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2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷

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2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填入下面的表格内,每小题3分,共24分))1.的相反数是()A.B.C.D.2.如图,下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.据分析,到年左右,我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到辆,用科学记数法表示为()A.香B.香C.香D.香4.下列计算正确的是()A.B.C.䁛䁛D.5.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.如图,点在反比例函数䁛的图象上,点在反比例函数䁛的图象上,轴于点,且,则的值为()A.B.C.D.7.如图,二次函数䁛ܾ的图象与轴交于、两点,与䁛轴交于点,点坐标,下面的四个结论:①;②ܾ൅;③;④ܾ.其中正确的结论是()试卷第1页,总12页 A.①④B.①③C.②④D.①②8.如图,在直角梯形中,,,,于点,且是中点;动点从点出发沿路径以每秒个单位长度的速度向终点运动;设点的运动时间为秒,的面积为,则下列能反映与的函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分))9.的绝对值是________.10.如图,直线ܾ,于点,=,则的度数是________.11.在平面直角坐标系中,将点向右平移个单位长度后,再向下平移个单位长度,得到点,则点的坐标为________.12.已知圆锥的母线长为.,底面圆的半径为.,则圆锥的侧面展开图的面积是..13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有名女演员,她们的平均身高都是.,其方差分别为香,香,香,则________团女演员身高更整齐(填甲、乙、甲乙丙丙中一个).14.,两地相距千米,甲、乙二人同时从地出发去地,甲的速度是乙的速试卷第2页,总12页 度的倍,结果甲比乙早到小时.设乙的速度为千米/时,可列方程为________.15.如图,内接于,、为直径,于点,sin,则的度数是________.16.如图,在中,=,=,=,作斜边边中线,得到第一个三角形;于点,作斜边上中线,得到第二个三角形;依此作下去…则第个三角形的面积等于________.三、解答题(17、18、19小题各8分,共24分))17.先化简,再求值:,其中.18.如图,点、、分别在平行四边形的边、和上,,,点是射线上一点,连接,.求证:.19.如图,某社区有一矩形广场,在边上的点和边上的点分别有一棵景观树,为了进一步美化环境,社区欲在上(点除外)选一点再种一棵景观树,使得,请在图中利用尺规作图画出点的位置(要求:不写已知、求证、作法和结论,保留作图痕迹).20.如图,某河的两岸、互相平行,河岸上的点处和点处各有一棵大树,米,某人在河岸上选一点,,在直线上从点前进试卷第3页,总12页 一段路程到达点,测得,,求这条河的宽度.(香,结果保留三个有效数字).21.现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有个白球和个红球,乙盒中装有个白球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的概率为.(1)求乙盒中红球的个数;(2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.22.为增强环保意识,某社区计划开展一次“减碳环保,减少用车时间”的宣传活动,对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查了多少个家庭?(2)将图①中的条形图补充完整,直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内;(3)求用车时间在香小时的部分对应的扇形圆心角的度数;(4)若该社区有车家庭有个,请你估计该社区用车时间不超过香小时的约有多少个家庭?23.如图,是的弦,,过圆心的直线垂直于点,交于点和点,连接、、,cos,延长到点,使试卷第4页,总12页 .(1)求的半径;(2)求证:是的切线.24.某实验学校为开展研究性学习,准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌,如果购买张两人学习桌,张三人学习桌需元;如果购买张两人学习桌,张三人学习桌需元.(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价;(2)学校欲投入资金不超过元,购买两种学习桌共张,以至少满足名学生的需求,设购买两人学习桌张,购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为元,求出与的函数关系式;求出所有的购买方案.25.如图,正方形的边,在坐标轴上,点坐标,将正方形绕点顺时针旋转角度൅൅,得到正方形,交线段于点,的延长线交线段于点,连,.求证:≅△;求的度数;并判断线段,,之间的数量关系,说明理由;当时,求直线的解析式.26.如图,直线交轴于点,交䁛轴于点,直线轴正半轴于点,交线段于点,,连接,.(1)直接写出直线的解析式;(2)求点的坐标;(3)若点是线段上的动点,过点作轴的垂线,交于点,交过、、试卷第5页,总12页 三点的抛物线于点,连接.是否存在点,使与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第6页,总12页 参考答案与试题解析2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填入下面的表格内,每小题3分,共24分)1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.B二、填空题(每小题3分,共24分)9.10.11.12.13.丙14.15.16.三、解答题(17、18、19小题各8分,共24分)17.解:∵,∴,原式,当时,原式.18.证明:∵四边形是平行四边形,∴,∴(两直线平行,内错角相等),∵,∴,∴,∵,,∴,∵在和中,试卷第7页,总12页 ∴,∴.19.解:如图所示:点即为所求.20.这条河的宽度为香米.21.解:(1)设乙盒中红球的个数为,根据题意得,解得,所以乙盒中红球的个数为;(2)列表如下:共有种等可能的结果,两次摸到不同颜色的球有种,所以两次摸到不同颜色的球的概率.22.观察统计图知:用车时间在香小时的有个,其圆心角为,故抽查的总人数为个;用车时间在香小时的有个;用车时间在香小时的有=个,统计图为:试卷第8页,总12页 中位数落在香小时这一小组内.用车时间在香小时的部分对应的扇形圆心角的度数为=;该社区用车时间不超过香小时的约有个;23.(1)解:连,如图,∵直径,∴,弧弧,∴,,又∵,∴,而cos,∴cos,在中,设,则,∵,∴,解得,∴,即的半径为;(2)证明:∵,试卷第9页,总12页 ∴,∴,而,∴,而,∴,∴,∵是半径,∴是的切线.24.设每张两人学习桌单价为元和每张三人学习桌单价为ܾ元,根据题意得出:ܾ,ܾ解得:,ܾ答:两人学习桌和三人学习桌的单价分别为元,元;设购买两人学习桌张,则购买人学习桌张,购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为元,则与的函数关系式为:==;根据题意得出:,由,解得:,由,解得:,故不等式组的解集为:,故所有购买方案为:当购买两人桌张时,购买三人桌张,当购买两人桌张时,购买三人桌张,当购买两人桌张时,购买三人桌张,当购买两人桌张时,购买三人桌张.25.证明:∵,∴在和中,∵,∴ሺ;解:,.由同理可证≅△,则,试卷第10页,总12页 由可知,,又,所以,,即,故,∵,≅△,∴,,∴;解:∵≅△,∴,又∵,,,∴,又∵,∴,∴,在中,,,,∴,则点坐标为:,,在中,,,则点坐标为:,设直线的解析式为䁛ܾ,ܾ则ܾ,解得ܾ香所以,直线的解析式为䁛.26.解:(1)设直线的解析式为䁛ܾ,将,两点坐标代入,ܾ得,解得,所以,直线的解析式为䁛;ܾܾ(2)过点作䁛轴,垂足为,∵,∴为等腰直角三角形,又∵,∴,即为等腰直角三角形,∴,∴;(3)存在.试卷第11页,总12页 由抛物线过,两点,设抛物线解析式为䁛,将代入,得,所以,抛物线解析式为䁛,由(2)可知,,则,,设,则,,①当时(如图),与相似,过点作,此时,、、为等腰直角三角形,则,将代入抛物线䁛中,得,解得或,即,②当时(如图),此时,、为等腰直角三角形,则,将代入抛物线䁛中,得,解得或,即,所以,或.试卷第12页,总12页

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发布时间:2021-10-08 18:03:49 页数:12
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文章作者: 真水无香

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