2015年辽宁省阜新市中考数学试卷

2015年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）)1..的绝对值是（）A..B.C..D...2.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.B.C.D.3.某中学篮球队名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）人数则这名队员年龄的众数和平均数分别是（）A.，B.，C.，D.，㘵ݔ4.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）.A.B.C.D.5.反比例函数的图象位于平面直角坐标系的()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限6.如图，点，，是上的三点，已知ᦙᦙ，那么的度数是试卷第1页，总8页 ()A..ᦙB.ᦙC.ᦙD.ᦙ二、填空题（每小题3分，共18分）)7.函数的自变量取值范围是________．8.如图，直线，被直线所截，已知ᦙ，那么的度数为________．9.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为ᦙ㘵，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．10.如图，点是㌮的边㌮的中点，连接交㌮于点，如果㌮，那么________．11.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部看地面上的一点，俯角为.ᦙ，已知地面上的这点与楼的水平距离为.ᦙ㔵，那么楼的高度为________㔵（结果保留根号）．12.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买ᦙ本以上，从第本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数（元）与练习本的个数（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买ᦙ本以上的练习本优惠折扣是________折．试卷第2页，总8页 三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）)13.（1）计算：cosᦙ；13.（2）先化简，再求值：，其中.．14.如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，将绕点逆时针旋转ᦙ，得到，点，的对应点分别为点，，画出；写出点，的坐标；.求出在旋转的过程中，点经过的路径长．15.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：试卷第3页，总8页 （1）本次调查共抽查了________名学生，两幅统计图中的㔵＝________，＝________．（2）已知该校共有ᦙ名学生，请估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者男女中随机选送人参赛，求选送的两名参赛同学为男女的概率是多少？16.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用ᦙᦙ元购买篮球的个数比购买足球的个数少个，足球的单价为篮球单价的ᦙ㘵倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用ᦙᦙᦙ元购买篮球、足球共个，那么至少要购买多少个足球？17.如图，点是正方形㌮内的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转ᦙ，得到线段，连接，㌮．（1）如图，求证：㌮；（2）如图，延长交直线㌮于点．①如图，求证：㌮；②如图，若为等边三角形，判断㌮的形状，并说明理由．18.如图，抛物线交轴于点.ᦙ和点，交轴于点ᦙ.．试卷第4页，总8页 求抛物线的函数表达式；若点在抛物线上，且，求点的坐标；.如图，设点是线段上的一动点，作㌮轴，交抛物线于点㌮，求线段㌮长度的最大值．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2015年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1.A2.B3.C4.B5.A6.C二、填空题（每小题3分，共18分）7.8.ᦙ9.ᦙ10.11.ᦙ.12.七三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）13.解：（1）原式；（2）原式，当.时，原式..．14.解：如图所示；试卷第6页，总8页 点的坐标为.，点的坐标为.；.点经过的路径为以点为圆心，为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵，ᦙ∴弧长为：，ᦙᦙ即点经过的路径长为．15.ᦙ,,该校喜欢阅读“”类图书的学生人数为：ᦙ.䁨＝..（人），抽出的所有情况如图：两名参赛同学为男女的概率为：．.16.设篮球、足球的单价分别为，元，由题意列方程组得：ᦙ㘵ᦙᦙᦙᦙ，ᦙᦙ解得：，ᦙ答：求篮球、足球的单价分别为ᦙᦙ，ᦙ元；设至少要购买㔵个足球，由题意得：㔵ᦙᦙᦙ㔵ᦙᦙᦙ，解得：㔵ᦙ，所以至少要购买ᦙ个足球．17.证明：∵㌮＝ᦙ，＝ᦙ，∴＝㌮，在和㌮中，㌮㌮，∴㌮；①如图，∵㌮，∴＝㌮，又＝㌮，∴㌮＝＝ᦙ，∴㌮；②∵为等边三角形，∴＝ᦙ，∴㌮＝.ᦙ，又＝㌮，∴㌮＝㌮＝，又＝ᦙ，㌮＝ᦙ，∴㌮＝，㌮＝，∴㌮为等腰直角三角形．试卷第7页，总8页 18.解：把.ᦙ，ᦙ.代入，得ᦙ.，.，，解得.㘵故该抛物线的解析式为：.．由知，该抛物线的解析式为.，则易得ᦙ．∵，∴...．整理，得ᦙ或ᦙ，解得或．则符合条件的点的坐标为：或或；.设直线的解析式为䁠쳌，将.ᦙ，ᦙ.代入，.䁠쳌ᦙ得쳌.䁠解得쳌.㘵即直线的解析式为.．设点坐标为.，.ᦙ，则㌮点坐标为.，㌮....，.∴当时，㌮有最大值．试卷第8页，总8页