2017年广西柳州市中考数学试卷

2017年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）)1.计算：㰀앐ɜ㰀앐ಈ앐A.㰀B.C.㰀D.2.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A.限制速度B.禁止同行C.禁止直行D.禁止掉头3.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字，，，，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是的概率是（）A.B.C.D.5.如图，经过直线外一点画的垂线，能画出（）A.条B.条C.条D.条6.化简：r㰀rಈ앐A.B.C.rD.r7.如图，直线ಈr必过的点是（）试卷第1页，总9页 A.䁞앐B.䁞앐C.㰀䁞㰀앐D.쳌䁞쳌앐8.如图，这个五边形ܤܥ的内角和等于（）A.쳌B.쳌C.쳌D.쳌쳌9.如图，在中与一定相等的角是（）A.B.C.D.10.计算ಈ앐A.B.C.D.쳌11.化简：㰀앐rಈ앐rrrrA.㰀rB.C.㰀D.r12.如果有一组数据为，，，，，则这组数据的方差为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）．)13.如图，ܤܥ，若ಈ쳌，则ಈ________．试卷第2页，总9页 14.计算：ಈ________．15.若点䁞앐在反比例函数ಈ쳌앐的图象上，则ಈ________r16.某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取名学生进行调查，上述抽取的样本容量为________．17.如图，把这个“十字星”形图绕其中心点旋转，当至少旋转________度后，所得图形与原图形重合．18.如图，在ܤ中，ܥ，分别为ܤ，的中点，ܤ交ܥ于点，连接ܥ．有下列结论：①ܥಈܤ；②ܤܥ；③ܤಈ；④的延长线经过ܤ的中点．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）．)19.解方程：r㰀ಈ쳌．20.如图，在平行四边形ܤܥ中，ܤಈ，ܤಈ，求这个平行四边形ܤܥ的周长．21.据查，柳州市쳌年月日至月日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．月星期一日大雨试卷第3页，总9页 月星期二쳌日中雨月星期三日多云月星期四多云日月星期五多云日22.学校要组织去春游，小陈用쳌元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了쳌元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？23.如图，在正方形ܤܥ中，，分别为ܥ，ܥ边上的点，ܤ，交于点，且ಈܥ．（1）求证：ܤܥ；（2）若ܤಈ，ಈ，求正方形ܤܥ的面积．24.如图，直线ಈ㰀rɜ与反比例函数ಈ쳌앐的图象交于㰀䁞앐，ܤ㤵䁞㰀r앐两点，过作r轴于点，过点ܤ作ܤܥr轴于ܥ.앐求，㤵的值及反比例函数的解析式；앐请问：在直线ಈ㰀rɜ上是否存在点，使得ಈܤܥ？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．25.如图，已知为ܤ的角平分线，ܤಈ쳌，ಈ，以为圆心，ܤ为半径的圆分别交，ܤ于点ܥ，，连接ܥ并延长交于点．（1）求证：ܤ是的切线；试卷第4页，总9页 （2）求tan的值；ܥ（3）求的值．26.如图，抛物线ಈ㰀r㰀rɜ与r轴交于，两点（点在点的左边）．直线ಈrɜ쳌앐分别交r轴，轴于，ܤ两点，且除了点之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．（1）求，两点的坐标；（2）求，的值；（3）设点是抛物线上的动点，过点作直线rɜ쳌앐的垂线，垂足为，交抛物线的对称轴于点ܥ，求ɜܥ的最小值．并求出此时点的坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2017年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.D12.B二、填空题（每小题3分，共18分）．13.쳌14.15.16.17.쳌18.①③④三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）．19.r㰀ಈ쳌，移项得：rಈ，系数化得：rಈ．20.∵四边形ܤܥ是平行四边形，∴ܤಈܥ，ܤಈܥ，∴平行四边形的周长为ಈܤɜܤ앐ಈ．21.这五天的最高气温平均22.设第二种食品买r件，根据题意得rɜ쳌쳌쳌解得r，所以第二种食品最多买件．23.∵四边形ܤܥ是正方形，∴ܤಈܥ，ܤಈܥಈ쳌，在ܤ和ܥ中，ܤಈܥ∵ܤಈܥ，ಈܥ∴ܤܥ；试卷第6页，总9页 ∵ܤܥ，∴ܥಈܤ，又∵ܥɜܤಈ쳌，∴ܤɜܤಈ쳌，∴ܤܤ，∴ܤܤಈܤܤ，即ܤಈܤ，∴ܤಈ，所以正方形ܤܥ面积是．24.解：앐把㰀䁞앐，ܤ㤵䁞㰀앐分别代入ಈ㰀rɜ得，ಈɜ或㰀ಈ㰀㤵ɜ，∴ಈಈ㤵，，∴㰀䁞앐，ܤ䁞㰀앐.把㰀䁞앐，代入ಈ得ಈ㰀，r∴ಈ㰀.r앐存在．设r䁞㰀rɜ앐，则到，ܤܥ的距离分别为rɜ，r㰀，∵ಈܤܥ，即rɜಈܤܥr㰀，rɜಈܤܥr㰀，rɜ即ಈ，r㰀rɜrɜ∴ಈ或ಈ㰀，r㰀㰀r解得rಈ㰀，或rಈ쳌，∴㰀䁞앐或쳌䁞앐．25.证明：作ܤ于点．∵ܤಈಈ쳌，ಈ，ಈ，∴，∴ಈ，∵为的半径，∴ܤ是的切线；设ಈr，ܤಈr，则ܤಈr，由切线长定理知，ಈಈr，故ܤಈr．∵tanܤಈܤಈܤಈ，∴ಈܤಈr，r∴tanಈtanಈಈಈ；rɜ쳌r在中，ಈಈ，∴ܥಈ㰀ܥಈ쳌㰀앐r．连接ܥ，则ܥɜܥಈܥɜ，试卷第7页，总9页 ∴ܥಈ，又ಈܥಈܥ，∴ܥಈܥ，又ܥಈܥ，∴ܥܥ，∴ܥಈܥ，即쳌㰀앐rrಈ쳌㰀앐r，∴ಈ㰀쳌앐r，ܥ∴ಈ．26.ಈ㰀r㰀rɜ，当ಈ쳌时，㰀r㰀rɜಈ쳌，rɜr㰀ಈ쳌，rɜ앐r㰀앐ಈ쳌，rಈ㰀或，∵点在点的左边，∴㰀䁞쳌앐，䁞쳌앐；把㰀䁞쳌앐代入ಈrɜ中得：㰀ɜಈ쳌，ಈ，∴直线ܤ解析式为：ಈrɜ，ಈrɜ则，ಈ㰀r㰀rɜ㰀r㰀rɜಈrɜ，rɜɜ앐rɜ㰀ಈ쳌，ಈɜ앐㰀㰀앐ಈ쳌，ಈ，∴直线ܤ解析式为：ಈrɜ，∴ܤ쳌䁞앐，即ಈ，ಈ；㰀如图，对称轴：rಈ㰀ಈ㰀，㰀앐∴对称轴与直线ܤ的交点㰀䁞앐，过作r轴的平行线交直线ܤ于，交对称轴于，∵ಈܤಈ，ܤಈ쳌，∴ܤ是等腰直角三角形，∴ܤಈܤಈ，试卷第8页，总9页 ∴ಈ，ܥಈ，∴ɜܥಈɜಈಈ，当最小时，ɜܥ有最小值，∴如图，当、、ܥ三点重合，位于抛物线的顶点㰀䁞앐时，最小ಈ㰀ಈ，即ɜܥ的最小值ಈ．试卷第9页，总9页