2010年安徽省芜湖市中考数学试卷

2010年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1..的绝对值是（）A..B..C..D..2.晦晦年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资䰀︀亿元，用科学记数法可记作（）A.䰀︀晦︀元B.䰀䁜︀晦元C.䁜䰀︀晦晦元D.晦䁜䰀︀晦元3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.B.C.D.4.下列命题中是真命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两边相等的平行四边形是菱形使5.要使式子有意义，的取值范围是（）A.晦B.㌳且晦C.㌳或晦D.且晦6.下列数据：.，晦，，，，的平均数和中位数分别为（）A.和B.和䰀C.和D.和䰀7.关于的方程െ晦有实数根，则满足A.B.㌳且C.且D.8.如图，在等腰梯形晦䁚中，晦䁚，对角线䁚晦于点，晦䁚，晦䁚，垂足分别为、，െ，晦䁚െ︀，则使等于（）试卷第1页，总10页 A.B.晦C.D.9.如图，在内有折线晦䁚，其中െ︀，晦െ，െ晦െ.晦，则晦䁚的长为()A.B..C.︀D.晦10.二次函数െ使ܾ使的图象如图所示，反比例函数െ与正比例函数െܾ使在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.一个正多边形的每个外角都是䰀.，这个正多边形的边数是________．12.因式分解：＝________．13.如图，光源在横杆晦的上方，晦在灯光下的影子为䁚，晦䁚，已知晦െ，䁚െ.，点到䁚的距离是䁜离，那么晦与䁚间的距离是________．14.已知、为方程使䰀使＝晦的两实根，则䰀使︀使晦＝________．15.若两圆相切，圆心距是离，其中一圆的半径为晦，则另一个圆的半径为________．16.芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图，他在边长为的正方形晦䁚内作等边三角形晦䁚，并与正方形的对角线交于、点，制成如图的图标．则图标中阴影部分图形的面积＝________．试卷第2页，总10页 三、解答题（共8小题，满分80分）)17.（1）计算：晦晦䰀使sin︀晦使䰀cos.晦；17.使㌳（2）求不等式组的整数解．䰀︀晦18.图为已建设封项的.层楼房和其塔吊图，图为其示意图，吊臂晦与地面平行，测得点到楼顶点的距离为，每层楼高䰀䁜，、晦、䁚都垂直于地面，െ.，求塔吊的高䁚的长？19.某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了晦名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）若该校共有︀晦晦名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．20.用长度为晦的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两试卷第3页，总10页 边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．21.如图，直角梯形晦䁚中，䁚െ晦，晦䁚，点在晦䁚上，点在䁚上，䁚െ晦.求证：䁚；当െ︀，䁚െ.，点，分别是晦䁚，䁚的中点时，求直角梯形晦䁚的面积？22.“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火䰀腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的只火腿粽子和只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子只、豆沙粽子.只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）23.如图，晦是的直径，晦，是劣弧晦上一点，过点作的切线交的延长线于点，与交于点．（1）求证：െ；䰀（2）若晦െ，െ，过点晦作晦䁚交于䁚点，求晦䁚的长．24.如图，在平面直角坐标系中放置一矩形晦䁚，其顶点为晦⸲、晦䰀䰀⸲、䰀䁚䰀䰀⸲晦、晦⸲晦．将此矩形沿着过䰀⸲、⸲晦的直线向右下方䰀试卷第4页，总10页 翻折，晦、䁚的对应点分别为晦、䁚．（1）求折痕所在直线的解析式；（2）一抛物线经过晦、、晦三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线上求一点，使得晦䁚周长最小？如能，求出点的坐标；若不能，说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.B二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.晦12.䰀使使䰀13.䁜︀14.15.䰀或离䰀䰀16.䰀三、解答题（共8小题，满分80分）17.解：（1）原式െ︀使使䰀െ︀使使䰀െ䰀；（2）由①得，㌳，由②得，.，∴㌵.．∴满足不等式组的整数解为、晦、、、䰀、、、.．18.解：根据题意，得െ䰀䁜.െ.，晦െെ.．∵䁚晦െ䁚晦䁚晦െ，∴䁚晦െ䁚晦，∴䁚晦െ晦െ.．∴䁚െ晦䁚sin䰀晦െ︀，䁚െ䁚使െ䁚使使െ︀使.使െ.．故塔吊的高䁚为.米．19.解：（1）正确补全试卷第6页，总10页 .使使.䰀使︀使︀（2）由图可知െെ䰀（小时）.使使.使︀使︀可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间െ䰀︀晦晦െ晦晦（小时），所以该校全体学生每天完成作业所用总时间晦晦小时．20.矩形的相邻两边长各为.晦晦，晦晦，金属框围成的图形的最大面积为：䰀晦晦晦晦．21.证明：在梯形晦䁚中，晦䁚，∴െ䁚；∵䁚െ晦，∴െ䁚；∴䁚；解：由知：䁚，∴െ；䁚䁚∵െ︀，䁚െ.，䁚െ晦，∴䁚െ︀使.െ晦；又是䁚的中点，∴െ䁚െ；︀晦∴െ，解得䁚െ；䁚∵是晦䁚的中点，∴晦䁚െ䁚െ；䰀∴直角梯形晦䁚的面积െ使︀.െ．22.第一次爸爸买了只火腿粽子，︀只豆沙粽子．（2）现在有火腿粽子只，豆沙粽子只，送给爷爷，奶奶后，还有火腿粽子只，豆沙粽子䰀只．记豆沙粽子，ܾ，；火腿粽子，，䰀，，．恰好火腿粽子、豆沙粽子各只的䰀晦概率为െ．.︀第一次ܾ䰀第二次⸲ܾ⸲⸲⸲⸲䰀⸲⸲ܾܾ⸲ܾ⸲ܾ⸲ܾ⸲ܾ⸲䰀ܾ⸲ܾ⸲⸲⸲ܾ⸲⸲⸲䰀⸲⸲⸲⸲ܾ⸲⸲⸲䰀⸲⸲试卷第7页，总10页 ⸲⸲ܾ⸲⸲⸲䰀⸲⸲䰀䰀⸲䰀⸲ܾ䰀⸲䰀⸲䰀⸲䰀⸲䰀⸲⸲⸲ܾ⸲⸲⸲⸲䰀⸲⸲⸲ܾ⸲⸲⸲⸲䰀⸲23.证明：连接，∵是圆的切线，∴，∴使െ晦，∵晦，∴使െ晦，∵െ，െ，∴െ，∴െ．设晦䁚交于，∵晦െ，െ晦െ晦െ，∴െ䰀，∴െ；∵晦䁚，，∴晦䁚，∴晦െ晦䁚；∵晦使െ晦，在直角三角形中，使െ晦，∴晦െ；∵晦െെ晦，∴晦，晦晦∴െ，即െ，晦解得：晦െ，︀∴晦䁚െ．䰀24.解：（1）由于折痕所在直线过䰀⸲、⸲晦，则有：䰀∴设直线的解析式为െ䗋使ܾ，െ䰀䗋使ܾ∴䰀；晦െ䗋使ܾ䰀解得䗋െ䰀，ܾെ，所以直线的解析式为：െ䰀使．试卷第8页，总10页 （2）设矩形沿直线向右下方翻折后，晦、䁚的对应点为晦⸲，䁚⸲；过晦作晦交所在直线于点；∵晦െ晦െ䰀，晦െ晦െ.晦，∴晦െ.晦，∴െ䰀，晦െ䰀；∴与重合，晦在轴上；∴െ晦，െ，即晦晦⸲；【此时需说明晦⸲在轴上】．设二次函数解析式为：െ使ܾ使，抛物线过晦䰀䰀⸲、䰀⸲、晦晦⸲；െ得到䰀䰀ܾ使െ，离䰀䰀ܾ使െെ䰀解得ܾെ䰀䰀െ䰀∴该二次函数解析式െ；䰀䰀（3）能，可以在直线上找到点；连接晦䁚交于点，再连接晦；由于晦െ晦，此时点与䁚、晦在一条直线上，故晦使䁚െ晦使䁚的和最小；由于晦䁚为定长，所以满足晦䁚周长最小；设直线晦䁚的解析式为：െ䗋使ܾ，则有：െܾ，晦െ䰀䰀䗋使ܾ䰀䗋െ解得；ܾെ䰀∴直线晦䁚的解析式为：െ；又∵为直线晦䁚和直线的交点，䰀െ∴，െ䰀使试卷第9页，总10页 ︀െ䰀解得；晦െ︀䰀晦∴点的坐标为⸲．试卷第10页，总10页