2015年广西桂林市中考数学试卷

2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列四个实数中最大的是（）A..B.C.D.2.如图，在香䁨中，＝.，䁨＝，则外角香䁡的度数是()A.B.㌳C.D.쳌3.桂林冬季里某一天最高气温是䁨，最低气温是䁨，这一天桂林的温差是（）A.䁨B.䁨C.䁨D.䁨4.下列数值中不是不等式.㌳䁪的解的是A..B.쳌C.D.㌳5.下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是（）A.B.C.D.6.下列计算正确的是（）A..㌳＝B.쳌＝쳌C.㌳㌳䁪㌳＝쳌D.＝㌳7.某市七天的空气质量指数分别是：㌳，쳌.，㌳，쳌.，㌳，，.，这组数据的众数是（）A.㌳B.C.쳌.D..8.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A.，쳌，.B.，㌳，C..，，㌳D.，쳌，9.如图，在香䁨中，香＝，䁨＝，香䁨＝㌳，䁡香䁨于䁡，点、分别在香、䁨边上，把香䁨沿折叠，使点与点䁡恰好重合，则䁡的周长是（）试卷第1页，总11页 A.쳌B..C.D.10.如图，在菱形香䁨䁡中，香䁪，香䁡䁪，则菱形香䁨䁡的面积是（）A.B.C.D.11.如图，直线䁪䁞䁪与轴交于点于，与轴交于点于，当满足댳时，䁞的取值范围（）A.䁞댳B.䁞C.䁞D.䁞12.如图，在等边香䁨中，香䁪，香䁡䁪쳌，香䁪㌳，点从点出发沿方向运动，连接䁡，以䁡为边，在䁡右侧按如图方式作等边䁡，当点从点运动到点时，点运动的路径长是（）A.B.C.D..二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.单项式㌳的次数是________．14.㌳.中国-东盟博览会旅游展.月㌳日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达㌳平方米，将㌳平方米用科学记数法表示为________平方米．15.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的㌳个红球，个黄球和个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．16.如图，在香䁨中，䁨香＝，䁨＝，香䁨＝，䁨䁡香，垂足为䁡，则tan香䁨䁡的值是________．17.如图，以香䁨以的顶点以为原点，边以䁨所在直线为轴，建立平面直角坐标䁞系，顶点、䁨的坐标分别是㌳于쳌、于，过点的反比例函数䁪的图象交香䁨试卷第2页，总11页 于䁡，连接䁡，则四边形以䁨䁡的面积是________．18.如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有㌳个点，第二行有.个点，第三行有个点，第四行有㌳个点，…，按此规律，第行有________个点．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：.䁪㌳sin䁪ȁ㌳ȁ．㌳䁪20.先化简，再求值：，其中䁪㌳．㌳㌳21.如图，在香䁨䁡中，、分别是香、䁨䁡的中点．（1）求证：四边形香䁡为平行四边形；（2）对角线䁨分别与䁡、香交于点、，求证：香䁨䁡．22.某市团委在㌳.年月初组成了个学雷锋小组，现从中随机抽取个小组在月份做好事件数的统计情况如图所示：这个学雷锋小组在㌳.年月份共做好事多少件？㌳补全条形统计图；请估计该市个学雷锋小组在㌳.年月份共做好事多少件？23.如图，香䁨各顶点的坐标分别是㌳于쳌，香于쳌，䁨于．试卷第3页，总11页 （1）在图中画出香䁨向左平移个单位后的香䁨；（2）在图中画出香䁨绕原点以逆时针旋转后的香䁨；㌳㌳㌳（3）在（2）的条件下，䁨边扫过的面积是________．24.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，㌳本文学名著和쳌本动漫书共需.㌳元，㌳本文学名著比㌳本动漫书多쳌쳌元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．求每本文学名著和动漫书各多少元？㌳若学校要求购买动漫书比文学名著多㌳本，动漫书和文学名著总数不低于㌳本，总费用不超过㌳元，请求出所有符合条件的购书方案．25.如图，四边形香䁨䁡是以的内接正方形，香䁪쳌，䁨、䁡是以的两条切线，䁨、䁡为切点．（1）如图，求以的半径；（2）如图，若点是香䁨的中点，连接，求的长度；（3）如图㌳，若点是香䁨边上任意一点（不含香、䁨），以点为直角顶点，在香䁨的上方作䁪，交直线䁨于点，求证：䁪．㌳26.如图，已知抛物线䁪䁪䁪与坐标轴分别交于点于、香于和点，㌳动点䁨从原点以开始沿以方向以每秒个单位长度移动，动点䁡从点香开始沿香以方向以每秒个单位长度移动，动点䁨、䁡同时出发，当动点䁡到达原点以时，点䁨、试卷第4页，总11页 䁡停止运动．直接写出抛物线的解析式：________；㌳求䁨䁡的面积与䁡点运动时间的函数解析式；当为何值时，䁨䁡的面积最大？最大面积是多少？当䁨䁡的面积最大时，在抛物线上是否存在点（点除外），使䁨䁡的面积等于䁨䁡的最大面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2015年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.A8.A9.B10.B11.C12.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13..14.㌳4쳌㌳15..16.쳌17.18.㌳三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式䁪䁪㌳㌳䁪㌳㌳䁪䁪㌳䁪㌳䁪㌳．㌳㌳㌳20.原式䁪䁪，䁪䁪当䁪㌳时，原式䁪㌳．21.（1）证明：∵四边形香䁨䁡是平行四边形，∴香䁨䁡，香䁪䁨䁡．∵、分别是香、䁨䁡的中点，∴香䁪䁡，∵香䁡，∴四边形香䁡为平行四边形；（2）证明：∵四边形香䁡为平行四边形，∴䁡香，∴䁨䁡䁪䁨．∵四边形香䁨䁡是平行四边形，∴香䁨䁡，香䁪䁨䁡．试卷第6页，总11页 ∴香䁨䁪䁡䁨，香䁪䁨，∴香䁪䁨䁡，在香与䁨䁡中，香䁪䁡䁨香䁪䁨䁡，香䁪䁨䁡∴香䁨䁡．22.解：䁪䁪㌳.䁪㌳㌳䁪㌳䁪䁪쳌（件），这个学雷锋小组在㌳.年月份共做好事쳌件；㌳如图所示：쳌䁪쳌（件）．估计该市个学雷锋小组在㌳.年月份共做好事쳌件．23.如图所示，香䁨为所求的三角形；如图所示，㌳香㌳䁨㌳为所求的三角形；㌳24.解：设每本文学名著元，动漫书元，㌳䁪쳌䁪.㌳，可得：㌳㌳䁪쳌쳌，䁪쳌，解得：䁪，答：每本文学名著和动漫书各为쳌元和元；㌳设学校要求购买文学名著本，动漫书为䁪㌳本，根据题意可得：䁪䁪㌳㌳，쳌䁪䁪㌳㌳，㌳解得：㌳，㌳因为取整数，所以取㌳，㌳，㌳；方案一：文学名著㌳本，动漫书쳌本；方案二：文学名著㌳本，动漫书쳌本；方案三：文学名著㌳本，动漫书쳌本．25.解：（1）如图，连接以䁡，以䁨，∵䁨、䁡是以的两条切线，䁨、䁡为切点，∴以䁡䁪以䁨䁪，试卷第7页，总11页 ∵四边形香䁨䁡是以的内接正方形，∴䁡以䁨䁪，以䁡䁪以䁨，∴四边形䁡以䁨是正方形，∵香䁪쳌，以䁡䁨䁪以䁨䁡䁪쳌.，㌳∴䁡以䁪䁨以䁪䁡䁨sin쳌.䁪쳌䁪㌳㌳；㌳（2）如图，连接以，以，∵点是香䁨的中点，∴以香䁨，以䁨䁪쳌.，则䁪，∴以䁪䁨䁪㌳，以䁪㌳䁨以䁪쳌，∴䁪以㌳䁪以㌳䁪㌳.；（3）证明：如图㌳，在香上截取香䁪香，∵香䁪香䁨，香䁪香，∴䁪䁨，香䁪香䁪쳌.，∵䁪，∴䁪䁨䁪쳌.，䁪䁪쳌.，∴䁪䁨，∵由（1）得：䁡䁪䁨，䁡䁨䁪，∴䁡䁨䁪쳌.，∴䁨䁪.，∵䁪香䁪.，在和䁨中䁪䁨䁪䁨，䁪䁨∴䁨，∴䁪．㌳26.䁪䁪䁪；㌳㌳∵点于、香于，∴以䁪，以香䁪，㌳令䁪，得：䁪䁪䁪，㌳试卷第8页，总11页 解得：，㌳䁪㌳，∵点在轴的负半轴上，∴点㌳于，∴以䁪㌳，根据题意得：当䁡点运动秒时，香䁡䁪，以䁨䁪，∴以䁡䁪，∴䁡䁪以䁪以䁡䁪，㌳∴䁪䁡以䁨䁪䁪䁪.，㌳㌳㌳㌳㌳㌳.即䁪䁪.䁪.䁪，㌳㌳㌳㌳.∴当䁪.时，䁪；最大㌳㌳.由㌳知：当䁪.时，䁪，最大㌳∴当䁪.时，以䁨䁪.，以䁡䁪，∴䁨于.，䁡于，由勾股定理得：䁨䁡䁪쳌，设直线䁨䁡的解析式为：䁪䁞䁪，将䁨于.，䁡于，代入上式得：.䁞䁪，䁪.，.∴直线䁨䁡的解析式为：䁪䁪.，过点作䁨䁡，交抛物线与点，如图，.设直线的解析式为：䁪䁪，将㌳于代入得：䁪，.∴直线的解析式为：䁪，试卷第9页，总11页 .㌳将䁪，与䁪䁪䁪联立成方程组得：㌳.䁪，㌳䁪䁪䁪㌳쳌䁪㌳㌳䁪解得：，，䁪㌳㌳䁪쳌㌳∴于；过点作䁨䁡，垂足为，㌳.∵当䁪.时，䁨䁡䁪䁨䁡䁪，㌳㌳㌳.쳌∴䁪，쳌㌳.쳌过点䁡作䁡䁨䁡，垂足为，且使䁡䁪，过点作轴，垂足为，쳌如图㌳，可得䁡䁡，䁡∴䁪，䁡䁡㌳.쳌쳌.即：䁪，䁡㌳.쳌쳌㌳.解得：䁡䁪，쳌㌳㌳∴以䁪，쳌.由勾股定理得：䁪䁡㌳䁡㌳䁪，쳌㌳㌳.∴于，쳌쳌试卷第10页，总11页 过点作䁨䁡，与抛物线交与点，如图㌳，.设直线的解析式为：䁪䁪，㌳㌳.쳌将于，代入上式得：䁪，쳌쳌.쳌∴直线的解析式为：䁪䁪，.쳌㌳将䁪䁪，与䁪䁪䁪联立成方程组得：㌳.쳌䁪䁪，㌳䁪䁪䁪㌳쳌䁪㌳䁪解得：，，䁪㌳䁪쳌∴于或于，综上所述：当䁨䁡的面积最大时，在抛物线上存在点（点除外），使䁨䁡的쳌㌳쳌面积等于䁨䁡的最大面积，点的坐标为：于或于或于．试卷第11页，总11页