2016年辽宁省阜新市中考数学试卷

2016年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.某支青年排球队有名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，等式4.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.反比例函数的图象上有两点鴗鴗，那么与的关系为（）A.B.C.等D.不能确定6.如图，点，，是上的三点，已知，那么的度数是（）A.B.C.D.试卷第1页，总10页 7.如图，为的边上的中线，沿将折叠，的对应点为，已知，，那么点与的距离为（）A.式B.C.式D.8.商场将某种商品按原价的折出售，仍可获利元．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是()A.元B.元C.元D.元9.如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形，以为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，那么点的坐标为（）A.鴗式B.鴗C.鴗D.鴗式10.二次函数函ܾ的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A.函B.ܾC.等D.关于的一元二次方程函ܾ没有实数根二、填空题（每小题3分，共18分）)11.分解因式：式________．12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的式个红球和个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．13.如图，直线函ܾ，且被直线所截，已知，那么的度数为________．试卷第2页，总10页 14.如图，，与交于点，已知＝，＝式，＝，那么线段的长为________．15.如图，在高出海平面的悬崖顶处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为式，那么船与观测者之间的水平距离为________米．（结果用根号表示）16.一辆汽车由地开往地，它距离地的路程与行驶时间쐁的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达地．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）)17.（1）计算：式sin；17.（2）先化简，再求值：，其中式．18.如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为鴗，鴗，鴗画出关于轴对称的；将绕点顺时针旋转后得到，请画出，并求出线段在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）．试卷第3页，总10页 19.我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为：良好、：合格、：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了________人，扇形统计图中部分圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？20.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送，派了一辆大卡车和辆小卡车；第二次运送式，派了两辆大卡车和辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．两种车型的载重量各是多少？若大卡车运送一次的费用为元，小卡车运送一次的费用为元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）21.如图，在正方形中，点为对角线上的一点，连接，．（1）如图，求证：；（2）如图，延长交直线于点，在直线上，且．①求证：；②已知正方形的边长为，若点在对角线上移动，当为等边三角形时，求线段的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．22.如图，已知二次函数ܾ的图象交轴于点鴗和点，交轴于点鴗．试卷第4页，总10页 （1）求这个二次函数的表达式；（2）若点在第二象限内的抛物线上，求四边形面积的最大值和此时点的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点，使，，，四点构成平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2016年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.B8.C9.D10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.式12.13.14.式15.式16.三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）式17.解：（1）原式式式式；（2）原式，当式时，原式．式18.解：关于轴对称的图象如图所示．试卷第6页，总10页 将绕点顺时针旋转后得到图象如图所示，线段在旋转过程中扫过的图形面积．扇形19.,式（2）等级人数为：式，补全图形如下：（3）（人），答：估计体质健康状况为“合格”的学生有人．20.解：设大卡车的载重量为吨，小卡车的载重量为吨，鴗根据题意得：式鴗鴗解得：试卷第7页，总10页 答：大卡车的载重量为吨，小卡车的载重量为吨．∵大卡车载重吨，小卡车载重吨，，，∴尽可能多的派大卡车．当派式大卡车时，运费为式（元）；当派辆大卡车、辆小卡车时，运费为（元），∵，∴安排辆大卡车辆小卡车，才能使费用最少．21.（1）证明：∵四边形是正方形，是其对角线，∴，已证在与中，已证公共边∴．（2）①证明：∵由（1）可知，∴又∵四边形是正方形，∴，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴②解：如下图所示，∵为等边三角形，∴，∵由（1）知，在中，，式式∴cot，，式式又∵，∴式，，在中，cos式式，∴式22.解：（1）∵二次函数ܾ的图象交轴于点鴗和点，交轴于点鴗．试卷第8页，总10页 ܾ∴，ܾ式∴，∴二次函数的表达式为式，（2）如图，由（1）有，二次函数的表达式为式，令，得，或，∴鴗连接，，，∴点是直线平移之后和抛物线只有一个交点时，点到直线的距离最大，所以最大，即：四边形最大；∵鴗，鴗，∴直线解析式为，设直线平移后的直线解析式为ܾ，式∴，ܾ∴ܾ，∴ܾ，∴ܾ，∴点鴗，过点作轴∴，，∵鴗，鴗∴，，∴，∴四边形梯形．（3）存在点，使，，，四点构成平行四边形，理由：①以为边时，，过点，平行于的直线，∵鴗，∴直线解析式为，∴点在直线上，试卷第9页，总10页 设㈶鴗，∴㈶∵鴗，鴗，∴，∴㈶，∴㈶，∴鴗或鴗，②以为对角线时，必过线段中点，且被平分，即：的中点也是的中点，∵鴗，鴗，式∴线段中点坐标为鴗，∵鴗，∴直线解析式为，式设点鴗，式∴式式，式∴（舍）或式，∴式鴗，即：满足条件的点的坐标为鴗或鴗或式鴗．试卷第10页，总10页