2012年四川省内江市中考数学试卷

2012年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，36分）)1..的相反数为（）A..B.C.D....2.下列计算正确的是（）A..B.൅C.൅.D..൅3.已知反比例函数的图象经过点递，则的值为（）A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.个B.൅个C.个D.个5.如图，，.，h，则൅A.hhB.hC.hD.6.一组数据，൅，.，，.，的中位数和众数分别是（）A.和‸B.‸和.C.和.D..和.7.函数的图象在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限8.如图，是的直径，弦，൅h，൅，则阴影部分图形的面积为A.B.C.D.൅试卷第1页，总13页 9.甲车行驶൅h千米与乙车行驶h千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是()൅hh൅hh൅hh൅hhA.B.C.D.10.如图，在矩形中，h，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点、分别落在矩形外部的点、处，则阴影部分图形的周长为()A.B.hC.D.൅h11.如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则sin的值为（）hA.B.C.D.h12.如图，等边的边长为൅边长，动点从点出发，以每秒边长的速度，沿的方向运动，到达点时停止，设运动时间为ژ，，则关于的函数的图象大致为()A.B.试卷第2页，总13页 C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）)13.分解因式：൅________．14.由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为________．15.如图所示，、是边长为的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使的面积为的概率是________．16.如图，四边形是梯形，＝且，若＝，＝，则＝________．梯形三、解答题（共44分）)h䁖h൅.17.计算：．䁖൅18.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形．如图所示，已知迎水坡面的长为.米，＝.h，背水坡面的长为.൅米，加固后大坝的横截面积为梯形，的长为䁖米．试卷第3页，总13页 （1）已知需加固的大坝长为h米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面的坡度．19.某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的hh盆甲种花卉和൅hh盆乙种花卉，搭配、两种园艺造型共.h个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙䁖hhhh（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个种造型的成本为hhh元，搭配一个种造型的成本为hh元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？20.某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知、两组发言人数的比为뽸，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数h댳൅൅댳..댳댳댳댳䁖（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生hh人，请估计全年级在这天里发言次数不少于次的人数；试卷第4页，总13页 （3）已知组发言的学生中恰有位女生，组发言的学生中有位男生．现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．21.如图，四边形是矩形，是上的一点，，，点是、延长线的交点，与相交于点．求证：四边形是正方形；当时，判断与有何数量关系？并证明你的结论．四、填空题（每小题6分，共24分）)22.已知三个数，，，满足，，，则________．൅൅23.已知反比例函数的图象，当取，，൅，…，时，对应在反比例图象上的点分别为，，൅…，，则൅________．൅hh24.已知h递,…,h满足.䁖，使直൅hh线递,…,h的图象经过一、二、四象限的概率是________．25.已知递，൅递两点，在轴上取一点，使取得最大值时，则的坐标为________．五、解答题（每小题12分，共36分）)26.已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作菱形（、、、按逆时针排列），使.h，连结．试卷第5页，总13页 （1）如图，当点在边上时，求证：①；②；（2）如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图൅，当点在边的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系．27.如果方程݌＝h的两个根是，，那么＝݌，＝，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于的方程长＝h，h，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知、满足＝h，＝h，求的值；（3）已知、、边满足边＝h，边＝.，求正数边的最小值．28.如图，已知点递h，递h，点在轴的正半轴上，且h，抛物线边经过、、三点，其顶点为．（1）求抛物线边的解析式；（2）试判断直线与以为直径的圆的位置关系，并加以证明；（3）在抛物线上是否存在点，使得？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2012年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，36分）1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.A8.D9.C10.D11.B12.C二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（共44分）17.解：原式൅൅൅．18.分别过、作，，垂点分别为、，如图所示．∵在中，＝.米，＝.h，sin，∴在矩形中，＝.൅䁖൅（米），＝䁖൅米∴䁖䁖൅൅൅（平方米）需要填方：h൅൅䁖hh൅（立方米）；在直角三角形中，＝.൅米，∴米，∴＝൅＝൅米，坡度＝뽸＝䁖൅뽸൅൅뽸＝뽸．൅19.设需要搭配个种造型，则需要搭配种造型.h个，䁖hh.hhh则有，hh.h൅hh解得൅h，所以＝൅或൅䁖或൅或h．第一种方案：种造型൅个，种造型൅个；第二种方案：种造型൅䁖个，种造型个；第三种方案：种造型൅个，种造型个．第四种方案：种造型h个，种造型h个．试卷第7页，总13页 分别计算四种方案的成本为：①൅hhh൅hh＝hh元，②൅䁖hhhhh＝hhh元，③൅hhhhh＝hhh元，④hhhhhhh＝hhhh元．通过比较可知第④种方案成本最低．答：选择第四种方案成本最低，最低为hhhh元．20.∵、两组发言人数的比为뽸，组发言人数占䁖，∴组发言的人数占h，由直方图可知组人数为h人，所以，被抽查的学生人数为：hh＝h人，组人数为：h൅h＝人，h组人数所占的百分比为：hh＝h，h组的人数为：h.h൅h.䁖，＝hh，＝hh，＝，∴样本容量为h人．补全直方图如图；组发言的人数所占的百分比为：h，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于次的人数为：hh䁖h＝h人；组发言的学生：h.＝൅人，所以有位女生，位男生，组发言的学生：h䁖＝人，所以有位女生，位男生，列表如下：画树状图如下：共种情况，其中一男一女的情况有.种，.所以（一男一女）．试卷第8页，总13页 21.证明：∵是的外角，是的外角，∴，，∵，，∴，∵四边形是矩形，∴h，，∴，∴与是等腰直角三角形，∴，∴四边形是正方形.解：当时，൅．证明：∵四边形是正方形，∴，，∴，，∵，∴뽸뽸，∴뽸뽸，即，∵，∴，∵，∴뽸뽸，即൅．四、填空题（每小题6分，共24分）22.23.24.hh.25.൅‸递h五、解答题（每小题12分，共36分）26.（1）证明：∵菱形中，∴，∵是等边三角形，∴，.h，试卷第9页，总13页 ∴，即，∵在和中，∴，∴，∴，即①，②．（2）解：不成立，、、之间存在的数量关系是，理由是：由（1）知：，，.h，∴，即，∵在和中，∴，∴，∴，即．试卷第10页，总13页 （3）．理由是：∵.h，∴，∵在和中，∴，∴，∴，即．27.设方程长＝h，h的两个根分别是，，长则：，，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，长则这个一元二次方程是：h；∵、满足＝h，＝h，∴，是＝h的解，当时，＝，＝，试卷第11页，总13页 ．当＝时，原式＝；∵边＝h，边＝.，.∴＝边，，边.∴、是方程边h的解，边.∴边h，边൅边h，边∵边是正数，∴边൅൅h，边൅൅，边，∴正数边的最小值是．28.解：（1）中，，，；由射影定理，得：，则，即点h递；设抛物线的解析式为：，将点代入上式，得：hh，，൅∴抛物线的解析式：；（2）直线与以为直径的圆相切．理由如下：如右图，设抛物线的对称轴与轴的交点为，连接．由于、关于抛物线的对称轴对称，则点为斜边的中点，．൅由（1）知：，䁖൅则点递，；䁖䁖䁖൅而，；∴뽸뽸，又h，∴，试卷第12页，总13页 ∴，∴h，而等于的半径长，所以直线与以为直径的圆相切；（3）由递h、h递得：；则：，；过点作，且使，过作直线交轴于．中，sinsin，sin；∴h递h或䁖递h．易知直线뽸，则可设直线뽸，代入点坐标，得：h或，则：直线뽸或；联立抛物线的解析式后，可得：或，൅൅则递、递、൅递൅．试卷第13页，总13页