2008年安徽省芜湖市中考数学试卷

2008年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.-8的相反数是（）A.8B.-8C.18D.-182.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.改革开放让芜湖经济有了快速的发展，2007年我市的GDP达到了581亿元，用科学记数法可记作（）A.581×108元B.5.81×109元C.5.81×1010元D.58.1×109元4.下列运算正确的是（）A.(a+b)2＝a2+b2B.a3a2＝a5C.a6÷a3＝a2D.2a+3b＝5ab5.为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（）A.936户B.388户C.1661户D.1111户6.估计32×12+20的运算结果应在（）A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间7.若|m-3|+(n+2)2=0，则m+2n的值为(    )A.-4B.-1C.0D.48.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为(    )A.(4+5)cmB.9cmC.45cmD.62cm9.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A.B.试卷第9页，总10页 C.D.10.将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（） B．A.C.D.二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.函数y=x-1中自变量x的取值范围是________．12.如图，已知点E是圆O上的点，B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46∘，则∠AED的度数为________度．13.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y=kx的图像的一个交点为A(a, 2)，则k的值等于________．14.如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18πcm2（结果保留π）．15.已知1x-1y=3，则代数式2x-14xy-2yx-2xy-y的值为________．16.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为试卷第9页，总10页 ________．（只填写拼图板的代码）三、解答题（共8小题，满分80分）)17.计算或解不等式组.1计算：|3-12|+(62+2)0+cos230∘-4sin60∘；2解不等式组：x-34+6≥x①4-5(x-2)<8-2②．18.在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30∘，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45∘，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732．）19.下表给出1980年至北京奥运会前的百米世界记录情况：国籍  姓名 成绩（秒） 日期 国籍 姓名成绩（秒） 日期  牙买加 博尔特 9.72 2008.6.1 美国 格林 9.79 1999.6.16 牙买加 鲍威尔 9.74 2007.9.9 加拿大 贝利 9.84 1996.7.27 牙买加 鲍威尔 9.77 2006.8.18 美国 伯勒尔 9.85 1994.6.7 牙买加 鲍威尔 9.77 2006.6.11 美国 刘易斯 9.86 1991.8.25 美国 加特林 9.77 2006.5.12 美国 伯勒尔 9.90 1991.6.14 牙买加 鲍威尔 9.77 2005.6.14 美国 刘易斯 9.92 1988.9.24 美国 蒙哥马利• 9.78 2002.9.14 美国 史密斯 9.93 1983.7.3试卷第9页，总10页 （1）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为________，极差为________．（2）请在下图中用折线图描述此组数据．20.在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？21.附加题：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC=AD，∠C=60∘，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．22.六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷；C：失落帝国中随机选择两个项目，下午再从D：恐龙半岛，E：西部传奇；F：儿童王国；G：海螺湾．随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式（用字母表示）．（2）在（1）问的选择方式中，求小宝恰好上午选中A：太空世界，同时下午选中G：海螺湾这两个项目的概率．23.在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；试卷第9页，总10页 （2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求EFAC的值．24.如图，已知A(-4, 0)，B(0, 4)，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式；（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为32的点P．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2008年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.C10.A二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.x≥112.6913.214.底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积=12×6π×6＝18πcm2．15.416.①②③④三、解答题（共8小题，满分80分）17.解：1原式=23-3+1+34-23=-54；2由①式得：x-3≥4x-24，x≤7，由②式得：4-5x+10<8-2，x<85，∴原不等式组的解集为x<85．18.解：在Rt△BCD中，tan45∘=CDBC=1，∴CD=BC．在Rt△ACD中，tan30∘=CDAC=33，∴CDAB+BC=33．∴CD10+CD=33．∴3CD=3CD+103．∴CD=1033-3=103(3+3)6=53+5≈13.66（米）∴条幅顶端D点距离地面的高度为13.66+1.44=15.1（米）．19.9.77,0.21（2）作图如下：试卷第9页，总10页 20.该厂实际每天生产帐篷1440顶．21.（1）证明：∵AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60∘，∴∠BAD=∠ADC=120∘．又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30∘．∴∠DBC=∠ADB=30∘．∴∠BDC=90∘．由AE⊥BD，∴AE // DC．又∵AE为等腰△ABD的高，∴E是BD的中点（等腰三角形三线合一）．∵F是DC的中点，∴EF // BC．∴EF // AD．∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：在Rt△AED中，∠ADB=30∘，∵AE=x，∴AD=2x．在Rt△DGC中∠C=60∘，且DC=AD=2x，∴DG=3x．由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，又∵DG⊥BC，∴DG⊥EF．∴四边形DEGF的面积=12EF⋅DG．∴y=12×2x⋅3x=3x2(x>0)．22.解：试卷第9页，总10页 （1）用列举法：(AB, DEF)，(AB, DEG)，(AB, DFG)，(AB, EFG)，(AC, DEF)，(AC, DEG)，(AC, DFG)(AC, EFG)，(BC, DEF)，(BC, DEG)，(BC, DFG)，(BC, EFG)共12种可能的选择方式．用树形图法：（2）小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G．海螺湾这两个项目的概率为P=612=12．23.（1）证明：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连接OD∵∠C=90∘∴∠DBC+∠BDC=90∘又∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∴∠ODB+∠BDC=90∘∴∠ODC=90∘又∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225∴AB=15∵∠A=∠A，∠ADO=∠C=90∘∴△ADO∽△ACB．∴AOAB=ODBC∴15-r15=r9∴r=458∴BE=2r=454，又∵BE是⊙O的直径∴∠BFE=90∘∴△BEF∽△BAC∴EFAC=BEBA=45415=34试卷第9页，总10页 24.解：（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知△ABO∽△ACD，∴AOAD=BOCD=49．由已知A(-4, 0)，B(0, 4)可知AO=4，BO=4．∴AD=CD=9，∴C点坐标为(5, 9)，设直线BC的解析式为y=kx+b，∵A(-4, 0)，B(0, 4)在一次函数解析式上，那么-4k+b=0，b=4，解得k=1，化简得y=x+4；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a>0)，由题意得4=c9=25a+5b+cb2-4ac=0，解得a1=1b1=-4c1=4，a2=125b2=45c2=4，∴解得抛物线解析式为y1=x2-4x+4或y2=125x2+45x+4，又∵y2=125x2+45x+4的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．∴满足条件的抛物线解析式为y=x2-4x+4，（准确画出函数y=x2-4x+4图象）（3）将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，设P到直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距32的上下两条平行直线l1和l2上．由平行线的性质可得两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为32．如图，设l1与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，在Rt△BEF中EF=h=32，∠EBF=∠ABO=45∘，∴BE=6．∴可以求得直线l1与y轴交点坐标为(0, 10)，同理可求得直线l2与y试卷第9页，总10页 轴交点坐标为(0, -2)，∴两直线解析式l1:y=x+10；l2:y=x-2．根据题意列出方程组：(1)y=x2-4x+4y=x+10；(2)y=x2-4x+4y=x-2，解得x1=6y1=16；x2=-1y2=9；x3=2y3=0；x4=3y4=1，∴满足条件的点P有四个，它们分别是P1(6, 16)，P2(-1, 9)，P3(2, 0)，P4(3, 1)．试卷第9页，总10页