2014年广西柳州市中考数学试卷

2014年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A.B.C.D.2.在所给的，，，这四个数中，最小的数是（）A.B.C.D.3.下列选项中，属于无理数的是（）A.B.C.D.4.如图，直线，则的度数是（）A.B.C.D.5.下列计算正确的选项是（）A.㜵B.㜵C.ܽെ㜵ܽെD.㜵6.如图，直角坐标系中的五角星关于轴对称的图形在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限试卷第1页，总11页 7.学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A.岁B.岁C.岁D.岁8.如图，当半径分别是和的两圆和外切时，它们的圆心距㜵，则的半径为（）A.B.C.D.9.在下列所给出的个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A.长方形B.平行四边形C.菱形D.直角梯形10.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角的度数是（）A.B.C.D.11.小兰画了一个函数㜵ܽെ的图象如图，则关于的方程ܽെ㜵的解是()试卷第2页，总11页 A.无解B.㜵C.㜵D.㜵或㜵12.如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是탿，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A.탿B.탿C.탿䁛D.탿䁟二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.的相反数是________．14.如图，身高为的号同学与身高为的号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成________（用“”或“”填空）．15.如图，等腰梯形茀的周长为，茀㜵，茀㜵，则㜵________．16.方程㜵的解是㜵________．17.将直线㜵向上平移________个单位后得到直线㜵䁛．18.如图，在茀中，分别以茀，茀为边作等边茀和等边茀䁨．设茀、茀䁨、茀的面积分别是、、，现有如下结论：①㜵茀茀；②连接䁨，，则茀䁨茀；③若茀茀，则㜵．试卷第3页，总11页 其中结论正确的序号是________．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：．20.一位射击运动员在次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次䁛䁟成绩/环䁛䁟䁛（2）求该运动员这次射击训练的平均成绩．21.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少？22.如图，在茀中，茀，＝，茀＝，＝．①求和的长；②求tan茀的值．试卷第4页，总11页 23.如图，函数㜵的图象过点⸸．（1）求该函数的解析式；（2）过点分别向轴和轴作垂线，垂足为和茀，求四边形茀的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向轴和轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．24.如图，在茀中，茀的角平分线交茀于䁨，交茀的外接圆于．（1）求证：䁨茀；（2）请连接，，茀，，且交茀于点，若点恰好是的中点．求证：四边形茀是菱形．25.如图，正方形茀的边长为，边上有一动点，连接，线段绕点顺时针旋转䁟后，得到线段䁨，且䁨交茀于，连接，过点䁨作䁨的延长线于点．（1）求线段的长；（2）问：点在何处时，，并说明理由．26.已知二次函数图象的顶点坐标为⸸，且过点⸸，直线㜵与轴相交于点，与二次函数图象交于不同的两试卷第5页，总11页 点⸸，⸸．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量取值范围在时，请写出其函数值的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的轴上，必存在定点，使的内切圆的圆心落在轴上，并求面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ܽെ㜵的两根为，，െ则：㜵，㜵ܽܽ能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程㜵两根的和与积．解：原方程变为：㜵െ∵一元二次方程的根与系数有关系：㜵，㜵ܽܽ∴原方程两根之和㜵㜵，两根之积㜵㜵．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2014年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.C10.B11.D12.C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.15.16.17.䁛18.①②③三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式㜵㜵䁛．20.由折线统计图得出第一次射击环数为：，第二次射击环数为：䁟，第三次射击环数为：䁛，故答案为：，䁟，䁛．运动员这次射击训练的平均成绩：䁟䁛䁛䁟䁛＝탿（环）．21.大苹果的重量为，小苹果的重量为22.（1）∵茀，∴＝䁟，在中，＝，＝，∴㜵＝，∴㜵＝；（2）茀＝茀＝㜵，在茀中，tan茀㜵㜵㜵．茀23.解：（1）∵函数㜵的图象过点⸸，试卷第7页，总11页 ∴将点的坐标代入反比例函数解析式，得㜵，解得：㜵，∴反比例函数的解析式为㜵；（2）∵点是反比例函数上一点，∴矩形茀的面积㜵茀㜵ൌൌ㜵ൌൌ㜵．（3）设图象上任一点的坐标⸸，∴过这点分别向轴和轴作垂线，矩形面积为ൌൌ㜵ൌൌ㜵，∴矩形的面积为定值．24.证明：（1）∵茀的角平分线，∴䁨㜵茀，∵茀㜵茀，∴䁨茀；（2）∵㜵茀，∴㜵茀，∵为半径，∴茀（垂径定理），∵为的中点，∴㜵，茀㜵茀，∵㜵茀，∴㜵㜵茀㜵茀，∴四边形茀是菱形．25.解：（1）根据题意得：㜵䁨，䁨㜵䁟，∴䁨㜵䁟，∵四边形茀是正方形，∴㜵䁟，∴㜵䁟，∴㜵䁨，∵䁨，∴㜵㜵䁟，在和䁨中，㜵㜵䁨，㜵䁨∴䁨，∴㜵㜵；试卷第8页，总11页 （2）∵，∴㜵，∵㜵䁨，茀㜵，∴，∴㜵，∴㜵，∴㜵，∴㜵㜵∴当㜵，即点是的中点时，．26.（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为⸸，因此二次函数的解析式可设为㜵ܽ．∵抛物线㜵ܽ过点⸸，∴㜵ܽ．解得：ܽ㜵．∴二次函数的解析式为：㜵．（2）解：当㜵时，㜵，当㜵时，㜵，当㜵时，㜵㜵，结合图可得：当时，的取值范围是．试卷第9页，总11页 （3）①证明：过点作轴的对称点，连接并延长，交轴于点，连接，如图，则点必在抛物线上，且㜵，∴的内切圆的圆心落在轴上．∵点的坐标为⸸，∴点的坐标为⸸．∵点⸸、⸸在直线㜵上，∴㜵，㜵．∴点的坐标为⸸、点的坐标为⸸．设直线的解析式为㜵䳌，则点的坐标为⸸䳌．∵点⸸、⸸在直线上，䳌㜵∴．䳌㜵㜵解得：．䳌㜵∵⸸，⸸是直线㜵与抛物线㜵的交点，∴、是方程㜵即㜵的两个实数根．∴由根与系数的关系可得；㜵，㜵．∴䳌㜵㜵㜵．∴点的坐标为⸸．∴在此二次函数图象下方的轴上，存在定点⸸，使的内切圆的圆心落在轴上．②解：过点作茀，垂足为茀，过点作，垂足为，如图，∵直线㜵与轴相交于点，∴点的坐标为⸸．∴㜵．∴㜵㜵茀㜵茀㜵㜵试卷第10页，总11页 㜵㜵㜵㜵．∴当㜵时，最小，最小值为．∴面积的最小值为．试卷第11页，总11页