2010年广西贵港市中考数学试卷

2010年广西贵港市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.计算：e)＝________．2.晦)晦年上海世博园区规划占地面积达㌳晦晦晦晦平方米，“㌳晦晦晦晦”用科学记数法表示为________．3.在一次数学测试中，某小组名学生的成绩（单位：分）如下：、㌳、㌳、、㌳．这组数据的中位数是________．4.已知关于的一元二次方程eܾݔ൅晦的一个实数根为)，则ܾ൅________．5.在四边形윙䨚̀中，已知̀윙䨚，若再添加一个条件，能使四边形윙䨚̀成为平行四边形，则这个条件可以是________．（写出一个条件即可，不再添加辅助线）6.在一个不透明的口袋中，装有个红球和个黄球，它们除颜色不同外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则口袋中球的总数为________个．7.如图所示，在梯形윙䨚̀中，̀䨚윙൅晦，䨚̀윙，윙൅，윙䨚൅，若将该梯形沿윙̀折叠，点䨚恰好与腰̀上的点重合，则的长为________．8.如图所示，윙为半圆的直径，䨚、̀、、是윙上的五等分点，为直径윙上的任意一点，若윙＝，则图中阴影部分的面积为________．9.如图所示，已知是四边形윙䨚̀内一点，윙൅䨚൅̀，윙䨚̀൅윙̀൅，则̀ݔ윙൅________度．10.阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如，由抛物线൅eݔݔe，得到൅eٌ为标坐点顶的线物抛，eݔe，即无论取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标和横坐标都满足关系式൅e．请根据以上的方法，确定抛物线൅ݔܾݔܾ顶点的纵坐标和横坐标都满足的关系式为________．二、选择题（共8小题，满分25分）)11.下列计算正确的是（）A.൅B.൅C.݉ݔ൅݉D.൅试卷第1页，总10页 12.在平面直角坐标系中，点的坐标为eݔٌ)，则点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.14.估计)㌳的大小应（）A.在e)晦之间B.在)晦e))之间C.在))e)之间D.在)e)之间15.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击㌳次，射击成绩的平均环数相同，方差分别为：൅䁕，൅䁕，൅䁕㌳，൅㌳䁕)，则成绩最稳定的是（）甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁16.如图所示，在㌳的矩形网格中，每个小正方形的边长都为)，윙䨚的三个顶点都在格点上，则tan윙䨚的值为（）)A.B.)C.D.17.如图所示，在对角线长分别为)和)的菱形윙䨚̀中，，分别是边윙，̀的中点，是对角线윙̀上的任意一点，则ݔ的最小值是A.)B.㌳C.D.)晦18.如图所示，eٌ晦윙、晦ٌ)分别为轴、轴上的点，윙䨚为等边三角形，点ٌ在第一象限内，且满足윙൅윙䨚，则的值为（）A.B.C.D.试卷第2页，总10页 三、解答题（共8小题，满分76分）))e晦)e)19.（1）计算：ݔcoseݔ晦e晦；19.)e)ݔ)（2）先化简，再求值：e，其中൅e．eݔ)e)20.已知点)ٌ在反比例函数൅晦的图象上．（1）当൅e时，求的值；（2）当)൏൏时，求的取值范围．21.某校为了了解九年级男生晦米短跑的成绩，从中随机抽取了晦名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分按，윙，䨚，̀四个等级进行统计，并绘制成下面扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在统计表中൅________，൅________，݉൅________，൅________；（2）在扇形图中，等级所对应的圆心角是________度；（3）如果该校九年级共有男生晦晦名，试估计这晦晦名男生中成绩等级没有达到或윙得共有多少人？22.如图所示，把윙䨚置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：)画出윙䨚向下平移个单位长度得到的)윙)䨚)；画出윙䨚绕着原点逆时针旋转晦得到的윙䨚；画出윙䨚关于原点对称的윙䨚．23.如图所示，在윙䨚中，윙൅䨚，̀为윙上一点，为䨚延长线上的一点，试卷第3页，总10页 且䨚൅윙̀，连接̀交윙䨚于点．（1）求证：൅̀；（2）若䨚䨚൅)，윙䨚൅)晦，求윙的长．24.某儿童服装店欲购进、윙两种型号的儿童服装，经调查：윙型号童装的进货单价是型号童装进货单价的倍，购进型号童装晦件和윙型号童装晦件共用)晦晦元．（1）求、윙两种型号童装的进货单价各是多少元？（2）若该店每销售)件型号童装可获利元，每销售)件윙型号童装可获利元，该店准备用不超过晦晦元购进、윙两种型号童装共晦晦件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于)元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？25.如图所示，扇形윙的半径൅，圆心角윙൅晦，点䨚是윙上异于、윙的动点，过点䨚作䨚̀于点̀，作䨚윙于点，点在̀上，̀൅，过点䨚的直线䨚交的延长线于点，且䨚̀൅䨚̀．（1）求证：̀൅；（2）求证：直线䨚是扇形윙所在圆的切线；（3）设൅䨚̀ݔ䨚，当䨚൅晦时，请求出关于的函数关系式．26.如图所示，已知直线൅e)与抛物线൅ٌe于交ݔܾݔ、试卷第4页，总10页 윙晦ٌ)e䨚为点顶的线物抛，点两)eٌe，对称轴交直线윙于点̀，连接䨚．（1）求的值及抛物线的解析式；（2）若为抛物线上的点，且以、、̀三点构成的三角形是以线段̀为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点的坐标；（3）在（2）的条件下所得的三角形是否与䨚̀相似？请直接写出判断结果，不必写出证明过程．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年广西贵港市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.)2.䁕㌳)晦3.㌳4.5.̀൅윙䨚6.晦7.8.9.))10.൅ee二、选择题（共8小题，满分25分）11.D12.B13.B14.C15.B16.A17.D18.C三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：（1）原式൅)ݔeݔ൅；)ݔ)e)e)（2）原式൅ee)ݔ))))൅e൅e．)当൅e时，))原式൅e൅e)൅)．e20.解：（1）∵点)ٌ在反比例函数൅的图象上，∴൅，)∴൅，∴൅，试卷第6页，总10页 当൅e时，൅൅e)；e)（2）∵当൅)时，൅；当൅时，൅；又∵反比例函数൅在‴晦时，值随的增大而减小，)∴当)൏൏时，的取值范围为൏൏．21.),,晦䁕,晦䁕晦)䁕㌳（3）由上表可知成绩等级没有达到或윙得共有ݔݔ൅))))∴晦晦൅（人）晦答：估计这晦晦名男生中成绩等级没有达到或윙的共有人．22.解：如图所示：23.（1）证明：过点̀作̀䨚交윙䨚于点，∴䨚윙൅̀윙，̀൅，∵윙൅䨚（已知），∴䨚윙൅윙䨚，∴윙䨚൅̀윙，∴̀൅̀윙；又∵䨚൅윙̀（已知），∴䨚൅̀；又∵̀൅䨚，∴䨚̀，∴൅̀；（2）解：∵䨚൅윙̀，䨚൅윙，䨚䨚൅)（已知），∴윙̀윙൅)，试卷第7页，总10页 ∵̀䨚，∴윙̀윙䨚，윙윙̀)∴൅൅；윙䨚윙∵윙䨚൅)晦，∴윙൅，䨚൅㌳，∵̀䨚，∴൅䨚，∴൅，则윙൅윙ݔ൅．24.、윙两种型号童装的进货单价分别是)元、晦元．（2）设该店购进型号童装件，则购进윙型号童装晦晦e件，)ݔ晦晦晦e晦晦由题意得：ݔ晦晦e)解之得：)㌳晦)㌳)设总获利润为元，则：൅ݔ晦晦e൅晦晦e，于是是关于的一次函数，越小则越大，故当൅)㌳晦时，最大，最大൅晦晦e)㌳晦൅)㌳晦晦，于是：晦晦e൅)晦．答：该店应购进型号童装)㌳晦件，윙型号童装)晦件，才能使总获利最大，最大总获利为)㌳晦晦元．25.（1）证明：连接䨚，∵点䨚是윙上异于、윙的点，又䨚̀于点̀，䨚윙于点，∴̀䨚൅䨚൅윙൅晦，∴四边形̀䨚是矩形，∴̀൅䨚．∵䨚൅൅，∴̀൅．又∵̀൅，∴̀൅̀൅；（2）证明：设䨚与̀交于点，则在矩形̀䨚中，䨚൅̀，∴䨚̀൅̀䨚，又∵䨚̀ݔ䨚̀൅晦，䨚̀൅䨚̀，∴̀䨚ݔ䨚̀൅晦，即䨚䨚于点䨚，又∵䨚为扇形윙的半径，∴䨚是扇形윙所在圆的切线；（3）解：过䨚作䨚̀于点，∵䨚̀൅䨚̀൅䨚൅晦，∴在䨚̀和䨚̀中，得：))))䨚̀൅䨚൅，̀൅䨚̀൅，䨚൅．试卷第8页，总10页 )又൅̀è൅e൅，)൅ݔ䨚)∴在䨚中，得䨚൅ݔ൅，)则൅䨚̀ݔ䨚，))൅ݔ൅．26.解：（1）∵直线൅e)经过eٌ，∴把点eٌ代入൅e)得：൅ee)，∴൅e)，把eݔܾݔ൅入代eٌ)e䨚、)eٌ晦윙、ٌ൅eܾݔ得e)൅，e൅eܾݔ൅)∴ܾ൅，൅e)∴抛物线的解析式为൅ݔe)．൅e)（2）由得̀e)ٌ晦，即点̀在轴上，൅ee)且晦̀晦൅晦윙晦൅)，∴윙̀为等腰直角三角形，∴윙̀൅，①过点̀作)윙，交轴于，交抛物线于)、两点，连接)、，则)̀、̀都是满足条件的直角三角形，∵̀൅晦e윙̀൅，∴晦晦൅晦̀晦൅)，∴点晦ٌ)，∴直线)的解析式为൅ݔ)，൅ݔ)由൅ݔe))൅e൅)解得：或，)൅e)൅试卷第9页，总10页 ∴满足条件的点为)eٌ)、)eٌ；②过点作윙，交抛物线于另一点，连接̀，则̀是满足条件的直角三角形，∵)且过点eٌ∴的解析式为൅ݔ，൅ݔ由൅ݔe)൅൅e解得：或（舍去），൅൅∴的坐标为ٌ，综上所述，满足条件的点为)eٌ、ٌ)、)eٌ．（3）∵)eٌ)è，ٌe，)eٌ晦，∴)̀൅，̀൅；而䨚൅)，䨚̀൅，即)̀̀൅䨚䨚̀，又∵䨚̀൅̀൅晦，)∴)̀䨚̀，同理可求得̀与䨚̀不相似，̀与䨚̀不相似；故判断结果如下：)̀䨚̀，̀与䨚̀不相似；̀与䨚̀不相似．试卷第10页，总10页