2008年四川省内江市中考数学试卷

2008年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.如图，在四边形中，点在上，，，，则的度数为（）A..B.C.D.3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.抛物线D.双曲线4.下列调查方式中适合的是（）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5.如图，在中，，三边分别为，，，则cos等于（）A.B.C.D.6.函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.7.某班七个兴趣小组人数分别为：，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（）A..B.C.香D.8.如图，在直角梯形中，，，且ܣ，是试卷第1页，总10页 的直径，则直线与的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定9.若‴⸱，‴.⸱两点均在函数的图象上，且t，则与的大小关系为（）A.B.tC.＝D.无法判断10.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A.B.C.D.....11.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有‴A.箱B.箱C.箱D..箱12.下列命题中，真命题的个数为（）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为，，圆心距为.，那么两圆内切．A.B..C.D.二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）)13.分解因式：________________________．14.在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则ܣ.________．15.如图，̵̵是由绕点顺时针旋转而得，且点、、̵在同一条直线上，在中，若，.，，则斜边旋转到̵所试卷第2页，总10页 扫过的扇形面积为________．16.根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．________，________．17.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲件、乙.件，丙件共需元钱，购甲件、乙.件、丙件共需.元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．18.如图，小明的父亲在相距.米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是.香米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米的小明距较近的那棵树香米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．19.如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是________个．20.如图，当四边形的周长最小时，________．三、解答题（共8小题，满分74分）)21.计算：.sinܣ‴‴..‴.．..22.试卷第3页，总10页 如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，试判断的形状，并说明理由．23.某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为月日至日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为.ǣǣǣǣǣ．第三组的频数是.．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；（2）上交作品最多的组有作品________件；（3）经评比，第四组和第六组分别有件和.件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？24.今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年月份一级猪肉的价格是月份猪肉价格的香.倍．小英同学的妈妈同样用.元钱在月份购得一级猪肉比在月份购得的一级猪肉少香斤，那么今年月份的一级猪肉每斤是多少元？25.如图，一次函数䁞ܣ的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的.倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量试卷第4页，总10页 的取值范围．26.阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．例如：考查代数式‴‴.的值与的大小当t时，t，.t，∴‴‴.当tt.时，，.t，∴‴‴.t当.时，，.，∴‴‴.综上：当tt.时，‴‴.t当t或.时，‴‴.（1）填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）（2）由上表可知，当满足________时，‴ܣ.‴ܣ‴‴t；（3）运用你发现的规律，直接写出当满足________时，‴‴ܣ‴t．.tttt.ttt-++++ܣ.--+++ܣ---++----+‴+-ܣ.‴ܣ‴‴27.“，.”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠.箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余.箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为元/辆和元/辆．设派出甲型号车辆，乙型号车辆时，运输的总成本为元，请你提出一个派车方案，保证.箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？28.如图，内接于，，点是的中点．，边上的高，试卷第5页，总10页 相交于点．试证明：（1）；（2）四边形是菱形．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2008年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.B8.C9.B10.D11.A12.C二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13.,,‴ܣ.‴.14..15.16.,17.18.香19..20.三、解答题（共8小题，满分74分）21.解：原式.ܣ‴....ܣ...．22.解：是等腰三角形．理由如下：在与中，∵（公共角），，，∴‴，∴，，∴，∴，即．∴，∴是等腰三角形．23.解：（1）.‴.ܣܣܣܣܣ͸件；‴.‴.件；试卷第7页，总10页 .（3）第四组获奖率，第六组获奖率，又∵t，∴第六组获奖率高；（4）（第四组），∴抽到第四组作品的概率是．24.今年月份的一级猪肉价格是每斤元．25.解：（1）设点的纵坐标为，则点的横坐标为.．根据题意，得‴..ܣ.‴.，∵t，∴．∴点的坐标为‴.⸱．䁞设反比例函数为，得䁞‴.‴.，.∴反比例函数解析式为．.（2）设点的坐标为‴⸱．根据直线为䁞ܣ，可以把点，的坐标代入，.䁞ܣ䁞得.，解得．䁞ܣ..∴直线为ܣ．.当时，ܣ，∴.，∴点坐标为‴.⸱．∵ܣ，.∴.ܣ.，...∵.t，，..∴ܣ，..∴．.试卷第8页，总10页 且自变量的取值范围是tt.．26.解：（1）ܣ，-，+；（2）.tt或tt；（3）t或tt．27.甲型号车能装箱药品，乙型号车能装箱药品．（2）ܣ，ܣ.．派车预设方案如下：乙甲甲车乙总车车车成（本（辆辆辆辆成）成（）本本元）.................从上表得出：派出甲型号车辆，乙型号车.辆时，运输的总成本最低．且ܣܣ..（元）．∴这个最低运输成本为.元．28.证明：（1）连接，∵点是的中点，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，试卷第9页，总10页 ∴；（2）过点作于，∴.，∵，，∴.，∴，在与中，∵，，，∴，∴，∵，∴平行且等于．∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵，∴平行四边形是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）试卷第10页，总10页