2018年广西梧州市中考数学试卷

2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）)1..的相反数是A..B..C.D...2.研究发现，银原子的半径约是Ǥ微米，把Ǥ这个数字用科学记数法表示应是（）A.ǤB.ǤC.D.3.如图，已知是䁡的平分线，于点，䁡于点，㈠，则的长度是A.B.C.D.4.已知㈠，则它的余角是（）A.B.C.D.5.下列各式计算正确的是（）A.൅㈠B.㈠C.㈠D.㈠6.如图，在正方形䁡中，，，䁡三点的坐标分别是坐，坐，坐，将正方形䁡向右平移个单位，则平移后点的坐标是()A.坐B.坐C.坐D.坐7.如图，在䁡中，㈠䁡，䁡㈠，䁡与䁡关于直线对称，䁡㈠，连接，则的度数是试卷第1页，总9页 A.B.C.D.8.一组数据：，，，，.的众数是，则这组数据的方差是（）A.B.ǤC.Ǥ.D.9.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A.B.C.D.10.九年级一班同学根据兴趣分成、、䁡、、五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则小组的人数是()A.人B.人C.人D.人11.如图，㈠，䁡㈠，则䁡的值是A.B.C.D..12.按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，，按此规律排列下去，则这列数中的第个数是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．14.如图，已知在䁡中，、分别是、䁡的中点，䁡㈠쳌，则的长度是________쳌．试卷第2页，总9页 15.已知直线㈠与反比例函数㈠的图象一个交点坐标为坐，则它们另一个交点的坐标是________．16.如图，已知在中，半径㈠，弦㈠，㈠.，与交于点䁡，则䁡㈠________度．17.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径䁡㈠，圆心角䁡㈠，则此圆锥高䁡的长度是________．18.如图，点䁡为䁡与䁡的公共点，䁡＝䁡＝，连接、，过点䁡作䁡于点，延长䁡交于点．若䁡＝䁡＝，䁡＝，䁡＝，则的值为________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）)19.计算：൅ȁȁǤ20.解方程：㈠．21.如图，在䁡中，对角线䁡，相交于点，过点的一条直线分别交，䁡于点，．求证：＝䁡．试卷第3页，总9页 ൅22.解不等式组൅൅，并求出它的整数解，再化简代数式，൅൅从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23.随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上点处测得瀑布顶端点的仰角是，测得瀑布底端点的俯角是，与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得䁡㈠쳌，㈠Ǥ쳌（注：䁡、、三点在同一直线上，䁡于点）．斜坡䁡㈠쳌，坡角䁡㈠．求瀑布的高度．（参考数据：Ǥ，sinǤ，cosǤ，tanǤ.，sinǤ，cosǤ.，tanǤ.）24.我市从.年月日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入.万元购进，两种型号的电动自行车共辆，其中每辆型电动自行车比每辆型电动自行车多元．用万元购进的型电动自行车与用万元购进的型电动自行车数量一样．（1）求，两种型号电动自行车的进货单价；（2）若型电动自行车每辆售价为.元，型电动自行车每辆售价为元，设该商店计划购进型电动自行车쳌辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元．写出与쳌之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25.如图，是的直径，䁡是的切线，切点为，䁡是䁡上（除点外）的任意一点，连接䁡交于点，过点䁡作䁡䁡交的延长线于点，连接并延长交䁡于点．（1）求证：䁡；（2）若㈠㈠，求䁡的长度．试卷第4页，总9页 26.如图，抛物线㈠൅香与轴交于坐，坐两点，是轴上一点，连接，延长交抛物线于点．求此抛物线的解析式；若点在第一象限，过点作轴于点，与的面积比为㈠，求出点的坐标；若是轴上的动点，过点作与轴平行的直线交抛物线于，两点，是否存在点，使㈠？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1.B2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C9.D10.C11.D12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.15.坐16..17.18.三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.20.∵㈠，∴㈠，∴൅㈠，∴㈠，㈠．21.证明：∵䁡的对角线䁡，交于点，∴＝䁡，䁡，∴䁡＝䁡，在和䁡中㈠䁡㈠䁡，㈠䁡∴䁡，∴＝䁡．22.解不等式，得：，൅൅解不等式，得：得，试卷第6页，总9页 则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为、、，൅原式㈠•൅൅൅㈠൅㈠，∵、，∴㈠，则原式㈠．23.解：过点作䁡，交䁡于点，作，交于点，如图所示：在䁡中，䁡㈠쳌，䁡㈠，䁡㈠，∴䁡㈠䁡cosǤ쳌，㈠䁡sinǤ.쳌，∴㈠㈠䁡൅䁡൅㈠쳌．在中，㈠，㈠，㈠쳌，∴㈠tanǤ.쳌．在中，㈠，㈠，㈠쳌，∴㈠tanǤ쳌．∴㈠൅㈠Ǥ쳌．答：瀑布的高度约为Ǥ米．24.解：（1）设，两种型号电动自行车的进货单价分别为元，൅元．由题意：㈠，൅解得㈠，经检验：㈠是分式方程的解．答：，两种型号电动自行车的进货单价分别为元，元．（2）由题意得：㈠쳌൅쳌㈠쳌൅；（3）设购进型电动自行车쳌辆，∵最多投入.万元购进，两种型号的电动自行车共辆，，两种型号电动自行车的进货单价分别为元，元，∴쳌൅쳌.，解得：쳌，∴쳌的取值范围是：쳌，∵㈠쳌൅쳌㈠쳌൅，∵，∴쳌㈠时，有最大值，最大值为元．试卷第7页，总9页 25.证明：∵䁡为切线∴䁡㈠∵䁡䁡∴䁡㈠∴䁡㈠䁡∵是的直径∴㈠即：∴䁡㈠∴䁡过点作䁡于∵㈠㈠∴㈠∴㈠൅㈠由（1）根据面积法㈠∴㈠由勾股定理：㈠，㈠∵∴㈠∴㈠∴㈠又∵䁡㈠①䁡同理：㈠②䁡䁡①+②，得䁡൅㈠൅䁡䁡∴൅㈠䁡∴䁡㈠试卷第8页，总9页 26.解：将坐，坐代入函数解析式，得൅香㈠坐൅香㈠坐㈠坐解得香㈠坐抛物线的解析式为㈠൅.∵轴于点，∴㈠．∵㈠㈠，㈠，∴．∵㈠㈠.∵㈠，∴㈠，㈠൅㈠，当㈠时，㈠൅㈠，∴点坐标是坐，存在点，使㈠，理由如下：设点坐标为坐，㈠൅，当㈠时，൅㈠，化简，得൅.㈠，设方程的两根为，，.൅则㈠，㈠，㈠，∵㈠，.൅∴൅㈠，化简，得㈠，解得㈠，㈠，∴点坐标为坐或坐．试卷第9页，总9页