2013年辽宁省阜新市中考数学试卷

2013年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）)1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.小明在”百度”搜索引擎中输入”钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为聆앐앐앐，这个数用科学记数法表示为（）A.香聆앐B.聆香앐C.香聆앐D.앐香聆앐聆3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人앐次射击的平均成绩恰好都是香环，方差分别是앐香Ǥ，香，앐香，香Ǥ，在本次测试中，成绩最稳甲乙丙丁定的是A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图，一次函数的图象与的图象交于点，则方程组的解是（）䁞䁞A.B.C.D.䁞䁞5.如图，在香䁨中，䁨앐，香앐，香䁨쳌，以点䁨为圆心，以쳌的长为半径作圆，则䁨与香的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交试卷第1页，总13页 选考题[考生注意：6.7.8题为三选一的选择题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分])6.已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为䁞앐，앐，对于下列结论不正确的是（）A.䁞앐B.앐C.앐D.Ǥ앐7.如图，，香两点在数轴上表示的数分别为，，下列式子成立的是()A.앐B.앐C.䁞앐D.䁞䁞앐8.如图，已知点䁨，是半圆香上的三等分点，连接䁨，香䁨，䁨，，香䁨和相交于点．则下列结论：①䁨香앐，②香䁨，③䁨，④四边形䁨是菱形．正确的个数是（）A.B.C.D.二.填空题（每小题3分，共18分）)9.计算䁞앐________．10.如图是某个几何体的三视图，该几何体是________．11.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距쳌成反比例，已知앐앐度的近视眼镜镜片的焦距是앐香쳌，则与之间的函数关系式是________．12.如图，小聪用一块有一个锐角为앐的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高香为香㐷米，则这棵树的高度________试卷第2页，总13页 米．13.某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票앐万张（每张彩票元），在这些彩票中，设置如下奖项：如果花元钱购买一张彩票，那么所得的奖金不多于앐앐元的概率是________．奖金（元）앐앐앐앐앐앐앐앐앐앐앐앐앐앐앐数量（个）앐앐앐앐앐앐选考题[考生请注意：14.15.16题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分])14.如图，已知香䁨的三个顶点的坐标分别为䁞앐，香䁞，䁨앐．请直接写出以，香，䁨为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标________．15.在平面直角坐标系中，已知点䁞앐，香앐，对香连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形，，，…，那么第앐个三角形的直角顶点坐标是________16.如图，正方形香䁨的边长是，䁨的平分线交䁨于点，若点、分别是和上的动点，则的最小值为________．试卷第3页，总13页 二、解答题（17.18.19.20题每题10分，21.22题每题12分，共64分）)䁞17.（1）解分式方程：䁞．17.䁞䁞（2）先化简，再求值：䁞，其中tan聆앐sin앐．䁞䁞䁞18.如图，在平面直角坐标系中，点、香的坐标分别为䁞䁞香，앐，将香绕点顺时针旋转앐（1）画出旋转后的̵香̵；（2）写出点香关于原点的对称点的坐标；（3）求出点香到点香̵所经过的路径长；（4）用直尺和圆规作出̵香̵的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．19.某食品厂为了解市民对去年春节销售量较好的、香、䁨、四种不同口味饺子的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有________人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有Ǥ앐앐앐人，请你估计爱吃种饺子的有________人；（4）若有外型完全相同的、香、䁨、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃的饺子恰好是䁨种饺子的概率．试卷第4页，总13页 20.某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有聆里村助补府政，民村户万元，不足部分由村民集资．修建型、香型沼气池共앐个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费（万元/个）可供用户数（户/个）占地面积（쳌个）型앐Ǥ香型聆政府相关部门批给该村沼气池修建用地㐷앐Ǥ쳌．设修建型沼气池个，修建两种型号沼气池共需费用万元．求与之间的函数关系式；不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；若平均每户村民集资㐷앐앐元，能否满足所需费用最少的修建方案．21.已知香䁨为等边三角形，为香边所在的直线上的动点，连接䁨，以䁨为边在䁨两侧作等边䁨和等边䁨䁨（点在䁨的右侧或上侧，点䁨在䁨左侧或下侧），连接、香䁨（1）如图，若点在香边上，请你通过观察，测量，猜想线段、香䁨和香有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，若点在香的延长线上，其他条件不变，线段、香䁨和香有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点在香的反向延长线上，其他条件不变，请在图中画出图形，探究线段、香䁨和香有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）22.如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线＝经过䁞앐，香앐两点，且与轴交于点䁨．试卷第5页，总13页 （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）设䁨香沿轴正方向平移앐个单位长度时，䁨香与䁨香重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围；考生请注意：下面的（3），（4），（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记哟！（3）点是轴上的一个动点，过点作直线䁨交抛物线与点，试探究：随着点的运动，在抛物线上是否存在点，使以点、、、䁨为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点是轴右侧抛物线上异于点香的点，过点做轴交抛物线于另一点，过做轴，垂足为，过做轴，垂足为，则四边形为矩形．试探究在点运动的过程中矩形能否成为正方形？若能，请直接写出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由；（5）试探究，在轴右侧的抛物线上是否存在一点，使䁨是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2013年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1.C2.C3.C4.A5.B选考题[考生注意：6.7.8题为三选一的选择题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分]6.D7.C8.D二.填空题（每小题3分，共18分）9.10.圆锥앐앐11.12.香㐷앐앐13.앐앐앐앐앐选考题[考生请注意：14.15.16题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分]14.，䁞，䁞15.Ǥ앐앐16.二、解答题（17.18.19.20题每题10分，21.22题每题12分，共64分）17.解：（1）去分母得：䁞䁞䁞，解得：，经检验是分式方程的解；䁞䁞䁞（2）原式䁞•，䁞䁞䁞䁞当tan聆앐sin앐时，原式．18.如图所示：试卷第7页，总13页 点香䁞䁞为标坐的点称对的点原于关；∵香㐷，香香̵＝앐，앐㐷㐷∴点香到点香̵所经过的路径长为：；Ǥ앐如图所示：19.聆앐앐；（2）䁨类的人数是：聆앐앐䁞Ǥ앐䁞聆앐䁞앐앐（人）．（3）爱吃种水饺的人数是：Ǥ앐앐앐앐앐앐（人），故答案为：앐앐（4）画树形图得：．则．20.解：앐䁞앐.试卷第8页，总13页 앐앐䁞聆由题意可得Ǥ聆앐䁞㐷앐Ǥ解①得，解②得，∴不等式组的解集为，∵是正整数，∴的取值为，，，即有种修建方案：①型个，香型Ǥ个；②型个，香型㐷个；③型个，香型聆个.∵앐中，随的增大而增大，要使费用最少，则，∴最少费用为앐（万元），村民每户集资㐷앐앐元与政府补助共计㐷앐앐聆앐앐앐앐Ǥ앐앐앐앐앐앐，∴每户集资㐷앐앐元能满足所需要费用最少的修建方案．21.解：（1）香䁨香，如图，∵香䁨和䁨䁨是等边三角形，∴䁨䁨香，䁨䁨䁨，䁨香䁨䁨聆앐．∴䁨香䁨䁨，在䁨和香䁨䁨中䁨䁨香䁨香䁨䁨䁨䁨䁨∴䁨香䁨䁨∴香䁨同理：䁨香䁨∴香∴香䁨香香；（2）香䁨䁞香，如图，易证䁨香䁨䁨和䁨香䁨，试卷第9页，总13页 ∴香䁨，香，∴香䁨䁞䁞香香；（3）䁞香䁨香，如图，易证䁨香䁨䁨和䁨香䁨，∴香䁨，香，∴香䁨䁞䁞香香．22.∵抛物线＝经过䁞앐，香앐两点，䁞앐∴앐解得：＝䁞，＝，∴＝䁞∵＝䁞＝䁞䁞，∴顶点的坐标为；设直线香的解析式为＝．将香앐，代入，앐䁞得，解得聆∴＝䁞聆．过点䁨作射线䁨䁨轴交香于点䁨，当＝时，得，∴䁨．情况一：如图，当앐时，设䁨香平移到香䁨的位置，䁨交香于点，䁨香交香䁨于点则香＝香＝，过点作轴于点，交䁨于点．香由香䁨䁨，得，䁨䁨即，解得＝．䁞䁞∴阴＝䁨香䁞香香䁞香䁞䁞䁞䁞；情况二：如图，当时，设平移到的位置，交香于点，交于点．香由香䁨，得，䁨䁞即，解得＝䁞．䁞䁞∵香＝＝䁞，试卷第10页，总13页 ∴香䁞䁞．阴䁞앐综上所述：；䁞存在，∵直线䁨，∴䁨且＝䁨，∵䁞앐，䁨앐，∴设点的坐标为앐，则①若点在轴上方，则点的坐标为，此时，䁞＝，解得＝䁞（舍去），＝，所以，点的坐标为，②若点在轴下方，则点的坐标为䁞䁞，此时，䁞䁞䁞＝䁞，整理得，䁞䁞＝앐，解得＝㐷，＝䁞㐷，所以，点的坐标为㐷䁞或䁞㐷䁞，综上所述，点的坐标为或㐷䁞或䁞㐷䁞；存在，①点的坐标为䁞，∵、是抛物线上一对对称点，对称轴为＝，∴䁞䁞∵四边形为矩形，∴当＝香时，四边形为正方形，∴䁞䁞＝䁞，解得：或䁞（不合题意舍去），当时，＝䁞＝䁞＝䁞；②如图所示，为正方形，设点的坐标为，则点的坐标为앐，点的坐标为앐，点的坐标为，∵点和点在抛物线上，䁞∴将点，点代入抛物线解析式得，䁞解得．䁞所以的坐标为䁞䁞∴当的坐标为䁞或䁞䁞时，四边形为正方形；存在．由＝䁞＝䁞䁞为标坐点，知，对称轴为＝，①若以䁨为底边，则䁨＝．设点坐标为，由勾股定理，得：䁞＝䁞䁞，即＝䁞．又点在抛物线上，＝䁞，则䁞＝䁞．整理，得䁞＝앐，解，得＝存在．试卷第11页，总13页 由＝䁞＝䁞䁞为标坐点，知，对称轴为＝，①若以䁨为底边，则䁨＝．设点坐标为，由勾股定理，得：䁞＝䁞䁞，即＝䁞．又点在抛物线上，＝䁞，则䁞＝䁞．整理，得䁞＝앐，䁞解得앐或䁞则＝䁞，䁞䁞∴，②若以䁨为一腰，因点在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点与点䁨关于直线＝对称，此时点坐标为，䁞䁞综上所述，符合条件的点坐标为或或．试卷第12页，总13页 试卷第13页，总13页