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2016年广西梧州市中考数学试卷
2016年广西梧州市中考数学试卷
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2016年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分))1.的倒数是()A.B.C.D.2.下列“禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行,限速”四个交通标志图中,为轴对称图形的是()A.B.C.D.3.若式子有意义,则的取值范围是()A.B.C.D.4.一元一次方程的解是()A.B.C.D.5.分解因式:သA.သB.သC.သD.သသ6.已知半径为的圆,其圆心到直线的距离是,此时直线和圆的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.如图,在香䁨中,香,香䁨⸸,䁨,,,分别为香,香䁨,䁨的中点,连接,,则四边形香的周长是()A.B.C.D.8.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若㈷,则㈷;④若,则它们的逆命题一定成立的有()A.①②③④B.①④C.②④D.②试卷第1页,总10页 9.三张除数字外完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“”、“”、“”,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字、㈷、,则以、㈷、为边长正好构成等边三角形的概率是()A.B.C.D.10.青山村种的水稻年平均每公顷产,年平均每公顷产⸸,求水稻每公顷产量的年平均增长率,设水稻每公顷产量的年平均增长率为,则所列方程正确的为()A.သ⸸B.သ⸸C.⸸D.⸸သ11.在平面直角坐标系中,直线=㈷与双曲线只有一个公共点,则㈷的值是()A.B.C.D.12.如图所示,抛物线=㈷သ与轴交于点သ、香သ,直线=㘳与此抛物线交于点䁨,与轴交于点,在直线上取点,使=䁨,连接䁨、香䁨、、香,某同学根据图象写出下列结论:①㈷=;②当䁡䁡时,ᦙ;③四边形䁨香是菱形;④㈷ᦙ你认为其中正确的是()A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分))13.计算:=________.14.年月,梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础,累计完成投资元,其中用科学记数法表示为________.15.点သ先向左平移⸸个单位长度,再向上平移个单位长度,得到点的坐标是________.16.若一个正多边形的一个外角等于,则这个正多边形的边数是________.17.如图,点香、䁨把分成三等分,是的切线,过点香、䁨分别作半径的垂试卷第2页,总10页 线段,已知=⸸,半径=,则图中阴影部分的面积是________.18.如图,在坐标轴上取点သ,作轴的垂线与直线交于点香,作等腰直角三角形香;又过点作轴的垂线交直线于点香,作等腰直角三角形香;…,如此反复作等腰直角三角形,当作到(为正整数)点时,则的坐标是________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分))19.计算:သသသtan⸸.သᦙ20.解不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集.21.在“立德树人,志愿服务”活动月中,学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况,随机抽取了部分同学进行统计,并将统计结果分别分成、香、䁨、四类,根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽样调查了________名学生,并请补全条形统计图;(2)被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在________类.22.如图,过上的两点、香分别作切线,并交香、的延长线于点䁨、,连接䁨,交于点、,过圆心作䁨,垂足为点.试卷第3页,总10页 求证:(1)䁨香;(2)䁨.23.如图,四边形香䁨是一片水田,某村民小组需计算其面积,测得如下数据:,香,䁨香⸸,香,香䁨.请你计算出这片水田的面积.(参考数据:sin⸸㘳,cos⸸㘳,tan⸸㘳,㘳)24.为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:普通消费:元/次;白金卡消费:购卡元/张,凭卡免费消费次再送次;钻石卡消费:购卡元/张,凭卡每次消费不再收费.以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.(1)李叔叔每年去该健身中心健身次,他应选择哪种消费方式更合算?(2)设一年内去该健身中心健身次(为正整数),所需总费用为元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的与的函数关系式;(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.25.在矩形香䁨中,为䁨的中点,为香上的一点,,连接䁨并延长香交香于点,连接并延长交的延长线于点.䁨(1)求证:;香香试卷第4页,总10页 香(2)若䁨,求的值.香䁨26.如图,抛物线㈷⸸သ与轴交于သ⸸、香သ两点,过点的直线⸸交抛物线于点䁨.သ求此抛物线的解析式;သ在直线䁨上有一动点,当点在某个位置时,使香的周长最小,求此时点坐标;သ当动点在直线䁨与抛物线围成的封闭线䁨香上运动时,是否存在使香为直角三角形的情况,若存在,请直接写出符合要求的点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第5页,总10页 参考答案与试题解析2016年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.B11.C12.D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.14.㘳15.သ16.17.18.သ三、解答题(本大题共8小题,满分66分)19.解:原式.20.解:解不等式①可得䁡,解不等式②可得,在数轴上表示出①②的解集如图,∴不等式组的解集为䁡.21.⸸;(2)被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在香类,故答案为:香22.证明:(1)∵过上的两点、香分别作切线,∴䁨香,在䁨和香中试卷第6页,总10页 䁨香∵香,䁨香∴䁨香သሺ;(2)∵䁨香,∴䁨,∵䁨,∴䁨,,∴䁨.23.解:作䁨香于,如图所示:∵,香,∴香,∴香香⸸,∴香,∴香的面积သ,∵䁨香,䁨香⸸,∴䁨香䁨sin⸸㘳⸸㘳,∴香䁨的面积⸸⸸㘳⸸⸸သ,∴这片水田的面积⸸⸸သ.24.=(元),䁡䁡,∴李叔叔选择普通消费方式更合算.根据题意得:=.普通当时,=;当ᦙ时,=သ=⸸.白金卡白金卡သ∴.白金卡⸸သᦙ当=时,==;=⸸=⸸;普通白金卡令=,即⸸=,白金卡解得:=.当时,选择白金卡消费最合算;当=时,选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同;当时,选择钻石卡消费最合算.25.(1)证明:∵四边形香䁨是矩形,∴䁨香,香䁨,香䁨,香䁨,∴䁨香,试卷第7页,总10页 䁨∴.香香(2)解:作香于,如图所示:则香䁨,,∵为䁨的中点,∴䁨,设䁨,则香䁨,䁨由(1)得:,香香∴香䁨,∴,∵䁨,䁨,∴䁨,∴,䁨∴䁨,∵䁨香,∴,∴,∴,∴,解得:,在中,,∴,∴香䁨,香∴.香䁨26.解:သ∵抛物线㈷⸸သ与轴交于သ⸸、香သ两点,⸸㈷⸸∴㈷⸸∴㈷∴抛物线解析式为⸸.သ如图,试卷第8页,总10页 作点香关于直线䁨的对称点,连接交䁨于点,由သ得,抛物线解析式为⸸①,∴သ⸸,∵点䁨是直线⸸②与抛物线的交点,⸸∴联立①②解得,(舍)或㘳∴䁨သ,∵သ⸸,∴直线䁨解析式为⸸,∵直线香䁨,且香သ,∴直线香解析式为,设点သ,∴သ,∵点在直线䁨上,∴⸸,∴⸸,∴သ⸸,∵သ⸸,∴直线解析式为⸸,⸸∵直线䁨解析式为⸸,∴直线和直线䁨的交点သ.သ存在.∵香,由သ有,点香到线段䁨的距离为:香香䁡香,∵香သ,သ⸸,∴直线香解析式为⸸⸸,∵香为直角三角形,∴①香,∴香香交䁨于香,试卷第9页,总10页 ∴直线香解析式为,⸸⸸∵点在直线䁨⸸的图象上,∴သ;②香,∴香香交䁨于,∴直线香的解析式为⸸,⸸∵点在抛物线⸸上,∴直线香与抛物线的交点为သ⸸和သ,⸸∴သ,⸸即:满足条件的点的坐标为သ或သ.⸸试卷第10页,总10页
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中考 - 历年真题
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