2014年广西桂林市中考数学试卷

2014年广西桂林市中考数学试卷一、选择题)1.goe的倒数是（）ooA.B.C.goeD.goegoegoe2.如图，已知，o，则的度数是（）A.eB.C.D.oe3.下列各式中，与的同类项的是（）A.B.䁜C.D.䁜4.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，已知点已点，则点关于轴的对称点的坐标为（）A.已点B.已点C.已点D.已点6.一次函数䁜已g的图象如图，则下列结论正确的是（）A.B.C.䁜D.䁜7.下列命题中，是真命题的是（）A.等腰三角形都相似B.等边三角形都相似C.锐角三角形都相似D.直角三角形都相似8.两圆的半径分别为和，圆心距为，则这两个圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切9.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是已试卷第1页，总9页 A.B.C.D.10.一个不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出e个球，则下列事件是必然事件的是已A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球11.如图，在中，g，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）A.gB.C.egD.g12.如图o，在等腰梯形中，g，、同时从出发，以每秒o个单位长度分别沿和方向运动至相遇时停止．设运动时间为（秒），的面积为（平方单位），与的函数图象如图，则下列结论错误的是（）A.当e秒时，eB.eC.当e时，D.当㘮秒时，平分梯形的面积试卷第2页，总9页 二、填空题)13.分解因式：＝________．14.震惊世界的ܪg失联事件发生后第g天，中国“海巡go”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深egg米左右，其中egg用科学记数法表示为________．15.如图，在矩形中，，，相交于点，则图中等腰三角形的个数是________．16.已知点已o点e在反比例函数的图象上，则的值是________．17.已知关于的一元二次方程已og的两根为和，且已oo已og，则的值是________．18.观察下列运算：o，e，o，eeg㘮，，oee，…，则oeǤǤǤgoe的和的个位数字是________．三、解答题)19.计算：e已ogoesine．20.解不等式：e，并把解集在数轴上表示出来．21.在中，对角线、交于点，过点作直线分别交线段、于点、．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：．22.初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：已o这次调查的家长总人数为________人，表示“无所谓”的家长人数为________人；已随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是________；试卷第3页，总9页 已求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．23.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为gǤ米．某天该深潜器在海面下ogg米的点处作业（如图），测得正前方海底沉船的俯角为e，该深潜器在同一深度向正前方直线航行ggg米到点，此时测得海底沉船的俯角为g．（1）沉船是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为ggg米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：oǤeoe，oǤ）24.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商o至月份统计，该品牌电动自行车o月份销售og辆，月份销售o辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为gg元，售价为gg元，则该经销商o至月共盈利多少元？25.如图，为的内接三角形，为延长线上一点，，为的直径，过作交于，交于，交于．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若的直径为og，，e，求的面积．26.如图，已知抛物线＝䁜e与轴交于已点g、两点，与轴交于点，其对称轴为直线＝o．试卷第4页，总9页 （1）直接写出抛物线的解析式：________；（2）把线段沿轴向右平移，设平移后、的对应点分别为、，当落在抛物线上时，求、的坐标；（3）除（2）中的点、外，在轴和抛物线上是否还分别存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2014年广西桂林市中考数学试卷一、选择题1.A2.B3.A4.D5.B6.D7.B8.A9.B10.B11.C12.C二、填空题13.已14.eǤog15.e16.e㘮17.或e18.三、解答题19.原式＝o．20.解：移项，得e，合并同类项，得㘮，系数化为o，得．在数轴上表示为．21.（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴已，试卷第6页，总9页 ∴．22.gg,egoog㘮g已“不赞同”的扇形的圆心角度数为：go．gg23.过点作垂直延长线于点，设＝米，在中，∵＝e，∴＝，在中，∵＝g，∴，∴＝＝＝ggg，解得：e，∴船距离海平面为eogg＝米gǤ米，∴沉船在“蛟龙”号深潜极限范围内；＝oggggg＝gǤ㘮（小时）．答：“蛟龙”号从处上浮回到海面的时间为gǤ㘮小时．24.该品牌电动自行车销售量的月均增长率g牌．（2）二月份的销量是：og已og牌og（辆）．所以该经销商o至月共盈利：已gggg已ogogoggeggg（元）．25.（1）与相切．理由：连接，∵为的直径，∴㘮g，∴㘮g，∵，，∴，试卷第7页，总9页 ∴㘮g，即，∵点在圆上，∴与相切．（2）证明：如图，连接，∵为的直径，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：如图，连接，∵是直径，∴㘮g，∵，，e，∴，∵，∴㘮g，∵，∴，∴，即，eog解得：，∴o，试卷第8页，总9页 ∵e，∴eo，oo∴．o26.eo由抛物线e可知已g点e，∵抛物线的对称轴为直线＝o，根据对称性，∴已点e，∴已g点g．存在．o设已点e．以、、、为顶点的四边形为平行四边形，①若为平行四边形的边，如答图oo所示，则且＝．过点o作o轴于点，则易证oo，∴o＝，o＝e．o∴e＝e，解得：o＝oo，＝oo．∴o已oo点e，已oo点e；∴o已o点g，已o点g．②若为平行四边形的对角线，如答图o所示．∵点在轴上，∴轴，∴点为点关于＝o的对称点，∴已点e，＝．∴＝，∴已e点g，综上所述，存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形；点、的坐标为：o已o点g，o已oo点e；已o点g，已oo点e；已e点g，已点e．试卷第9页，总9页