2006年广西防城港市中考数学试卷（大纲卷）

2006年广西防城港市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.计算：(-2)×(-1)=________．2.写出3a2的一个同类项：________．3.已知数据：0，6，6，2，5，那么这组数据的众数是________．4.若x+y=1003，x-y=2，则代数式x2-y2的值是________．5.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，则火焰的高度是________cm．6.已知一元二次方程x2+4x+a=0两根的和等于这两根的积，则a=________．7.如图，有反比例函数y=1x，y=-1x的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影＝________．8.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm．9.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为________．10.如图，AB为⊙O的直径，AB经过弦CD的中点E，∠BOC=150∘，则∠ABD=________度．试卷第7页，总8页 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.截至2006年4月15日3时44分，我国神舟六号飞船轨道舱已环绕地球2920圈，用科学记数法表示这个数是（）A.2.92×104圈B.2.92×103圈C.29.2×102圈D.0.292×104圈12.计算：xx-1+11-x，正确的结果是（）A.-1B.0C.2D.113.不等式组：2x>-x+30.5x<2的解集是（）A.1<x<4B.x<4C.x>1或x<4D.x>114.如图，下列条件不能判定直线a // b的是(    )A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1+∠4=180∘D.∠2+∠4=180∘15.丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（） 租碟数（张）卡中余额（元）130-0.8230-1.6330-2.4……A.5元B.10元C.20元D.14元16.正比例函数y=(a+1)x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+(1-2a)x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定17.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与M，N重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度(    )试卷第7页，总8页 A.变大B.变小C.不变D.不能确定18.如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，直线PQ与⊙O1相切于点P，与⊙O2相切于点Q，AB的延长线交PQ于C，连接PA，PB．下列结论：①PC=CQ；②PB>BQ；③∠PBC=∠APC．其中错误的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：8(1-2)0-12+63．20.解分式方程：6x+1-x+5x(x+1)=0．21.某科技馆坐落在山坡M处，从山脚A处到科技馆的路线如图所示．已知A处海拔高度为103.4 m，斜坡AB的坡角为30∘，AB=40 m，斜坡BM的坡角为18∘，BM=60 m，那么科技馆M处的海拔高度是多少（精确到0.1 m）（参考数据：sin18∘≈0.309，cos18∘≈0.951，tan18∘≈0.324，cot18∘≈3.08）22.如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD=BC；②∠C=∠D；③∠1=∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．（1）写出所有的真命题（写成“________⇒________”形式，用序号表示）：（2）请选择一个真命题加以证明．你选择的真命题是________}⇒________．23.某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图，如图1所示．（1）请你在图2画出四年利润（利润=销售额-总成本）的统计直方图（要求标出数字）；（2）根据图1，图2分别写出一条你发现的信息；（3）若从2004年到2006年这两年间的利润年平均增长相同，请你预测2006年的利润是多少万元？试卷第7页，总8页 24.为鼓励居民节约用水和保护水资源，A市城区从2006年3月1日起，对居民生活用水采取按月按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为1.28元/m3；第二阶梯水价为1.92元/m3．为鼓励居民节约用水和保护水资源，A市城区从2006年3月1日起，对居民生活用水采取按月按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为1.28元/m3；第二阶梯水价为1.92元/m3．(1)每户人口为4人（含4分）以内的，月用水量≤32m3执行第一阶梯水价，月用水量>32m3的部分执行第二阶梯水价．如果某户人口4人，3月份用水量30m3，那么应交水费________元；4月份用水量35m3，那么应交水费________元．(2)每户核定人数超过4人的，月用水量≤（8m3×核定人数）执行第一阶梯水价，月用水量>（8m3×核定人数）的部分执行第二阶梯水价，若小江家人口有5人，设月用水量xm3，应交水费y元．①请你写出y与x的函数关系式；②若小江家某月交水费60.8元，则该月用水量是多少m3？25.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG．（1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为5，OE=2，求CF⋅CD之值．26.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系．然后将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，使点B落在y轴的E点上，则C和D点依次落在第二象限的F点上和x轴的G点上（如图）．（1）求经过B，E，G三点的二次函数解析式；试卷第7页，总8页 （2）设直线EF与（1）的二次函数图象相交于另一点H，试求四边形EGBH的周长．（3）设P为（1）的二次函数图象上的一点，BP // EG，求P点的坐标．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2006年广西防城港市中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.22.-2a23.64.20065.4.56.-47.2π8.509.30(1+x)2＝36.310.15二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.D13.A14.C15.B16.A17.C18.C三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式=8-23+23=8．20.解：方程的两边同乘x(x+1)，得6x-x-5=0，解得x=1，检验：把x=1代入x(x+1)=2≠0，∴原方程的解为：x=1．21.解：过B向水平线AC作垂线BC，垂足为C，过M向水平线BD作垂线MD，垂足为D（如图），则BC=12AB=12×40=20，MD=BMsin18∘=60×0.309=18.54，∴科技馆M处的海拔高度是：103.4+20+18.54=141.94≈141.9．22.,,23.可以预测2006年的利润为144万元．试卷第7页，总8页 24.38.4,46.7225.解：(1)△ACG是等腰三角形．证明如下：∵CD⊥AB，∴AD=AC．∴∠G=∠ACD，∵FC=FA，∴∠ACD=∠CAG，∴∠G=∠CAG，∴△ACG是等腰三角形．（2）连接AD，BC，由（1）知AC=AD，∴AC=AD．∴∠D=∠ACD，∴∠D=∠G=∠CAG，又∵∠ACF=∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴AC:CD=CF:AC，即AC2=CF⋅CD，∵CD⊥AB，∴AC2=AE2+CE2=(5-2)2+(52-22)=30．∴CF⋅CD=30．26.解：（1）由题意可知，AE=AB=4，AG=AD=BC=2．∴B(4, 0)，E(0, 4)，G(-2, 0)．设经过B，E，G三点的二次函数解析式是y=a(x+2)(x-4)．把E(0, 4)代入之，求得a=-12．∴所求的二次函数解析式是：y=-12(x+2)(x-4)=-12x2+x+4．试卷第7页，总8页 （2）由题意可知，四边形AEFG为矩形．∴FH // GB，且GB=6．∵直线y=4与二次函数图象的交点H的坐标为H(2, 4)，∴EH=2．∵G与B，E与H关于抛物线的对称轴对称，∴BH=EG=42+22=25．∴四边形EGBH的周长=2+6+2×25=8+45．（3）易知直线EG的解析式为y=2x+4，可是直线PB的解析式为y=2x+h，则有8+h=0，h=-8；∴直线BP的解析式为y=2x-8；联合一次，二次函数解析式组成方程组y=2x-8y=-12x2+x+4，解得x=-6y=-20或x=4y=0（此组数为B点坐标）∴所求的P点坐标为P(-6, -20)．试卷第7页，总8页