2018年广西桂林市中考数学试卷

2018年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1.搏
搒的相反数是（）

A.搏
搒B.搏
搒C.D.搏
搒搏
搒2.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，直线，被直线所截，，
＝搏，则的度数是（）A.
搏B.搏C.D.搏4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.用代数式表示：的倍与的和．下列表示正确的是（）A.B.䁜C.쳌D.䁜쳌6.搏
搒年月日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪ܯܮ
搏搏쳌．该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒
搒搏搏搏搏搏搏搏搏搏搏搏搏次定点运算．将数
搒搏搏搏搏搏搏搏搏搏搏搏搏用科学记数法表示为（）A.
香搒
搏
B.
香搒
搏
C.
搒
搏
D.搏香
搒
搏

7.下列计算正确的是（）A.香香＝
B.香香쳌＝香C.香쳌＝香D.香䁜香＝试卷第1页，总11页 8.一组数据：，，
搏，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A.
搏和B.和C.和D.和9.已知关于香的一元二次方程香݇香䁜൅搏有两个相等的实数根，则݇的值为쳌A.B.C.或D.或10.若香െ
䁜香䁜െ൅搏，则香，െ的值为()香൅
香൅香൅搏香൅
A.B.C.D.െ൅െ൅搏െ൅െ൅
11.如图，在正方形图，在中，图＝，点ܯ在，在的边上，且在ܯ＝
，香ܯ与在ܯ关于ܯ所在的直线对称，将在ܯ按顺时针方向绕点旋转搏得到图䁨，连接香䁨，则线段香䁨的长为（）A.B.C.
D.

12.如图，在平面直角坐标系中，ܯ、、，三点的坐标分别为
쳌，
쳌，搏쳌，点为线段ܯ上的一个动点，连接，，过点作图，交െ轴于点图，当点从ܯ运动到时，点图随之运动．设点图的坐标为搏쳌，则的取值范围是（）

A.
B.
C.D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．)13.比较大小：________搏．（填“”，“൅”，“”）14.因式分解：香൅________．15.在一次数学测验中，某学习小组有人得搒分，人得搏分，
人得搏分，则该学习小组的平均分为________分．16.如图，在图，中，൅，图൅，，图在平分图，，则图中等腰三角形的个数是________．试卷第2页，总11页 ݇17.如图，矩形图，的边图与香轴交于点在，与反比例函数െ൅݇搏쳌在第一象香限的图象交于点香，在൅搏，点香的纵坐标为
，在香的面积是，则݇的值是________．18.将从
开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第行，第列的自然数
搏记为쳌，自然数
记为쳌…按此规律，自然数搏
搒记为________列行第
第第第列列列列第

行第搒行第
搏


行第



行……………第…………行三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．)搏

19.计算：
搒䁜쳌cos䁜쳌．香
20.解不等式香䁜
，并把它的解集在数轴上表示出来．试卷第3页，总11页 21.如图，点，在，，，䁨在同一条直线上，在൅，䁨，图൅在香，图，൅香䁨．
쳌求证：图，在香䁨；쳌若൅，图൅搒搒，求䁨的度数．22.某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级搏搏名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出香（单位：元）频数（人数）频率第一组香搏搏搏香
搏第二组搏搏香搏搏香搏第三组搏香搏搏
第四组搏搏香搏搏香搏第五组搏香搏搏搏香
搏第六组香搏搏搏香搏请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了________名学生，图表中的൅________，________；（2）请估计该校高一年级搏搏名住校学生今年月份生活支出低于搏元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有，图，，三名学生家庭困难，其中，图为女生，，为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从，图，，三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到，图两名女生的概率．23.如图所示，在某海域，一艘指挥船在，处收到渔船在图处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的图处位于，处的南偏西方向上，且图，＝搏海里；指挥船搜索发现，在，处的南偏西搏方向上有一艘海监船，恰好位于图处的正西方向．于是命令海监船前往搜救，已知海监船的航行速度为搏海里/小时，问渔船在图处需要等待多长时间才能得到海监船的救援？（参考数据：
香
，
香，香，结果精确到搏香
小时）试卷第4页，总11页 24.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用搏天时间完成整个工程：当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前
天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25.如图
，已知是在图的外接圆，在图的平分线在，交图于点ܯ，交于点，，连接，，图，．（1）求证：，൅图，；（2）如图，在图
的基础上做的直径，䁨交图于点香，连接䁨，过点做的切线，若图，，求，䁨的度数；（3）在（2）的条件下，若图在的面积为，图在与图，的面积比为‸，求，在的长．26.如图，已知抛物线െ൅香䁜香䁜搏쳌与香轴交于点搏쳌和点图
搏쳌，与െ轴交于点，．（1）求抛物线െ的函数表达式及点，的坐标；（2）点ܯ为坐标平面内一点，若ܯ൅ܯ图൅ܯ，，求点ܯ的坐标；（3）在抛物线上是否存在点香，使tan图香൅

tan，图？若存在，求出满足条件的所有点香的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2018年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.B2.A3.B4.C,C5.B6.A7.C8.D9.A10.D11.C12.B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13.14.香䁜쳌香쳌15.搒16.17.18.搏쳌三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19.原式൅䁜
䁜൅䁜
䁜൅．20.解：去分母，得：香
香䁜，移项，得：香香䁜
，合并同类项，得：香，系数化为
，得：香，将不等式的解集表示在数轴上如下：21.
쳌证明：∵在൅，䁨，∴在䁜在，൅，䁨䁜在，，即，൅在䁨.在图，与在香䁨中，试卷第6页，总11页 ，൅在䁨图൅在香图，൅香䁨∴图，在香䁨쳌.쳌解：由
쳌可知，䁨൅，图，∵൅，图൅搒搒，∴，图൅
搒搏䁜图쳌൅
搒搏䁜搒搒쳌൅，∴䁨൅，图൅.22.搏,
,൅搏香搏搏搏搏香
搏䁜搏香搏쳌൅搏搏搏香
൅搏（人），答：估计该校高一年级搏搏名住校学生今年月份生活支出低于搏元的学生人数为搏；画树状图如下：由树状图知共有种等可能结果，其中恰好抽到，图两名女生的结果数为，
所以恰好抽到、图两名女生的概率쳌൅൅；23.因为在图的正西方，延长图交南北轴于点在，则图，在于点在∵图，在＝，图在，在∴图在＝，在，在在图在，中，∵cos图，在൅，图，＝搏海里图，，在即cos൅൅，解得，在൅搏海里搏∴图在＝，在൅搏海里在在在，中，∵tan，在൅，在在即tan搏൅൅，解得在൅搏海里搏∵图＝在图在∴图൅搏搏൅搏쳌海里∵海监船的航行速度为搏海里/小时图搏쳌则渔船在图处需要等待的时间为൅൅香
香
＝
香搏
香搏搏搏小时∴渔船在图处需要等待
香搏小时试卷第7页，总11页 24.若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要搏天若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天25.∵在，平分在图，∴在，൅图在，，∴，൅图，，∴，൅图，连接并延长交图，于交于，∵是的切线且图，，∴图，，由垂径定理得，图൅，，∵，൅图，，
∴，൅，，
在，中，，൅，，∴，൅搏∴图，൅搏൅䁨൅，图，∵䁨，是直径，∴䁨，൅搏，∴，䁨൅
搒搏搏搏൅搏；过点在作在图，连接由（1）（2）知，图，为等边三角形，∵，䁨൅搏，∴图，䁨，∴香൅图香，∴图，൅图൅，∴图൅，∴香൅，在香，中，，香൅香൅，在香中，设香൅香，则൅香，∴൅香䁜香，∴香쳌൅쳌䁜香，∴香൅，∴的半径为，∴，䁨൅
，

∵图在൅图在൅在൅，∴在൅，过点在作在，䁨，连接在，∵图，䁨，在图，∴，䁨在，∴四边形在香为矩形，∴香൅在൅，∴，൅香䁜，香൅䁜൅

在在中，൅，在൅，∴在൅在൅

，试卷第8页，总11页 ∴在，在中，根据勾股定理得，，在൅在䁜，൅．26.将，图的坐标代入函数解析式，得䁜൅搏，䁜䁜൅搏൅解得，൅抛物线െ的函数表达式െ൅香香䁜，当香൅搏时，െ൅，即，搏쳌；由ܯ൅ܯ图൅ܯ，，得ܯ点在图的垂直平分线上，ܯ在，的垂直平分线上，设ܯ
香쳌，ܯ൅ܯ，，得
䁜쳌䁜香൅香쳌䁜
搏쳌，

解得香൅

∴若ܯ൅ܯ图൅ܯ，，点ܯ的坐标为
쳌；①过点作在，交െ轴于点䁨，交，图的延长线于点在，如图
，∵，䁜，൅搏，在䁜，൅搏，，䁜䁨൅搏∴在൅，，，൅䁨∴䁨，，∴൅䁨试卷第9页，总11页 ∴൅，䁨∵൅，，൅∴䁨൅൅∴䁨搏쳌∵搏쳌，䁨搏쳌
∴直线䁨的解析式为：െ൅香，∵图
搏쳌，搏쳌，∴直线图，的解析式为：െ൅香䁜
െ൅香∴，െ൅香䁜
香൅

解得െ൅


∴在，쳌



∴在൅，，൅



搒∴tan，图൅൅

∵tan图香൅

tan，图∴tan图香൅过点作ܯ香轴，连接图ܯ交抛物线于点香∵图൅，tan图香൅∴ܯ൅搒∴ܯ搒쳌，∵图
搏쳌，搒쳌∴直线图ܯ的解析式为：െ൅香䁜，联立图ܯ与抛物线，得െ൅香䁜∴，െ൅香香䁜解得香൅或香൅
（舍去）∴െ൅∴香쳌试卷第10页，总11页 ②当点香在香轴下方时，如图，过点香作香图，连接图香，设点香䁜쳌香䁜∴tan图香൅൅൅图䁜
∴൅或൅
（舍去）可得香
搏쳌，综上所述：香点坐标为쳌，
搏쳌．试卷第11页，总11页