2018年广西贵港市中考数学试卷

2018年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.)1..的倒数是A..B..C.D...2.一条数学信息在一周内被转发了.ͺͺͺͺ次，将数据.ͺͺͺͺ用科学记数法表示为（）A.香.ͺB.香.ͺC.香.ͺD.香.ͺ3.下列运算正确的是（）A.香香＝B.香䁜＝香C.香＝香D.香香＝香4.笔筒中有ͺ支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上ͺ的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是的倍数的概率是（）A.B.C.D.ͺͺ5.若点䁜耀晦䁃与点晦关于轴对称，则耀䁜䁃的值是（）A.B.C.D.6.已知，是一元二次方程䁜䀀ͺ的两个实数根，则䁜的值是()A.B.C.D.㌳香䁜7.若关于的不等式组无解，则香的取值范围是（）൐香A.香B.香㌳C.香൐D.香8.下列命题中真命题是（）A.香䀀香一定成立B.位似图形不可能全等C.正多边形都是轴对称图形D.圆锥的主视图一定是等边三角形9.如图，点，，均在上，若䀀，则的度数是（）A.B..C.D..试卷第1页，总11页 10.如图，在中，，䀀，若四边形䀀，则䀀()A.B..C.ͺD.11.如图，在菱形‵中，＝，‵＝，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则䁜的最小值是（）A.B.C.D.香12.如图，抛物线䀀䁜.与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，以为直径作‵.下列结论：①抛物线的对称轴是直线䀀；②‵的面积为；③抛物线上存在点，使四边形‵为平行四边形；④直线与‵相切.其中正确结论的个数是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.若分式的值不存在，则的值为________．䁜14.因式分解：香香＝________．15.已知一组数据，，，，，的平均数为，众数为，则这组数据的中位数是________．16.如图，将矩形‵折叠，折痕为，的对应边与‵交于点，若‵䀀ͺ，则的度数为________．试卷第2页，总11页 17.如图，在中，䀀ͺ，䀀，䀀ͺ，将绕点顺时针方向旋转到的位置，此时，点恰好在的延长线上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．18.如图，直线为䀀，过点晦ͺ作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；……，按此作法进行下去，则点䁃的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.（1）计算：香ͺ䁜䁜sinͺ；19.（2）解分式方程：䁜䀀．20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知和线段香，求作，使䀀，䀀ͺ，䀀香．21.如图，已知反比例函数䀀൐ͺ的图象与一次函数䀀䁜的图象交于和晦䁃两点．试卷第3页，总11页 （1）求和䁃的值；（2）若点晦也在反比例函数䀀൐ͺ的图象上，求当时，函数值的取值范围．22.为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校ͺͺͺ名学生都参加的“环保知识”考试，考题共ͺ题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是________；在扇形统计图中，耀䀀________，䁃䀀________，“答对.题”所对应扇形的圆心角为________度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于.题的学生人数．23.我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的ͺ座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知座客车租金为每辆ͺ元，ͺ座客车租金为每辆ͺͺ元．试问：原计划租用座客车多少辆？这批学生的人数是多少？若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？24.如图，已知是的外接圆，且䀀䀀‵，‵，连接‵．求证：‵是的切线；若䀀ͺ，cos䀀，求‵的长及的半径．试卷第4页，总11页 25.如图，已知二次函数䀀香䁜䁜的图象与轴相交于晦ͺ，晦ͺ两点，与轴相交于点ͺ晦．求这个二次函数的表达式；若是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，轴于点，与交于点，连接.①求线段的最大值；②当是以为一腰的等腰三角形时，求点的坐标．26.已知：、两点在直线的同一侧，线段，均是直线的垂线段，且在的右边，䀀，将沿直线向右平移，在平移过程中，始终保持䀀ͺ不变，边与直线相交于点．（1）当与重合时（如图所示），设点是的中点，连接．求证：四边形是正方形；（2）请利用如图所示的情形，求证：䀀；（3）若䀀，且当䀀时，请直接写出和的长．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2018年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1.D2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.A10.B11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.香䁜15.香16.ͺ17.18.䁃晦ͺ三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式䀀䁜䀀；方程两边都乘以䁜，得：䁜䁜䀀䁜，整理，得：䀀ͺ，解得：䀀，䀀，检验：当䀀时，䁜䀀ͺ，当䀀时，䁜䀀ͺ，所以分式方程的解为䀀．20.如图所示，试卷第6页，总11页 为所求作21.解：（1）当䀀时，䁃䀀䁜䀀，∴点的坐标为晦．∵反比例函数䀀过点晦，∴䀀䀀．（2）∵䀀൐ͺ，∴当൐ͺ时，随值增大而减小，∴当时，．22.ͺ,,ͺ,.香；ͺͺͺͶ䁜ͺͶ䁜ͺͶ䀀.ͺ（人），答：该校答对不少于.题的学生人数是.ͺ人．23.解：设这批学生有人，原计划租用座客车辆，䀀䁜，根据题意得：䀀ͺ，䀀ͺ，解得：䀀香答：这批学生有ͺ人，原计划租用座客车辆．∵要使每位学生都有座位，∴租座客车需要䁜䀀辆，租ͺ座客车需要䀀辆，ͺ䀀ͺ（元），ͺͺ䀀ͺͺ（元），∵ͺ൐ͺͺ，∴若租用同一种客车，租辆ͺ座客车划算．24.证明：如图，作直径，交于，连接、，试卷第7页，总11页 则䀀ͺ，∴䁜䀀ͺ，∵‵，䀀‵，∴四边形‵是平行四边形，∴䀀‵，∵䀀，∴䀀，∵䀀‵，∴‵䀀‵，∵䀀，∴‵䀀‵䀀䀀，∵䀀，∴䀀，∴䁜‵䀀ͺ，即‵䀀ͺ，∴‵是的切线；解：如图，∵cos䀀cos䀀䀀，设䀀，䀀，则䀀，∵䀀䀀ͺ䀀，䀀，∴䀀䀀，∴的半径为，过作‵于，∵䀀‵䀀ͺ，∴䀀‵，‵‵中，cos‵䀀cos䀀䀀，‵试卷第8页，总11页 ‵∴䀀，ͺ∴‵䀀，∴‵䀀．25.解：将，，代入函数解析式，得香䁜䀀ͺ香䁜䁜䀀ͺ，䀀香䀀解得䀀，䀀这个二次函数的表达式䀀；①设的解析式为䀀䁜，将，的坐标代入函数解析式，得䁜䀀ͺ，䀀䀀解得，䀀的解析式为䀀，设䁃晦䁃，䁃晦䁃䁃，䀀䁃䁃䁃䀀䁃䁜䁃䀀䁃䁜，当䁃䀀时，max䀀；②当䀀时，䁃䁜䁃䀀䁃䁜䁃䁃䁜，解得䁃䀀ͺ（不符合题意，舍），䁃䀀，䁃䁃䀀，晦．当䀀时，䁃䁜䁃䀀䁃䁜䁃䁜，解得䁃䀀ͺ（不符合题意，舍），䁃䀀䁜(不符合题意，舍)，䁃䀀，䁃䁃䀀，晦．综上所述：点的坐标为，或晦．26.∵䀀，䀀∴䀀，∵，∴四边形是平行四边形，∵䀀ͺ，∴是矩形，∵䀀ͺ，是的中点，∴䀀，∴矩形是正方形．连接、，∵䀀䀀ͺ，试卷第9页，总11页 ∴、、、四点共圆，由圆周角定理可知：䀀，∵，∴䀀，∴䀀，∴，∴䀀当点在的左侧时，如图所示，过点作‵于点‵，易证‵，∴䀀‵‵易证：四边形‵是矩形，∴‵䀀，‵䀀∴䀀䀀‵，∴䀀，‵∵䀀䀀，∴䀀，∴䀀，‵䀀，易证‵，∴䀀‵，∵‵䀀‵䀀䀀，∴䀀‵䁜‵䀀∴䀀ͺ，由勾股定理可知：䀀，易证：，∴䀀䀀，∴䀀当点在的右侧时，如图所示，过点作‵于点‵，∵䀀，∴点是的中点，设䀀，‵䀀，∵䀀䀀ͺ，∴、、、四点共圆，∴四边形是圆内接四边形，∴䀀，∴‵，‵∴䀀，‵又易证四边形‵是矩形，䀀，试卷第10页，总11页 ∴‵䀀䀀，∴䀀，解得：䀀，∴‵䀀䀀由勾股定理可知：䀀，䀀试卷第11页，总11页