2017年广西贵港市中考数学试卷

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.数据，，，，，，的中位数和众数分别是（）A.，B.，C.，D.，3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列二次根式中，最简二次根式是A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.䁕B.䁕C.䁕D.䁕6.在平面直角坐标系中，点䁪晦䁪不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列命题中假命题是（）A.正六边形的外角和等于䁞B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程䁕䁞无实数根8.从长为，，，䁞的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.B.C.D.9.如图，，，，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点．若䁕䁞，则的度数不可能是()试卷第1页，总12页 A.B.䁞C.D.10.将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.䁕B.䁕C.䁕D.䁕11.如图，在中，＝䁞，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接．若＝，＝䁞，则线段的最大值是（）A.B.C.D.12.如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），，与交于点，连接，，．下列五个结论：①；②；③；④＝；⑤若＝，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）)13.计算：䁕________．试卷第2页，总12页 14.中国的领水面积约为䁞䁞䁞䁞䁪，将数䁞䁞䁞䁞用科学记数法表示为________．15.如图，，点在上，点在上，如果果䁕果，䁕䁞，那么的度数为________．16.如图，点在等边的内部，且䁕，䁕，䁕䁞，将线段绕点顺时针旋转䁞得到，连接，则sin的值为________．17.如图，在扇形中，是的中点，，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若䁕，䁕䁞，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）18.如图，过晦作轴，轴，点，都在直线䁕上，若双曲线䁕䁞与总有公共点，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)䁞19.（1）计算：cos䁞；19.（2）先化简，再求值：，其中䁕．20.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段和，点在上（如图所示）．试卷第3页，总12页 （1）在边上作点，使䁕；（2）作的平分线；（3）过点作的垂线．21.如图，一次函数䁕的图象与反比例函数䁕的图象交于，两点，且点的横坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率댳䁞t댳䁪댳䁞t댳댳䁞t合计试卷第4页，总12页 （1）填空：䁕________，䁕________，䁪䁕________，䁕________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校由䁞䁞䁞名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有䁞场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，积分超过分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24.如图，在菱形中，点在对角线上，且＝，是的外接圆．（1）求证：是的切线；（2）若＝，tan䁕，求的半径．25.如图，抛物线＝与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为．（1）写出，两点的坐标（用含的式子表示）；（2）设果＝，求的值；（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．试卷第5页，总12页 26.已知，在中，＝䁞，＝，＝，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处．（1）如图，若点是中点，连接．①写出，的长；②求证：四边形是平行四边形．（2）如图，若＝，过点作交的延长线于点，求的长．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.C8.B9.D10.C11.B12.D二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.14.t䁞15.䁞16.17.18.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.原式䁕䁕䁕当䁕原式䁕䁕䁕䁕20.点为所求作；为所求作；为所求作；试卷第7页，总12页 21.把䁕代入䁕得䁕䁕，则的坐标是晦．把晦代入䁕得䁕，则反比例函数的解析式是䁕；根据题意得䁕，解得䁕或，把䁕代入䁕得䁕，则的坐标是晦．22.䁞,䁞,䁞t,䁞t如图所示：䁞䁞䁞䁞t䁞t䁕䁞（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为䁞人．23.甲队胜了场，则负了场；乙队在初赛阶段至少要胜场24.连结、，交于，如图，∵＝，∴弧＝弧，∴，＝，∴＝䁞，∵＝，∴＝，∴＝䁞，∵四边形为菱形，∴＝，试卷第8页，总12页 ∴＝䁞，∴，∴直线与相切；连结，交于点，如图，∵四边形为菱形，∴与互相垂直平分，∵＝，tan䁕，∴＝，tan䁕䁕，∴＝，∴䁕䁕，∴䁕，在中，tan䁕䁕，∴䁕，设的半径为，则＝，＝，在中，∵＝，∴＝，∴䁕，即的半径为．25.在＝，令＝䁞可得＝，∴䁞晦，∵＝＝＝，∴晦；在＝中，令＝䁞可解得＝或＝，∴晦䁞，晦䁞，∴＝＝，∴䁕＝，如图，设直线交轴于点，设直线解析式为＝，试卷第9页，总12页 䁕䁕把、的坐标代入可得，解得，䁕䁕∴直线解析式为＝，令＝䁞可解得䁕，∴晦䁞，∴＝䁕∴＝䁕＝，∴果＝：＝，∴＝；∵晦䁞，䁞晦，晦，∴＝＝，＝＝，＝＝，∵댳댳䁞，∴为直角三角形时，只能有＝䁞或＝䁞两种情况，①当＝䁞时，则有＝，即＝，解得＝（舍去）或＝，此时抛物线解析式为＝；②当＝䁞时，则有＝，即＝，解得䁕（舍去）或䁕，此时抛物线解析式为䁕；综上可知当是直角三角形时，抛物线的解析式为＝或䁕．26.①在中，∵＝，＝，∴䁕䁕，∵＝＝，∴䁕䁕，由翻折可知，＝＝．②如图中，试卷第10页，总12页 ∵是等腰直角三角形，∴＝，∴＝＝，∴＝＝䁞，∴＝＝䁞，∴，∵＝＝＝，∴四边形是平行四边形．如图中，作于，于，延长交于．设＝＝，则＝，在中，∵＝，∴＝，∴䁕，∵＝，，由，可得䁕，∴䁕∴＝䁕，在中，䁕䁕，由，可得䁕，∴䁕，∴＝，∴＝＝，由，可得䁕，∴䁕，试卷第11页，总12页 ∴䁕，∴＝＝䁕，易证四边形是矩形，∴＝䁕．试卷第12页，总12页