2010年广西梧州市中考数学试卷

2010年广西梧州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.鶘ڂ앐�________．2.一组数据为：，，，，，，，，则这组数据的众数是________．3.如图，点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是________．4.方程鶘香�앐的解是________．5.化简鶘的结果是________．6.计算：鶘�________．7.直线＝㐴⸱与轴的交点坐标是㐠앐，则关于的方程是㐴⸱＝앐的解是＝________．8.ڂ是长弧的对所角心圆的앐ڂ，则此弧所在的圆的半径是________．9.如图，在平行四边形晦䁚中，是对角线晦上的点，且晦，䁠晦�䁠，�，则䁚的长为________．10.如图，边长为的正方形晦䁚绕点晦按顺时针方向旋转앐后得到正方形晦ㄶ，交䁚于点，则的长为________（结果保留根号）．试卷第1页，总8页 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.如图，⸱，若ڂ�앐，则的度数为（）A.앐B.ڂ.D앐ڂ.C앐ڂ앐12.下列图形中是轴对称图形的是（）A.①②B.③④C.②③D.①④13.据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有앐앐앐앐앐人，那么앐앐앐앐앐用科学记数法表示是（）A.앐香ڂ앐B.ڂ앐C.ڂ앐D.앐ڂ앐14.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不可能是（）A.B.C.D.15.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获앐条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞앐앐条鱼，如果在这앐앐条鱼中有条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为（）A.앐앐앐条B.앐앐条C.ڂ앐앐条D.앐앐条16.如图，晦是的直径，弦䁚晦于点，则下列结论一定正确的个数有（）①䁚�；②晦�；③䁚晦�晦；④䁚晦�晦；⑤䁚�．试卷第2页，总8页 A.个B.个C.个D.ڂ个17.已知二次函数�㐴⸱㐴的图象如图所示，那么下列判断不正确的是()A.䁞앐B.鶘⸱㐴൅앐C.⸱�鶘D.关于的方程㐴⸱㐴�앐的根是�鶘ڂ，�ڂ18.用：앐，ڂ，，，，，，，这香个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只使用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（）A.B.ڂ.Dڂڂ.Cڂڂ三、解答题（共8小题，满分66分）)19.先化简，再求值：鶘㐴㐴㐴鶘㐴，其中�鶘．20.把个完全相同的乒乓球标上数字，，，，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球．（1）请补充完整下面的树形图：（2）根据树形图可知，两次摸出的球所标数字之和是的概率的多少？21.如图，晦是䁚的平分线，且＝䁚．求证：晦＝晦䁚．22.如图，某飞机于空中探测某座山的高度．此时飞机的飞行高度是�香千米，从飞机上观测山顶目标䁚的俯视角为앐．飞机继续相同的高度飞行千米到晦处，此时观测目标䁚的俯角是앐，求此山的高度䁚．（精确到앐香ڂ）试卷第3页，总8页 （参考数据：ڂ，ڂ香ڂ香）23.如图，鶘ڂ㐠앐、晦㐠鶘两点在一次函数�鶘㐴与二次函数�㐴ڂ⸱鶘的图象上．（1）求的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使ڂ൅时自变量的取值范围．24.앐ڂ앐年的世界杯足球赛在南非举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购、晦两种品牌的服装．据市场调查得知，销售一件品牌服装可获利润元，销售一件晦品牌服装可获利润元．根据市场需要，该店老板购进种品牌服装的数量比购进晦种品牌服装的数量的倍还多件，且种品牌服装最多可购进件．若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于ڂ앐元．请你分析这位老板可能有哪些方案？25.如图，的直径䁚�ڂ�䁚晦弦，ڂ．过点作直线，使晦�ڂ晦．（1）求证：是的切线；（2）延长䁚晦交于点，求的长．26.如图，在平面直角坐标系中，点ڂ앐㐠앐，晦�香앐，晦䁚，晦�，点从点晦出发，以每秒ڂ个单位长度沿晦䁚向点䁚运动，点从点出发，以每秒个单位长度沿晦向点晦运动．现点、同时出发，当点到达点晦时，、两试卷第4页，总8页 点同时停止运动．（1）求梯形晦䁚的高晦ㄶ的长；（2）连接、并延长交于点，当点运动到几秒时，四边形晦是等腰梯形；（3）动点、是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点、运动的时间的值；如果不会，请说明理由．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2010年广西梧州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.ڂ앐2.3.鶘ڂ㐠4.�5.6.앐7.8.ڂ9.ڂ앐10.鶘二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.C12.D13.B14.D15.C16.A17.B18.C三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式�鶘㐴㐴㐴鶘㐴�㐴ڂ앐�㐴ڂ앐．∵�鶘，∴原式�鶘�鶘ڂ．20.解：（1）；ڂ（2）共有ڂ种情况，和为的有种情况，所以概率是�．ڂ21.证明：∵晦是䁚的平分线，∴晦＝䁚晦，在晦和晦䁚中$left{egin{matrix}{AD=AC}{ngleDAB=ngleCAB}{AB=AB}end{matrix} ight.$∴晦晦䁚．∴晦＝晦䁚试卷第6页，总8页 22.此山的高度约为ڂ香ڂ千米．23.解：（1）由于鶘ڂ数函次一在앐㐠ڂ�鶘㐴的图象上，得：鶘鶘ڂ㐴�앐，即�鶘ڂ；已知鶘ڂ㐠앐、晦㐠鶘在二次函数�㐴⸱鶘的图象上，则有：鶘⸱鶘�앐�ڂ，解得；㐴⸱鶘�鶘⸱�鶘∴二次函数的解析式为�鶘鶘；（2）由两个函数的图象知：当ڂ鶘，时൅ڂ䁞䁞．24.方案①种品牌件，晦种品牌앐件；②种品牌件，晦种品牌ڂ件；③种品牌件，晦种品牌件．25.（1）证明：∵䁚是直径，∴晦䁚�香앐，䁚㐴晦䁚�香앐．ڂ∵晦�晦�䁚，∴晦㐴晦䁚�香앐，即䁚�香앐．∴是的切线．（2）解：∵晦䁚�香앐，䁚�ڂ�䁚晦，ڂ，∴晦�．晦∵tan䁚��，晦䁚䁚∴�，ڂڂ∴�．ڂ26.解：（1）根据题意，晦�鶘晦�ڂ앐鶘�，∵晦�晦晦�晦ㄶ，晦晦∴晦ㄶ���香；ڂ앐（2）设当点运动到秒时，四边形晦是等腰梯形，则晦�，�，∵晦䁚，晦晦鶘∴�，即�，解得�，鶘过作于，∵四边形晦是等腰梯形，∴�ㄶ�晦鶘晦ㄶ�鶘香�香，ㄶ�晦�，∴�ڂ앐鶘鶘鶘香�香，鶘试卷第7页，总8页 解得�；ڂ（3）会同时在某个反比例函数的图象上．根据题意，ㄶ�鶘ㄶ�ڂ앐鶘香�香，∴点香鶘㐠香，∵�，∴cos晦��，ڂ앐sin晦��，ڂ앐∴点的坐标为㐠假设能在同一反比例函数图象上，则�香鶘香，整理得：㐴鶘�앐，�鶘鶘�ڂ൅앐，∴方程有解，即、会同时在某一反比例函数图象上，鶘㐴ڂ此时，�，鶘㐴ڂ因此、会同时在某个反比例函数的图象上，�．试卷第8页，总8页