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2017年四川省内江市中考数学试卷

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2017年四川省内江市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的))1.下面四个数中比小的数是()A.B.C.D.2.ܯʹ是指大气中直径小于或等于ʹ晦ൌʹͲ的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.ʹ.用科学记数法可表示为()A..B.ʹ.C.ʹ.D.ʹ.3.为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列抽取老人的方法最合适的是()A.随机抽取位女性老人B.随机抽取位男性老人C.随机抽取公园内位老人D.在城市和乡镇各选个点,每个点任选位老人4.如图,直线,直角三角板簤舤的顶点在直线上,则的余角等于晦ͲA.B..C.D.5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A.B.C.D.6.下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有()A.个B.个C..个D.个试卷第1页,总12页 7.某中学对该校九年级名女学生进行了一次立定跳远测试,成绩如表:跳远成绩人数..这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是晦ͲA.,B.,C.,D.,8.下列计算正确的是()A..൅ൌ.B.晦൅Ͳൌ൅C.晦ͲൌD.൅ൌ9.端午节前夕,某超市用元购进、簤两种商品共件,其中型商品每件元,簤型商品每件.元.设购买型商品件、簤型商品件,依题意列方程组正确的是()൅ൌ൅ൌA.B..൅ൌ൅.ൌ.൅ൌ൅.ൌC.D.൅ൌ൅ൌ.൅10.不等式组的非负整数解的个数是()A.B.C.D.11.如图,在矩形′簤舤中,′为坐标原点,′、′簤分别在轴、轴上,点簤的坐标为晦为..Ͳ,簤′ൌ.,将簤舤沿簤所在直线对折后,点舤落在点处,则点的坐标为().......A.晦为.ͲB.晦为.ͲC.晦.为ͲD.晦为..Ͳ.12.如图,过点晦为Ͳ作直线直ൌ的垂线,垂足为点,过点作轴,.垂足为点,过点作.,垂足为点.,…,这样依次下去,得到一组线段:,,.,…,则线段的长为()试卷第2页,总12页 .Ͳ.Ͳ.Ͳ.ͲA.晦B.晦C.晦D.晦二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分))13.分解因式:.൅=________.14.在函数ൌ൅中,自变量的取值范围是________..15.如图,簤是′的直径,弦舤簤于点,′的半径为.,弦舤的长为.,则图中阴影部分面积是________.16.如图,正方形簤舤中,簤舤ൌ,点ܯ是边簤的中点,连接ܯ,ܯ与舤交于点,点在舤上,点在上,且ൌ.若ൌ,则舤ൌ________.三、解答题(共5小题,满分44分))17.计算:.tan൅晦Ͳ晦Ͳ൅晦Ͳ..18.如图,平分簤舤,簤,垂足为点,舤.求证:簤是等腰三角形.试卷第3页,总12页 19.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图晦直为簤直为舤直.为直ݐ.Ͳ,根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.20.如图,某人为了测量小山顶上的塔的高,他在山下的点处测得塔尖点的仰角为,再沿舤方向前进到达山脚点簤,测得塔尖点的仰角为,塔底点的仰角为.,求塔的高度.(结果保留根号)21.已知两点晦为Ͳ,簤晦为Ͳ是一次函数ൌ䁞൅香和反比例函数ൌ图象的两个交点.晦Ͳ求一次函数和反比例函数的解析式;晦Ͳ求′簤的面积;晦.Ͳ观察图象,直接写出不等式䁞൅香ݐ的解集.试卷第4页,总12页 四、填空题(共4小题,每小题6分,满分24分))22.若实数满足=,则.൅=________.23.如图,四边形簤舤中,簤舤,舤ܯ是簤舤的平分线,且舤ܯ簤,ܯ为垂足,ܯൌ簤.若四边形簤舤的面积为,则四边形ܯ舤的面积是________....24.设、是方程晦൅Ͳ晦Ͳൌ的两实数根,则൅ൌ________.25.如图,已知直线,、之间的距离为,点到直线的距离为,点到直线的距离为,=.,在直线上有一动点,直线上有一动点簤,满足簤,且൅簤൅簤最小,此时൅簤=________.五、解答题(共3小题,满分36分))26.观察下列等式:第一个等式:ൌൌ൅.൅൅൅第二个等式:ൌ൅.൅晦Ͳൌ൅.൅.第三个等式:.ൌ൅..൅晦.Ͳൌ.൅൅第四个等式:ൌ൅.൅晦Ͳൌ൅൅按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:ൌ________ൌ________;(2)用含的代数式表示第个等式:ൌ________ൌ________;(3)൅൅.൅൅൅ൌ________;(4)计算:൅൅ʹʹʹ൅.27.如图,在′中,直径舤垂直于不过圆心′的弦簤,垂足为点,连接舤,点在簤上,且=舤试卷第5页,总12页 (1)求证:舤=簤;(2)过点簤作′的切线交舤的延长线于点,试判断簤与是否相等,并说明理由;(3)设′半径为,点为′舤中点,点在′上,求线段的最小值.28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线=൅香൅晦Ͳ与轴交于点舤晦为.Ͳ,与轴交于、簤两点,点簤坐标为晦为Ͳ,抛物线的对称轴方程为=.(1)求抛物线的解析式;(2)点ܯ从点出发,在线段簤上以每秒.个单位长度的速度向簤点运动,同时点从簤点出发,在线段簤舤上以每秒个单位长度的速度向舤点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设ܯ簤的面积为,点ܯ运动时间为,试求与的函数关系,并求的最大值;(3)在点ܯ运动过程中,是否存在某一时刻,使ܯ簤为直角三角形?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.试卷第6页,总12页 参考答案与试题解析2017年四川省内江市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D2.C3.D4.D5.A6.A7.C8.C9.B10.B11.A12.B二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13..晦.Ͳ14.且...15.16.三、解答题(共5小题,满分44分).17.原式ൌ.൅൅.ൌ൅൅ൌ.18.证明:如图所示:∵舤,∴ൌ.,∵平分簤舤,∴ൌ,∴ൌ.,∵簤,∴൅簤ൌ,.൅簤ൌ,试卷第7页,总12页 ∴簤ൌ簤,∴簤ൌ,∴簤是等腰三角形.19.(2)组所占圆心角的度数是:.ൌ舤组的人数有:=(人),补全条形图20.解:由题知,簤舤ൌ,簤舤ൌ.,∴簤ൌ簤舤簤舤ൌ.ൌ..又∵簤舤ൌ,∴簤舤ൌ簤舤ൌൌ..∴簤ൌ簤.∴簤ൌ.设舤ൌ,则ൌ簤ൌ舤ൌ,舤ൌ舤൅ൌ൅ൌ.,∴簤舤ൌ簤舤ൌ晦Ͳൌ..由题知,舤ൌ,舤ൌ,簤ൌ,∴舤为等腰直角三角形,∴舤ൌ舤.∴.൅ൌ.,解得:ൌ.൅.,ൌ൅..答:塔的高度为晦൅.Ͳ.21.解:晦Ͳ把晦为Ͳ代入ൌ,得ൌ晦Ͳൌ,所以反比例函数解析式为ൌ,把簤晦为Ͳ代入ൌ,得ൌ,解得ൌ,把晦为Ͳ和簤晦为Ͳ代入ൌ䁞൅香,得䁞൅香ൌ为䁞൅香ൌ䁞ൌ为解得香ൌʹ所以一次函数的解析式为ൌ.晦Ͳൌ中,令ൌ,则ൌ,即直线ൌ与轴交于点舤晦为Ͳ,∴′簤ൌ′舤൅簤′舤试卷第8页,总12页 ൌ൅ൌ.晦.Ͳ由图可得,不等式䁞൅香ݐ的解集为:或.四、填空题(共4小题,每小题6分,满分24分)22.23.24.25.五、解答题(共3小题,满分36分)26.,൅.൅晦Ͳ൅൅,൅.൅晦Ͳ൅൅൅.原式ൌ൅൅ʹʹʹ൅൅൅൅.൅൅൅൅ൌ൅൅൅൅ൌ..晦൅൅Ͳ27.如图,连接簤舤,∵舤为′的直径,簤舤,∴簤舤ൌ舤,∴=簤舤,∵舤=,∴=舤,∴簤舤=舤,∵=,∴舤舤簤,舤∴ൌ,簤舤∴舤=簤;簤=,理由是:如图,连接′簤,∵簤为′的切线,试卷第9页,总12页 ∴′簤簤,∴′簤=,∴簤൅′簤=,∵′簤൅舤′簤=,∴簤=舤′簤,∵簤=൅舤=,舤′簤=,∴簤=舤′簤,∴簤=簤,∴簤=;如图.,∵为′舤的中点,∴′ൌ′舤ൌ′簤,′簤中,′簤=.,∴舤′簤=,∵′舤=′簤,∴′舤簤为等边三角形,∵为′任意一点,连接、′,因为′为半径,是定值,则൅′的值最小时,最小,当、、′三点共线时,最小,∴为′与′的交点时,最小,ൌ舤′簤=.,∴簤==,簤=.=,∴簤是等边三角形,′簤中,簤ൌൌ.,∴簤=簤=.,设=,则舤=,=.,舤中,=൅晦.Ͳ,ൌ.,.∴簤=簤=..ൌ.,...′簤中,′ൌ簤൅′簤ൌ晦Ͳ൅ൌ,..∴ൌൌ...则线段的最小值是..试卷第10页,总12页 28.∵点簤坐标为晦为Ͳ,抛物线的对称轴方程为=.∴晦为Ͳ,把点晦为Ͳ、簤晦为Ͳ、点舤晦为.Ͳ,分别代入=൅香൅晦Ͳ,得香൅.ൌ,൅香൅.ൌ.ൌ解得.,香ൌൌ...所以该抛物线的解析式为:ൌ൅൅.;设运动时间为秒,则ܯ=.,簤=.∴ܯ簤=..由题意得,点舤的坐标为晦为.Ͳ.在簤′舤中,簤舤ൌ.൅ൌ.如图,过点作簤于点.∴舤′,∴簤簤′舤,簤∴ൌ,即ൌ,′舤簤舤..∴ൌ.试卷第11页,总12页 .∴ܯ簤ൌܯ簤ൌ晦.Ͳൌ൅ൌ晦Ͳ൅,当ܯ簤存在时,,∴当=时,ൌ.ܯ簤最大答:运动秒使ܯ簤的面积最大,最大面积是;如图,′簤在′簤舤中,cos簤ൌൌ.簤舤设运动时间为秒,则ܯ=.,簤=.∴ܯ簤=..簤当ܯ簤=时,cos簤ൌൌ,即ൌ,ܯ簤.化简,得=,解得ൌ,簤ܯ.当簤ܯ=时,cos簤ൌൌൌ簤簤ܯ.(在图中,当簤ܯ=时,cos簤ൌൌൌ)簤.化简,得=.,解得ൌ,.综上所述:ൌ或ൌ时,ܯ簤为直角三角形.试卷第12页,总12页

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发布时间:2021-10-08 18:04:10 页数:12
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文章作者: 真水无香

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