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2006年广西梧州市中考数学试卷(大纲卷)
2006年广西梧州市中考数学试卷(大纲卷)
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2006年广西梧州市中考数学试卷(大纲卷)一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分))1.比较大小:________勰.2.若‴㐱,则代数式㐱的值是________.3.点‴⸷关于轴对称的点的坐标是________.4.函数‴勰中自变量的取值范围是________.5.如图,ᦙ䁡‴ᦙ䁡,䁡ᦙ‴䁡ᦙ,要使䁡ᦙ䁡ᦙ,则需要补充一个条件,这个条件可以是________(只需填写一个).6.半径分别为࠙น和࠙น的两圆内切,这两圆的圆心距为________࠙น.7.若关于的方程㐱㐱‴有两个相等的实数根,则的值是________.勰8.如图,䁡ᦙ中,䁡䁡ᦙ,䁡ᦙ‴,若‴,则䁡的长为䁡________.9.仔细观察著名的裴波那契数列:勰,勰,㐱,,,,勰,㐱勰,,,,…,则它的第勰㐱个数应该是________.10.䁡ᦙ的边长均为整数,且最大边的边长为,那么这样的三角形共有________个.二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))㐱11.在㈶,勰,,,,,中,无理数的个数是()㈶勰A.勰个B.㐱个C.个D.个12.下列运算正确的是()A.㐱‴B.‴㐱‴㐱‴勰勰勰C.㐱‴D.㐱㐱‴㐱㐱13.分式方程‴的解是()勰勰试卷第1页,总7页 A.‴B.‴勰C.‴勰D.‴14.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.菱形、正方形、平行四边形B.矩形、等腰三角形、圆C.矩形、正方形、等腰梯形D.菱形、正方形、圆15.有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是()A.㐱个B.个C.个D.个㐱勰16.若不等式组无解,则的取值范围是()൏勰A.൏㐱B.=㐱C.㐱D.㐱17.若圆锥的母线长为࠙น,高为࠙น,则圆锥的侧面积是()A.勰࠙น㐱B.࠙น㐱C.勰࠙น㐱D.㐱࠙น㐱㐱香18.二次函数‴香和反比例函数‴在同一坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.三、解答题(共8小题,满分66分))勰19.计算:sin‴勰ȁ㐱ȁ.㐱勰20.如图,在平行四边形䁡ᦙ中,䁡䁡‴ᦙ.求证:四边形䁡ᦙᦙ是平行四边形.试卷第2页,总7页 21.某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上,䁡两点间的距离时用了以下三种测量方法,如下图所示.图中,香,࠙表示长度,表示角度.请你求出䁡的长度(用含有,香,࠙,字母的式子表示).22.某中学对参加期末考试的勰名学生的数学成绩进行抽样调查,抽取了部分学生的数学成绩(试题满分勰㐱分,成绩都是整数)进行统计,绘制成频率分布直方图,如下图.已知从左到右个小组的频数之比是ǣǣǣǣǣ㐱,第小组的频数是.(1)这次考试成绩的众数落在哪个分数段内?(2)本次调查共抽取了多少名学生的数学成绩?(3)数学成绩在分以上(含分)的同学所占的比例是多少?23.甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校,他们距学校的路程(千米)与行走时间(小时)之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)分别求出甲、乙两同学距学校的路程(千米)与(小时)之间的函数关系式;(2)在什么时间,甲、乙两同学距学校的路程相等在什么时间段内,甲同学比乙同学离学校远在什么时间段内,甲同学比乙同学离学校近?试卷第3页,总7页 24.商场某种新商品每件进价是勰㐱元,在试销期间发现,当每件商品售价为勰元时,每天可销售件,当每件商品售价高于勰元时,每涨价勰元,日销售量就减少勰件.据此规律,请回答:‴勰当每件商品售价定为勰元时,每天可销售多少件商品,商场获得的日盈利是多少?‴㐱在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到勰元?(提示:盈利‴售价进价)25.如图‴勰,四边形䁡ᦙ是的内接四边形,点ᦙ是䁡的中点,过点ᦙ的切线与的延长线交于点䁡.(1)求证:䁡䁡‴ᦙ䁡ᦙ;(2)如果四边形䁡ᦙ仍是的内接四边形,点ᦙ在劣弧䁡上运动,点䁡在的延长线上运动,切线ᦙ䁡变为割线䁡ᦙᦙ,请问要使(1)的结论成立还需要具备什么条件?请你在图‴㐱上画出示意图,标明有关字母,不要求进行证明.26.在平面直角坐标系中,抛物线交轴于,䁡两点,交轴于点ᦙ,已知抛物线的对称轴为‴勰,䁡‴⸷,ᦙ‴⸷.(1)求这个抛物线的解析式;(2)在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于,两点,以为直径作圆与轴相切,求此圆的直径;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使点到䁡,ᦙ两点间的距离之差最大?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第4页,总7页 参考答案与试题解析2006年广西梧州市中考数学试卷(大纲卷)一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.2.勰3.‴⸷4.勰5.ᦙ‴ᦙ6.勰7.㐱8.㐱9.勰10.勰二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.B12.C13.A14.D15.A16.D17.C18.B三、解答题(共8小题,满分66分)㐱19.解:原式‴㐱勰勰㐱㐱㐱‴.㐱20.证明:∵四边形䁡ᦙ是平行四边形,∴䁡ᦙ,䁡‴ᦙ.∵䁡䁡‴ᦙ,∴䁡‴ᦙᦙ.∵在四边形ᦙᦙ䁡中,䁡ᦙᦙ,∴四边形ᦙᦙ䁡是平行四边形.21.解:‴勰由勾股定理得,䁡‴香㐱㐱;‴㐱∵tan‴,∴䁡‴;䁡tan䁡ᦙ࠙香࠙‴由图可知䁡ᦙ䁡ᦙ,故‴,即‴,故䁡‴.䁡䁡ᦙ䁡香22.解:(1)由于没有具体的数据,所以无法判断众数.(2)∵从左到右各小组的频数之比依次是ǣǣǣǣǣ㐱,试卷第5页,总7页 ∴设第勰小组的频数为,则其他各小组的频数分别是,,,,㐱,∵第小组的频数为,∴‴,∴‴勰,∴本次调查抽取的学生数为㐱‴㐱‴㐱;(3)由(2)知,分以上的人数为㐱‴勰,勰∴数学成绩在分以上(含分)的同学所占的比例是勰Ͳ‴Ͳ.㐱23.解:(1)设甲同学距学校的路程(千米)与(小时)之间的函数关系式为‴勰香勰.勰香勰‴由图可知,函数的图象经过点‴勰⸷,‴⸷㐱∴香勰‴㐱勰‴㐱解得∴‴㐱㐱香勰‴㐱设乙同学距学校的路程(千米)与(小时)之间的函数关系式为‴㐱香㐱勰㈶㐱香㐱‴由图可知,函数的图象经过点‴勰㈶⸷,‴⸷㐱∴香㐱‴㐱㐱‴勰㐱㈶解得∴‴勰㐱㈶㐱香㐱‴㐱(2)由题意得,㐱㐱‴勰㐱㈶㐱,解得‴㈶.所以当行走了㈶小时的时候,甲、乙两同学距学校的路程相等.由图象知,当൏㈶时,甲同学比乙同学离学校远.当㈶൏൏勰㈶时,甲同学比乙同学离学校近.24.解:‴勰当每件商品售价为勰元时,比每件商品售价勰元高出元,即勰勰‴(元),则每天可销售商品件,即‴(件),商场可获日盈利为‴勰勰㐱‴勰(元).答:每天可销售件商品,商场获得的日盈利是勰元;‴㐱设商场日盈利达到勰元时,每件商品售价为元,则每件商品比勰元高出‴勰元,每件可盈利‴勰㐱元,每日销售商品为‴勰‴㐱(件),依题意得方程‴㐱‴勰㐱‴勰,整理,得㐱㐱㐱‴,即‴勰㐱‴,解得‴勰.答:每件商品售价为勰元时,商场日盈利达到勰元.25.(1)证明:连接ᦙ.∵ᦙ是䁡的中点,∴䁡ᦙ‴ᦙ,䁡ᦙ‴ᦙ∵ᦙ䁡切于点ᦙ,点ᦙ在上∴ᦙ䁡‴ᦙ‴䁡ᦙ,∵四边形䁡ᦙ是的内接四边形,∴䁡ᦙ‴䁡,∴䁡ᦙᦙ䁡,䁡䁡ᦙ∴‴,ᦙ䁡试卷第6页,总7页 ∴䁡䁡‴ᦙ䁡ᦙ;(2)解:如图,条件为:ᦙ‴䁡ᦙ(或ᦙ‴䁡ᦙ或ᦙ‴䁡ᦙ或ᦙᦙ‴䁡ᦙ或ᦙᦙ䁡等)如图,(图中虚线为可能画的线).26.解:(1)设抛物线的解析式为:‴‴勰㐱࠙,‴勰㐱࠙‴把䁡‴⸷,ᦙ‴⸷代入得:.‴勰㐱࠙‴解得‴勰,࠙‴∴抛物线的解析式为‴‴勰㐱,即‴㐱㐱.(2)设圆的半径为,依题意有‴勰⸷,‴勰⸷把的坐标代入‴㐱㐱整理,得㐱‴,勰勰勰勰解得勰‴,(舍去)㐱㐱∴所求圆的直径为勰勰.(3)存在.∵由对称性可知,点的坐标为‴勰⸷∵ᦙ点坐标为‴⸷,∴直线ᦙ的解析式为‴∵点在对称轴上,设点坐标为‴勰⸷代入‴,求得点坐标为‴勰⸷.试卷第7页,总7页
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中考 - 历年真题
发布时间:2021-10-08 09:44:15
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文章作者: 真水无香
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