2002年广西桂林市中考数学试卷

2002年广西桂林市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.计算：＝________．2.用科学记数法表示晦䁚䁚䁚䁚是________．3.计算：ܽ________．4.如图，，那么________度．5.函数h的自变量h的取值范围是________．6.分解因式：hͷhͷh________．7.如图，弧的度数为䁚，那么圆周角________度．8.如图，在平行四边形中，是对角线，、是对角线上的两点，要使，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是________．9.桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合月ͷ日的“世界环境日”活动，某校初三班ͷ䁚名学生在一天调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：每晦户ͷ居民丢弃废塑料袋的个试卷第1页，总9页 数户䁚数根据以上数据，请回答下列问题：ͷ䁚户居民丢弃废塑料的众数是________个；该校所在的居民区有万户居民，则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为________万个．10.在平面直角坐标内，的圆心的坐标为标䁚，半径是，那么直线h与的位置关系是________．11.如图所示，正方形边长是，，‸，线段‸的端点、‸分别在、上滑动，当________时，与以、、‸为顶点的三角形相似．12.观察下列分母有理化的计算：晦晦晦晦ͷͷ…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：晦晦䁚䁚䁚䁚）䁚䁚＝________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.下列运算正确的是（）A.hhhB.hhhC.hhD.hh14.如果方程hh䁚有两个同号的实数根，的取值范围是（）A.香B.䁚香C.䁚香D.쳌䁚hh15.用换元法把方程化为关于的方程，那么下列换元hh正确的是（）hhA.B.C.D.hhhh试卷第2页，总9页 16.五边形的内角和与外角和的比是（）A.ͷ香B.香晦C.晦香D.香ͷ17.已知等腰三角形的一边为晦，另一边为ͷ，则它的周长是（）A.B.C.晦D.或晦18.下列函数中，当h쳌䁚时，随h的增大而减小的是（）A.hB.hC.hD.h19.生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有䁚￱的能量能够流动到下一个营养级，在晦ͷ这条生物链中表示第个营养级，＝，，…，，要使获得䁚千焦的能量，那么需要提供的能量约为（）A.䁚千焦B.䁚ͷ千焦C.䁚千焦D.䁚千焦20.如图，一块边长为䁚.的正方形木板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到̵̵̵̵的位置时，顶点从开始到结束所经过的路径长为（）A.䁚.B.䁚.C.䁚.D.ͷ.三、解答题（共8小题，满分72分）)䁚21.计算：sin晦䁚．晦ܽܽ22.化简求值：，其中，ܽ．ܽ23.已知，如图，在中，.，䁚.，䁚，（1）求边上的高的长；（2）求的面积．24.已知：如图，在中，．（1）按照下列要求画出图形：作的平分线交于点；试卷第3页，总9页 过作，垂足为点；晦过作，垂足为点．（2）根据上面所画的图形，求证：．25.某农场用甲、乙两种水泵抽取䁚立方米的水来灌溉农田，已知乙每小时所抽取的水比甲每小时多䁚立方米，因此，甲单独完成抽水工作比乙单独完成抽水工作多用小时．甲种水泵每小时耗电度，乙种水泵每小时耗电电ͷ度．（1）分别求甲、乙两种水泵单独完成抽水工作所需要的时间；（2）在单独完成抽取䁚立方米的水进行灌溉的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？26.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为䁚和的矩形大厅内修建一个䁚的矩形健身房．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为䁚元，新建（含装修）墙壁的费用为䁚元．设健身房的高为晦，一面旧墙壁的长为h，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与h的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量h必须满足条件：h，当投入的资金为䁚䁚元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？27.已知：如图，为半圆的直径，为圆心，是弧的中点，四边形的对角线、交于点．（1）求证：；ͷͷ（2）已知，，求sin的值；（3）在（2）的条件下，求弦的长．28.阅读下列材料：如图，和外切于点，是和外公切线，、为切点，求证：证明：过点作和的内公切线交于，∵、是的切线试卷第4页，总9页 ∴．∴．同理．又∵䁚，∴䁚．即．根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；（2）以所在直线为h轴，过点且垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如图），已知、两点的坐标为标䁚，标䁚，求经过、、三点的抛物线hܽh.的函数解析式；（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心上，并说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2002年广西桂林市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.2.电晦䁚ͷ3.ܽ4.䁚5.h6.hhͷ7.晦䁚8.9.晦,晦电10.相交ͷͷ11.或ͷͷ12.䁚䁚二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.B14.B15.D16.C17.D18.C19.C20.D三、解答题（共8小题，满分72分）晦21.解：原式晦．22.解：∵，ܽ，∴ܽ，ܽ，ܽܽ∴原式．ܽܽܽ23.解：（1）∵在中，∴䁚䁚䁚晦在直角三角形中，sin晦．（2）䁚晦．平行四边形24.（1）解：作图如下：试卷第6页，总9页 （2）证明：∵，∴，又∵，∴，又∵，，∴䁚，∴，∴．25.甲每小时的抽水䁚立方米，乙水泵每小时的抽水䁚立方米（2）甲耗电䁚䁚晦（度）乙耗电䁚䁚电ͷ晦䁚（度）因此，乙水泵的总耗电量较小．26.解：（1）根据题意，h，䁚，䁚所以．h䁚䁚䁚晦h䁚晦h，hh䁚即晦䁚䁚h．h䁚（2）把䁚䁚代入晦䁚䁚h，得h䁚䁚䁚晦䁚䁚h．h整理得hh䁚䁚．解得h，h䁚．经检验，h，h䁚都是原方程的根．由h，只取h䁚．䁚所以利用旧墙壁的总长度䁚．䁚27.（1）证明：∵为半圆的直径，∴䁚．∵是弧的中点，∴．∴．（2）解：在中，ͷͷ∵䁚，，，试卷第7页，总9页 ∴ͷ．ͷ∴sin香．ͷ∵，∴．ͷ∴sin．ͷ（3）解：∵，ͷ∴sin．ͷͷ∴电ͷ，，ͷ．晦ͷ晦ͷ，sin电ͷ．28.解：（1）、是的切线，∴．应用的是切线长定理；䁚，应用的是三角形内角和定理．（2）设点坐标为䁚标，则，即，即ͷ，解得（舍去）或．故点坐标为䁚标，设经过、、三点的抛物线的函数解析式为hܽh.，ܽ.䁚则ܽ.䁚，.解得晦，ܽ.晦故所求二次函数的解析式为hh．（3）过作两圆的公切线交于，则，由标䁚，标䁚晦可知标䁚，晦䁠ܽ䁚设过两点的直线为䁠hܽ，则，ܽ䁠解得晦，ܽ故此一次函数的解析式为h，晦∵过，的直线必过点且与直线h垂直，晦试卷第8页，总9页 晦故过，的直线的解析式为h．晦ͷ由（2）中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为标，晦晦ͷ代入直线解析式得，故这条抛物线的顶点落在两圆的连心上．试卷第9页，总9页