2002年四川省内江市中考数学试卷

2002年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列判断中，错误的是（）A..的平方根是.B..的倒数是.C..的绝对值是.D..的平方的相反数是.2.下列各式正确的是（）A.ܽെܽʹ.B.ܽ䁜െʹܽെ䁜െC.െʹD.쳌䁟쳌用科学记数法表示为：쳌䁟.쳌3.已知点െ与点关于轴对称，则点的坐标为（）A.െB.െC.െD.െ4.在下列各数中，无理数是（）െെെെA.B.sinC..െ䁟D.䁟െ5.两相似三角形的面积比是.是，则它们的对应边的比是（）A..是B..是െC..是.D..是.6.在函数ʹ中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.쳌7.甲，乙两人在相同条件下，各射靶.쳌次，两人命中环数的平均数ʹʹ䁟，方甲乙差െʹ，െʹെ，则射击成绩较稳定的是（）甲乙A.甲B.乙C.一样D.不能确定8.下列叙述中，正确的是（）A.垂直于弦的直径平分这条弦B.三点确定一个圆C.两点之间的线段叫两点间的距离D.等腰三角形的高、角平分线、中线互相重合9.两个圆的半径分别为晦和晦，当两圆外切时，两圆的圆心距是（）A..晦B.晦C.晦D.晦10.下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（）.A.െ和B.和C..和D.െ和െ试卷第1页，总9页 11.关于的一元二次方程䁜.െ䁜䁜െെʹ쳌有一根是쳌，则的值是（）A.ʹ或ʹ.B.ʹ或ʹ.C.ʹ.D.ʹെݔ쳌12.不等式组的正整数解是（）쳌쳌A.쳌和.B.െ和C..和D..和െ二、填空题（共8小题，满分28分）)13.在有理数范围内因式分解െܽെ䁜ܽെʹ________．14.化简.的结果是________．䁜.15.河堤横断面如图，堤高ܥʹ，迎水斜坡的长为.쳌，则ܥʹ________，斜坡的坡比ʹ________．16.圆锥的底面圆直径是晦，高为晦，那么这个圆锥侧面展开图的面积是________晦െ．ܽ17.已知ܽ䁜ʹ，ܽʹ，化简䁜ܽʹ________．ܽ18.如果，是两个不相等的实数，且满足െെʹ.，െെʹ.，那么代数式െെ䁜െ䁜.ʹ________．19.如图，以ܥ的ܥ边为直径的半圆交于，交ܥ于，ܥ，垂足为，是ܥʹ是.，ʹ晦，ʹെ晦．则的长是________晦．20.观察下列图形并填表：梯形个数.െ…周长...图中空格处依次可填________．三、解答题（共11小题，满分82分）).െ䁜21.解不等式.，并把它的解集在数轴上表示出来െ试卷第2页，总9页 െ22.计算：െ䁜െ．䁜.23.已知如图，四边形ܥ是矩形，对角线ܥ，相交于，ܥ，交的延长线于．求证：ܥʹܥ．24.汽车的油箱中的余油量（升）是它行驶的时间（小时）的一次函数．某天该汽车外出，刚开始行驶时，油箱中有油쳌升，行驶了小时后，发现已耗油െ쳌升．（1）求：油箱中的余油（升）与行驶时间（小时）的函数关系式；（2）求：这个实际问题中的时间的取值范围，并在右下角的直角坐标系中画出此函数图象；（3）从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶쳌千米，当油箱中余油െ쳌升时，该汽车行驶了多少千米？25.已知如图，在ܥ中，ܥʹ쳌，是ܥ中点，，垂足为，ʹ쳌，ʹ䁟．求：的长．26.某校初三的师生到距学校െ쳌千米的地方植树，一部分人骑自行车先走，分钟后，另一部分人乘汽车出发，乘汽车的人比骑自行车的人晚分钟到达目的地．已知汽车速度是自行车速度的െ倍，求汽车的速度？27.已知如图，.与െ相交于、两点，െ.，.െ的延长线分别交.于点ܥ，交െ于点，ܥ、ܥ的延长线交െ于、，连接、．求证：试卷第3页，总9页 ʹ．.28.解方程：䁜ʹ．..െ䁜䁜െ䁜െ29.已知：ʹܽ䁜쳌ݔܽݔ.，求代数式的值．ܽെെെെ30.如图，一次函数ʹ䁜的图象交轴于点，交轴于点，抛物线ʹܽെ䁜䁜晦ܽ쳌的顶点为ܥ，其图象过、两点，并与轴交于另一个点（点在点左侧），ܥ三内角、、ܥ的对边为ܽ，，晦．若关于的方程ܽ.െ䁜െ䁜晦.䁜െʹ쳌有两个相等实数根，且ܽʹ；（1）试判定ܥ的形状；െ（2）当ʹ时求此抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使ʹ四边形ܥ？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．31.如图，以ܥ的斜边ܥ为直径作，为上一点，且ʹ，ܥ，垂足为，过作交ܥ的延长线于．求证：（1）是切线；（2）ʹ；ܥܥ..െ（3）若直径为，则䁜ʹ．ܥܥ试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2002年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.D10.A11.D12.D二、填空题（共8小题，满分28分）13.െܽ.െ.14.䁜.15.,.是16..17..െെ18.െ쳌.䁜.19.െ20..䁟，െ쳌，䁜െ三、解答题（共11小题，满分82分）21.解：去分母得，െ.െ䁜，去括号得，െ䁜െ䁜，移项、合并同类项得，െ.，系数化为.得，쳌．该不等式的解集在数轴上表示如下：െെെ.22.原式ʹെʹെ.ʹ.䁜.ʹെ．䁜..23.证明：∵四边形ܥ是矩形，∴ܥʹ，ܥ.∵ܥ，四边形ܥ为平行四边形，∴ʹܥ，试卷第5页，总9页 ∴ܥʹܥ．24.解：（1）设ʹ䁜쳌根据题意，可得：쳌ʹ쳌䁜，即쳌െ쳌ʹ䁜，解得：ʹ，ʹ쳌，所以函数式为：ʹ䁜쳌；（2）由函数式和实际意义可知，쳌.െ；（3）把ʹെ쳌代入函数式可得ʹ，那么ʹʹ쳌ʹെ쳌．25.解：设ʹ，∵，ʹ쳌，∴ʹ，ʹെ，∵是ܥ中点，∴ܥʹ，ܥ在ܥ中，可得到：ʹʹʹ，cosെ∵ʹ䁟，∴ʹ䁟，䁟解得ʹ．26.汽车的速度是千米/时．27.证明：连接，作െ，െ，垂足为，∵.、െ相交于、，∴ܥ垂直平分．∴ܥʹܥ，ܥʹܥ．∵െ，െ，∴െʹെ．∴ʹ．∵ܥʹܥ，∴ܥʹܥ．∵ܥʹܥ，∴ܥܥ．试卷第6页，总9页 ∴ʹ．.28.解：整理得䁜ʹ，..设ʹ，则䁜ʹ，െ䁜ʹ쳌，解得：.ʹെ，െʹ，.当ʹെ时，解得：ʹ.，.当ʹ时，此方程无解经检验ʹ.是原方程的解．∴ʹ.．.29.解：∵ʹܽ䁜，ܽ.∴ʹܽ䁜䁜െ，ܽ.െ.െെʹܽ䁜，െʹܽ䁜ܽܽെെ..െ即：ʹܽ䁜െʹܽܽെܽ..െ䁜െെെ䁜െെܽ䁜ܽ䁜ܽܽ.െ∴原式ʹʹെʹܽ䁜䁜െെܽ䁜.ܽ.െܽܽܽ..െܽ䁜䁜ܽܽܽ，..െܽ䁜ܽܽܽ.∵쳌ݔܽ∴，.ݔܽݔ쳌，ܽ...ܽ䁜ܽ䁜െܽܽ∴原式ʹܽ䁜െ䁜െ..ܽܽ䁜䁜ܽܽܽ..ʹܽെ䁜䁜െܽെܽെʹܽെ䁜െ．30.解：（1）方程整理得晦ܽെ䁜െ䁜晦䁜ܽʹ쳌；由方程有两个相等的实数根得ʹ쳌晦െʹܽെ䁜െ即ܽʹ试卷第7页，总9页 即ܥ为等腰直角三角形．（2）在ʹ䁜中，令ʹ쳌，则ʹ；令ʹ쳌，则ʹ；∴쳌，쳌；设点坐标为쳌；∴ʹ在中，ʹെ䁜െʹെ，െ∵ʹ，െ∴ʹ，െ解之得：ʹ.，∴.쳌，∵抛物线过、、三点，则有：ܽ䁜䁜晦ʹ쳌ܽ䁜䁜晦ʹ쳌，晦ʹܽʹ.解得ʹ晦ʹ∴抛物线的解析式为ʹെ䁜．（3）假设抛物线上有点，坐标为；.∴ʹʹ；െ四边形ܥʹܥ䁜..ʹെ.䁜െʹെെ由ʹ四边形ܥ，得ʹ；∴ʹ；当ʹ时，െ䁜ʹ；解得ʹെ䁜，ʹെ；当ʹ时，െ䁜ʹ，ݔ쳌，方程无解．∴抛物线上存在点的，其坐标为െ䁜或െ．31.证明：（1）连接，，∵弧ʹ弧，是的半径，∴．∵，∴．∵是的半径，∴是切线．（2）∵ܥ是的直径，∴ܥʹ쳌．∵ܥ，试卷第8页，总9页 ∴ܥ，ܥܥ．∴െʹܥ，ܥെʹܥܥ，െ∴ʹ①ܥെܥ∵是切线；∴ʹܥ．∵ʹ，∴ܥ．∴ʹ，ܥܥെെ∴ʹ②ܥെܥെ∵是切线．∴െʹܥ③由①②③得，ʹ；ܥܥ（3）∵直径为ܥܥ∴ʹ，ܥܥ∴䁜ʹെ，ܥܥ..െ∴䁜ʹ．ܥܥ试卷第9页，总9页