2009年广西柳州市中考数学试卷

2009年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）)1.在，，，四个数中，最小的数是（）A.B.C.D.2.如图所示，图中三角形的个数共有()A.个B.个C.个D.个3.若‴㠲，则下列各式中一定成立的是()㠲A.‴㠲B.C.‴㠲D.ܿ‴㠲ܿ4.某学习小组个男同学的身高（单位：米）为：：米米，：米⸷，：，：⸷⸷，：米，：米米，：，那么这组数据的众数为（）A.：米⸷B.：米米C.：米D.：5.分式方程的解是（）香A.B.C.D.6.一根笔直的小木棒（记为线段），它的正投影为线段，则下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)7.计算：⸷香________．8.请写出一个是轴对称图形的图形名称，________．9.计算：________．10.在图中，直线，直线与、分别相交于点、，如果米，那么________度．11.一个物体现在的速度是⸷米/秒，其速度每秒增加米，则再过________秒它的速度为⸷米/秒．12.因式分解：________．试卷第1页，总9页 香13.反比例函数的图象经过点㔷，则的值是________．14.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有________个．15.如图，，为上的点，且米，圆与相切，则圆的半径为________．16.矩形内有一点到各边的距离分别为：、、⸷、，则该矩形的最大面积为________平方单位．三、解答题（共10小题，满分72分）)17.先化简，再求值：⸷，其中．香‴18.解不等式组：，并把它的解集表示在数轴香െ上．19.某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于：⸷的学生所占的比例，用扇形统计图在图中表示出来；（3）假设该城区八年级共有名学生，请估计这些学生中视力低于：⸷的学生约有多少人？20.如图，四边形中，，，米，，求四边形的周长．21.如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按试卷第2页，总9页 逆时针方向旋转െ得到．（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为ܿ，用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）．22.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为米，热气球与高楼的水平距离为米米，这栋高楼有多高？（结果精确到：，参考数据：：）23.如图，直线与轴、轴分别交于点⸷㔷，点㔷米．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的方向运动．已知点、同时出发，当点达点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒．（1）设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．（2）当为何值时，与平行．24.某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得分，负一场得分．（1）如果某班在所有的比赛中只得分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的倍，甲班获胜的场数不超过⸷场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．25.如图，是的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点．试卷第3页，总9页 （1）求证：＝；（2）若＝，的半径为，求的长．26.如图，已知抛物线㠲与轴的一个交点为㔷，与轴的负半轴交于点，顶点为．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点的坐标；（2）以为直径的圆经过点．①求抛物线的解析式；②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2009年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.C2.C3.A4.B5.B6.D二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7.8.圆、矩形等9.10.米11.⸷12.13.14.15.16.米三、解答题（共10小题，满分72分）17.解：原式香⸷香，当时，原式香米．18.解：由①得：‴即‴由②得：米即∴原不等式的解集为‴‴．在数轴上表示为：19.解：（1）∵香米香香⸷香香，∴本次抽查活动中共抽查了名学生．（2）∵米香⸷香，∴本次抽查中视力不低于：⸷的学生人数为人，∵，约占米占．所以该城区视力不低于：⸷的学生约占米占．试卷第5页，总9页 扇形统计图表示为：（说明：图中只要标对扇形圆心角为，或标明所占比例正确的，都不扣分）（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于：⸷的学生所占比例为，则该城区八年级⸷视力低于：⸷的学生人数约为：⸷人．⸷20.解：解法一：∵∴香⸷，又∵，∴香⸷，∴即得是平行四边形，∴，米，∴四边形的周长米香⸷；解法二：连接，∵，∴，又∵，，∴，∴，米，∴四边形的周长米香⸷；解法三：连接，∵∴，又∵，∴，∴即是平行四边形，∴，米∴四边形的周长米香⸷．21.解：（1）作图如图：（2）线段所扫过的图形如图所示．根据网格图知：，，所以⸷，阴影部分的面积等于扇形与的面积和减去扇形与，故阴影部分的面积等于扇形减去扇形的面积，两个扇形的圆心角都െ度．െ∴线段所扫过的图形的面积ܿ．试卷第6页，总9页 22.这栋楼高约为⸷：．⸷23.解：（1）依题意，运动总时间为秒，要形成四边形，则运动时间为‴‴．当点在线段上运动秒时，米，∴香米此时四边形的面积⸷米香米米香∴关于的函数关系式为米香．‴‴（2）当与平行时，⸷米即米∴，即：∴当：秒时，与平行．24.（1）该班胜米场，负场．（2）甲班胜场，乙班胜场．25.证明：连接，如图∵是弧的中点∴＝又∵＝在中，＝െ，∴＝＝∴＝；解法一：作于点，∵是弧的中点∴＝，即是的角平分线．∴＝，＝在与中，＝，＝∴ሺ∴＝∴＝＝＝香即米＝香∴＝，即＝又∵∴＝＝＝（舍去负值）∴＝．解法二：∵是的直径，∴＝＝െ，＝米试卷第7页，总9页 即香＝米∴∴香．26.解：（1）对称轴是直线：，点的坐标是㔷；（2）①如图，连接、，过作轴于点，解法一：利用，在㠲中，当时，㠲，则的坐标是㔷㠲．∵点、、的坐标分别是㔷，㔷㠲、㔷㠲，∴，．由，㠲得，∴㠲．又∵㠲，㠲∴由，㠲试卷第8页，总9页 得，㠲∴函数解析式为：．解法二：利用以为直径的圆经过点，∵点、的坐标分别是㔷、㔷㠲、㔷㠲，∴െ香㠲，香，香㠲∵香∴㠲①又∵㠲②由①、②得，㠲∴函数解析式为：．②点存在．如图所示，当四边形为平行四边形时则，并且．∵，∴由于对称轴为，∴点的横坐标为⸷．将⸷代入得，∴⸷㔷．根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点，使得四边形是平行四边形，此时点坐标为㔷．当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为㔷．综上所述，点的坐标为⸷㔷，㔷或㔷．试卷第9页，总9页