䁨＝h大于＀，故h＝舍去，∴h＝，从而＝，＝程＝，∵䳌，由垂径定理知，为䳌的中点，∴䳌＝＝．试卷第8页，总10页 24.解：（1）∵䳌䁨绕点顺时针旋转＀，得到䳌䁨，点的坐标为＀点，∴点的坐标为点＀．∵抛物线过点、䁨、．设抛物线的函数表达式为ܽhhͶܽ＀，可得ܽͶ＀Ͷ，ܽͶ＀ܽ解得．Ͷ故此抛物线的解析式为hh．（2）∵䳌䁨，∴䳌＀，∵䳌䁨，．∴䳌＀．可证䁨䳌，䁨的周长与䳌的周长比䁨䳌＀䳌的周长＀，＀程䁨的周长．程（3）连接，，设点的坐标为：点，∵点在抛物线上，∴，∴，将代入，原式，.∵＀，试卷第9页，总10页 程∵时，，的面积最大，.程∴点，的面积最大．.试卷第10页，总10页