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2014年广西梧州市中考数学试卷
2014年广西梧州市中考数学试卷
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2014年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错,不选或多先均得零分))1..的相反数是()A..B..C.D...2.在下列立体图形中,侧面展开图是矩形的是()A.B.C.D.3.第二届梧州特色产品博览会期间,三天内签订的合同金额达Ͷ元,其中Ͷ用科学记数法表示为()A.ͶB.㌳ͶC.㌳ͶD.Ͷ4.在平面直角坐标系中,与点点关于轴对称的点的坐标是()A.点B.点C.点D.点5.在一次捐款活动中,某校七年级班名团员的捐款金额(单位:元)如下:,,,,,.这级数据的众数是()A.B.C.D.6.已知的半径是,点到圆心的距离是,则点与的位置关系是()A.点在上B.点在内C.点在外D.点与圆心重合7.下列计算正确的是()A.B.ͶC.D.等8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()等A.B.C.D.9.年滕县某陶瓷厂年产值万元,Ͷ年增加到万元.设平均每年增长率为,则下面所列方程正确的是()A.B.C.D.10.如图,在쳌䁩在中,对角线䁩、쳌在交于点,并且在䁩=,在쳌=.点是在边上一动点,延长交쳌䁩于点.当点从在点向点移动过程试卷第1页,总8页 中(点与点在,不重合),则四边形䁩的变化是()A.平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B.平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C.平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D.平行四边形矩形菱形正方形平行四边形11.如图,在平面直角坐标系中,边长为的正六边形쳌䁩在的中心是点,点,在在轴上,点在反比例函数位于第一象限的图象上,则的值是()A.B.C.D.12.如图,已知四边形쳌䁩在内接于,直径䁩,对角线䁩、쳌在交于点,且쳌쳌在,䁩,则在的长为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分))13.计算:=________.14.分解因式:________________=________.15.已知线段쳌的点坐标是点,쳌点坐标是点,将线段쳌平移后得到点的对应点的坐标是点,则点쳌的对应点쳌的坐标是________.16.如图,计算所给三视图表示的几何体的体积是________.试卷第2页,总8页 17.如图,在쳌䁩中,䁩.,tan쳌䁩点쳌䁩.将쳌䁩绕点逆时针旋转得到쳌䁩,则图中阴影部分的面积是________.18.如图,下列图案都是由小正方形组成的,它们形成矩形的个数是有规律的:第个图案中,矩形的个数是个;第个图案中,矩形的个数是Ͷ个;…第个图案中,矩形的个数是________个.三、解答题(本大题共8小题,满分66分))ȁȁ.ͶͶ19.计算:.20.如图,已知쳌䁩在,쳌=䁩在,쳌=䁩,求证:=在.21.如图,大楼外墙有高为쳌的广告牌,由距离大楼米的点䁩(即䁩在=米)观察它的顶部的仰角是,底部쳌的仰角是Ͷ,求쳌的高度.(参考数据:sin㌳,cos㌳,tan㌳Ͷ,sinͶ㌳,cosͶ㌳Ͷ,tanͶ㌳.)22.某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况,进行了随机抽样调查(每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目),并将调查结果进行整理,绘制了如图不完整的统计图表.请根据图表中的信息解答下列问题:类别频数.乒乓球쳌.足球䁩.排球试卷第3页,总8页 在.篮球.羽毛球(1)填空:=________,=________;(2)若该年级有学生人,请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数;(3)在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少?23.某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路,动车走高速铁路线到省会城市路程是千米,普通列车走原铁路线路程是千米.已知普通列车与动车的速度比是‸,从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用Ͷ㌳小时,求普通列车、动车的速度.24.某一商家到某茶园采购茶叶,购买茶叶的质量为千克等,所花费的总费用为元,该茶园推出两种购买方式.方式一:商家一次性付清元茶叶烘培费,此时所购茶叶价格为元千克.(总费用茶叶烘培费购茶叶费).方式二:当购买茶叶质量不超过千克时,,当购买茶叶质量超过千克时,.直接写出购买方式一的与之间的函数关系式;如果购买茶叶超过千克,说明选择哪种方式购买更省钱;甲商家采用方式一购买,乙商家采用方式二购买,两商家共购买茶叶Ͷ千克,总费用共计Ͷ元,求乙商家购买茶叶的质量.25.如图,已知是以쳌䁩为直径的쳌䁩的外接圆,䁩,且与쳌䁩的垂线交于点,交쳌于点在,쳌䁩、的延长线交于点.(1)求证:是的切线;(2)若sin,,求䁩的长.26.如图,抛物线=ܾ与直线交于点、쳌两点,且点为抛物线与轴的交点,쳌点Ͷ,抛物线的对称轴是直线=,过点作䁩쳌,交抛物线于点䁩、轴于点在.试卷第4页,总8页 (1)求此抛物线的解析式;(2)求点在的坐标;(3)抛物线上是否存在点,使得以䁩为边的平行四边形䁩的面积等于쳌䁩的面积?若存在,请直接写出点的横坐标;若不存在,请说明理ܾ由.提示‸抛物线=ܾ的对称轴为点顶点坐标为ܾͶܾ点.Ͷ试卷第5页,总8页 参考答案与试题解析2014年广西梧州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错,不选或多先均得零分)1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.B9.D10.B11.C12.A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.14.,,15.点16.17.18.三、解答题(本大题共8小题,满分66分)19.解:原式..20.证明:쳌䁩在,∴在䁩=쳌,∵쳌=䁩,∴쳌=䁩,即䁩=쳌,在쳌与在䁩中,쳌䁩在在䁩쳌,䁩쳌∴쳌在䁩,∴=在.21.쳌的高度为㌳22.,根据题意得:(人),试卷第6页,总8页 答:估计这个年级有人最喜爱篮球.∵喜爱足球的学生有人,∴在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是:.Ͷ23.普通列车的速度千米/小时,动车的速度是千米/小时.24.解:.∵等,∴对于方式二有:,令等,则等,∴当ͲͲ时,选择方式二购买更省钱;当时,选择两种购买方式花费都一样;当等时,选择方式一购买更省钱.设乙商家购买茶叶千克,Ͷ若,则ͶͶ,解得等(不符合题意),若等,则ͶͶ,解得.答:乙商家购买茶叶千克.25.(1)证明:连接,如图,∵䁩,∴䁩쳌,䁩,又∵䁩,∴䁩䁩,∴쳌,在和쳌中,쳌,쳌∴쳌,∴쳌,又∵쳌쳌䁩,∴쳌.,∴.,∴,∴是的切线;(2)解:∵쳌,∴쳌,쳌在쳌中,∵sin试卷第7页,总8页 ∴,解得,∴Ͷ,在中,sin,设,则,∴Ͷ,∴ͶͶ,解得,∴,在쳌中,∵쳌,쳌,∴쳌쳌,∵䁩,∴䁩,䁩䁩Ͷ∴,即,∴䁩.26.①直线解析式为,则,方程无解Ͷ②直线解析式为,Ͷ则,..解得:或,..∴存在点,横坐标为或试卷第8页,总8页
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