2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷

2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共8小题24分）)1.ﾞ龥ﾞ的相反数是（）龥龥A.ﾞ龥ﾞB.ﾞ龥ﾞC.D.ﾞ龥ﾞﾞ龥ﾞ2.ﾞ龥ﾞ年月日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金ﾞﾞﾞ多亿元，贫困人口减少ﾞﾞﾞ多万．将数据ﾞﾞﾞ亿用科学记数法可表示为（）A.ﾞ香ﾞ龥ﾞ龥B.ﾞ香ﾞ龥ﾞ龥龥C.香ﾞ龥ﾞ龥D.香ﾞ龥ﾞ龥龥3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的龥ﾞﾞ名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使ﾞ龥用次数人龥龥ﾞﾞ龥数则这组数据的众数和中位数分别是（）A.，香B.，C.ﾞ，龥′香D.ﾞ，龥5.甲、乙两人分别从，两地同时出发，骑自行车前往地．已知，两地的距离为ﾞ䁪，，两地的距离为ﾞ䁪，甲骑行的平均速度比乙快䁪݉，两人同时到达地．设乙骑行的平均速度为䁪݉，则可列方程为（）ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞA.B.C.D.tt6.若关于的一元二次方程䁪t龥＝ﾞ有实数根，则䁪的取值范围是（）龥龥龥龥A.䁪且䁪ﾞB.䁪且䁪ﾞC.䁪且䁪ﾞD.䁪7.如图，在等边三角形中，＝，与相交于点，于点，若＝，则的长为（）试卷第1页，总14页 A.B.C.D.8.如图，在正方形中，点，分别在，上，＝，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②t＝；③当＝龥时，龥为等边三角形；④当＝ﾞ时，．其中正确的是（）A.①③B.②④C.①③④D.②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）)9.分解因式：tt＝________．10.小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是________．11.某鱼塘里养了龥ﾞﾞ条鲤鱼、若干条草鱼和ﾞﾞﾞ条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在ﾞ香左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为________．͵龥ݔ′12.不等式组的整数解为________．t龥13.如图，在中，以点为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，若的长为，则的半径为________．试卷第2页，总14页 龥14.已知，点͵龥ݔ，͵ݔ在二次函数＝tt的图象上，则龥与的大小关系为________．15.已知，在等腰三角形中，于点，且＝，则等腰三角形底角的度数为________．16.如图，分别过轴上的点龥͵龥ﾞݔ，͵ﾞݔ，…，͵ﾞݔ作轴的垂线，与反比例函数͵ﾞݔ图象的交点分别为龥，，…，，龥与龥相交于点龥，与相交于点，…，t龥与t龥相交于点，若龥龥龥的面积记为龥，的面积记为，的面积记为，…的面积记为，则＝͵t龥ݔ________．͵t龥ݔ三、解答题（共2小题，共16分）)t17.先化简，再求值：͵tݔ，其中＝．tt18.如图，在矩形中，分别取，，，的中点，，，，连接，，，，求证：四边形是菱形．四、解答题（共2小题，20分）)19.某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶ﾞﾞ的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：．全部喝完；龥龥．喝剩约满瓶的；．喝剩约满瓶的；．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据试卷第3页，总14页 统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次问卷共调查了多少人？（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？（4）请估计这次春季运动会全校龥ﾞﾞﾞ名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按ﾞﾞ计算）．20.某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：．人文艺术；．历史社会；．自然科学；．天文地理；．体育健康．（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为________．（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）五、解答题（共2小题，20分）)21.如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路，某快递员从小路旁的处出发沿南偏东方向行走ﾞ将快递送至楼，又继续从楼沿南偏西ﾞ方向行走龥′将快递送至楼，求此时快递员到小路的距离．22.如图，一次函数＝䁪t͵䁪ﾞݔ与反比例函数͵ﾞﾞݔ图象的两个交龥点分别为͵ݔ龥͵，ݔ，轴于点，轴于点．试卷第4页，总14页 （1）根据图象直接回答：在第一象限内，当取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（2）求一次函数的解析式及的值；（3）是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．六、解答题（共2小题，20分）)23.如图，四边形内接于，与为对角线，＝，过点作݉݉交的延长线于点．（1）求证：＝．（2）若cos，＝龥ﾞ，求的长．24.某公司去年年初投资龥ﾞﾞﾞ万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本ﾞ元，产品售价不超过ﾞﾞ元/件，且产品的年销售量（万件）是产品售价（元/件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：产品售价（元/件）…龥ﾞ龥ﾞ龥ﾞ龥ﾞﾞ…销售量（万件）…ﾞ′…（1）求关于的函数解析式；（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？七、解答题（12分）)25.如图龥，䁡＝ﾞ，分别在䁡的两边，䁡上取点，，使＝，点试卷第5页，总14页 在䁡的平分线上，于点，点在线段上（不与点重合），以，为邻边作，连接，．（1）猜想与之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图，连接交于点．①求证：t．②若＝，，求线段的长．′八、解答题（14分）)26.如图龥，抛物线＝tt͵ﾞݔ与轴的负半轴交于点，与轴交于点͵ﾞݔ龥͵为点顶，ݔ，轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，在轴下方的抛物线上存在点，与的交点平分，求点的坐标；（3）将线段和绕点同时顺时针旋转相同的角度，得到线段，，直线，相交于点．①如图，设与轴交于点，线段与交于点，求的值；②连接，的长随线段，的旋转而发生变化，请直接写出线段长度的取值范围．试卷第6页，总14页 参考答案与试题解析2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共8小题24分）1.B2.D3.D4.B5.A6.C7.B8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.͵t龥ݔ10.小芳龥11.12.，龥，ﾞ13.ﾞ14.15.或龥或′͵t龥ݔ16.͵t龥ݔ三、解答题（共2小题，共16分）t17.͵tݔtt͵ݔttt͵tݔ͵ݔtt，当＝时，原式．18.∵为的中点，为的中点，∴为的中位线，龥∴，龥龥同理，＝，∵矩形，∴＝，∴＝＝＝，∴四边形是菱形．试卷第7页，总14页 四、解答题（共2小题，20分）19.本次调查的总人数为ﾞﾞﾞ䁩＝ﾞﾞ（人）；种类人数为ﾞﾞ͵ﾞtﾞﾞtﾞݔ＝ﾞ（人），补全图形如下：龥龥ﾞﾞﾞﾞtﾞﾞﾞtﾞﾞﾞ龥′香（毫升），ﾞﾞ答：平均每人半天浪费的矿泉水约龥′香毫升；龥ﾞﾞﾞ龥′香′（瓶），ﾞﾞ答：估计这次春季运动会全校龥ﾞﾞﾞ名同学半天浪费的水量相当于′瓶矿泉水．龥20.由题意画树状图为：龥有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：龥ﾞ龥∴他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：龥ﾞ试卷第8页，总14页 五、解答题（共2小题，20分）21.快递员到小路的距离是龥ﾞ．22.由图象得一次函数图象在上的部分，龥，当龥时，一次函数大于反比例函数的值；龥把͵ݔﾞ䁪͵t䁪＝入代ݔ龥͵，ݔ中，得龥䁪t，䁪t龥䁪解得，，龥∴一次函数的解析式为：t；把͵龥ݔ代入͵ﾞﾞݔ中，得＝龥＝；龥设͵㔴㔴tݔ，龥∵͵ݔ龥͵，ݔ，轴于点，轴于点．龥∴，＝龥，∵＝，龥龥͵ݔ͵ݔ，龥龥∴͵㔴ݔ㔴t͵龥ݔ，解得，㔴，∴͵ݔ．试卷第9页，总14页 六、解答题（共2小题，20分）23.证明：∵݉݉，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵t＝龥ﾞﾞ，t＝龥ﾞﾞ，∴＝，∵tt＝龥ﾞﾞ，tt＝龥ﾞﾞ，∴＝＝，∴＝．设交于，连接，作于．∵＝，∴，∴＝＝龥ﾞ，∵t＝龥ﾞﾞ，t＝龥ﾞﾞ，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝龥ﾞ，∵，∴＝，∵＝＝＝，∴cos，∴＝，∴＝＝ﾞ．24.设与间的函数关系式为＝䁪t，龥ﾞ䁪t由图表得将͵龥ﾞݔ和͵龥ﾞﾞݔ代入得：，龥ﾞ䁪tﾞ龥解得：䁪，＝龥，ﾞ龥∴与间的函数关系式为t龥；ﾞ设公司去年的盈利为万元，龥龥＝͵ﾞݔﾞﾞ龥͵ﾞﾞﾞ龥ݔﾞ͵ݔ龥t͵＝ﾞﾞﾞ龥ݔﾞﾞﾞﾞ又∵ﾞﾞ，∴当商品售价定为龥ﾞﾞ元/件时，亏损最小，试卷第10页，总14页 ＝ﾞﾞ，最小∴去年公司亏损了，最小亏损为ﾞﾞ万元；龥两个年共盈利万元，令＝͵t龥ݔﾞ͵ݔﾞﾞ＝，ﾞ龥整理得，͵龥ﾞﾞݔ＝ﾞ整理得；͵龥ﾞﾞݔ＝ﾞﾞ解得，龥＝龥ﾞ，＝龥ﾞ∵产品售价不超过ﾞﾞ∴值取龥ﾞ∴第二年公司重新确定产品售价为龥ﾞ元，能使两年共盈利达万元；七、解答题（12分）25.＝，且，理由是：如图龥，过作于，∵，∴݉݉，∵四边形是平行四边形，∴݉݉，即݉݉，∵＝ﾞ，∴四边形是矩形，∴＝＝，＝＝＝，∵＝＝ﾞ，∴͵ݔ，∴＝，＝，∵t＝ﾞ，∴t＝ﾞ，∴＝ﾞ，∴；①如图，过作，交于，连接、、，∵＝ﾞ，∴݉݉，∵＝，∴是等腰直角三角形，∴＝＝，，∴四边形是正方形，∴＝＝，∵݉݉，݉݉，∴݉݉，∴四边形是平行四边形，∴＝，∵，∴t，∴t；②∵，′试卷第11页，总14页 设＝，＝′，∴＝，由①知：t，t＝，，∴＝＝．八、解答题（14分）26.设解析式＝͵ݔﾞ͵，ݔ龥͵点顶入代，䁪tݔ，可得解析式＝t点͵ﾞݔ，点͵龥ﾞݔ如图，过点作݉݉交于在和中∴͵ݔ∴＝直线解析式为＝设点͵ݔ＝＝∴͵ݔ∴＝͵ݔ͵tݔ解得＝ﾞ或龥∴͵ݔ龥͵或ݔ∴的中点的坐标为͵ݔ龥͵或ݔ试卷第12页，总14页 ①如图，∵＝，＝，＝∴＝＝＝∴＝＝ﾞ∴龥∴②由题意分析可得，点运行在以为直径的圆上，所以点是经过点和圆心的直线与圆的交点位置∵＝，＝∴可得＝∴圆的半径为∵圆心坐标为͵ݔ∴龥t∴t试卷第13页，总14页 试卷第14页，总14页