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2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷
2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷
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2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分))1.下列各数中,比小的数是()A.B.C.D.2.如图所示几何体的左视图是()A.B.C.D.3.函数t中自变量的取值范围是()A.B.㌳C.D.쳌4.一组数据,,,,的平均数是,则的值为()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中,点䁨t㌳䁨在第二象限,则䁨的取值范围为()A.䁨쳌B.䁨쳌C.䁨㌳D.쳌䁨쳌6.某班有若干个活动小组,其中书法小组人数的倍比绘画小组的人数多人,绘画小组人数的倍比书法小组的人数多人,问:书法小组和绘画小组各有多少人?若设书法小组有人,绘画小组有人,那么可列方程组为()A.B.C.D.7.分式方程的解为()A.B.C.D.无解8.如图,在矩形中,点是边的中点,,垂足为点,连接,分析下列四个结论:①;②;③;④tan.其中正确结论的个数是()试卷第1页,总15页 A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分))9.长城的总长大约为䁨,将数用科学记数法表示为________.10.分解因式䁕的结果是________.11.有张大小、背面都相同的卡片,正面上的数字分别为,,,,,若将这张卡片背面朝上洗匀后,从中任意抽取张,那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是________.12.如图,在▱中,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点,作直线,分别交,于点,,连接,,,则.13.若一个圆锥的底面圆半径为径䁨,其侧面展开图的圆心角为,则圆锥的母线长为________径䁨.14.如图,在中,,,,将绕点顺时针旋转得到(其中点恰好落在延长线上点处,点落在点处),连接,则四边形的面积为________.15.如图,在平面直角坐标系中,正方形,和正方形,的顶点,在轴上,顶点,在轴上,且=,反比例函数㌳的图象经过点,则=________.试卷第2页,总15页 16.如图,在中,,,交边于点,且,则________.三、解答题(共2小题,每小题8分,共16分))tt17.先化简,再求值:,其中.tt18.如图,四边形为平行四边形,和的平分线,分别交,的延长线于点,,交边,于点,.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)若,䁕,求t的值.四、解答题(共2小题,每小题10分,共20分))19.某校要了解学生每天的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每天的课外阅读时间(单位:min)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的统计图表,根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查共抽取________名学生.(2)统计表中________,________.(3)将频数分布直方图补充完整.(4)若全校共有名学生,请估计阅读时间不少于min的有多少人.试卷第3页,总15页 课外阅读时间min频数/人频率쳌쳌쳌쳌䁕쳌20.为增强学生环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有名学生(名男生,名女生)获奖.老师若从获奖的名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”,则恰好是男生的概率为________.老师若从获奖的名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”,请用画树状图法或列表法,求出恰好是一名男生、一名女生的概率.五、解答题(共2小题,每小题10分,共20分))21.如图,建筑物在观测点的北偏东方向上,从观测点出发向南偏东方向走了䁨到达观测点,此时测得建筑物在观测点的北偏东方向上,求观测点与建筑物之间的距离.(结果精确到䁨.参考数据:)22.如图,,均为直角三角形,,,与相交于点,以为直径的,恰好经过点,并与,分别交于点和点.(1)求证:.(2)若,,求的长.试卷第4页,总15页 六、解答题(共2小题,每小题10分,共20分))23.某网络经销商销售一款夏季时装,进价每件元,售价每件元,每天销售件,每销售一件需缴纳网络平台管理费元.未来天,这款时装将开展“每天降价元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降元,通过市场调查发现,该时装单价每降元,每天销售量增加件,设第天(且为整数)的销量为件.直接写出与的函数关系式;在这天内,哪一天的利润是元?设第天的利润为元,试求出与之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少.24.如图,一次函数t的图象交轴于点、交轴于点,,的平分线交轴于点,过点作直线,垂足为点,交轴于点.(1)求直线的解析式;(2)在线段上有一动点(不与点,重合),过点分别作轴,轴,垂足为点、,是否存在点,使线段的长最小?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.七、解答题(本大题共1小题,共12分))25.如图,,点是平分线上的一点,过点分别作,,垂足分别为点,,,点为线段上的一点(点不与点,重合),连接,以为直角边,点为直角顶点,作等腰直角三角形,点落在左侧.求证:;连接,请你判断与的位置关系,并说明理由;设,的面积为,求与之间的函数关系式.试卷第5页,总15页 八、解答题(本大题共1小题,共14分))26.如图,抛物线tt与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点.(1)试探究的外接圆的圆心位置,求出圆心坐标;(2)点是抛物线上一点(不与点重合),且,求的度数;(3)在(2)的条件下,点是轴上方抛物线上一点,点是抛物线对称轴上一点,是否存在这样的点和点,使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第6页,总15页 参考答案与试题解析2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.D2.3.A4.B5.A6.D7.B8.A二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.10.t11.12.13.14.15.䁕16.三、解答题(共2小题,每小题8分,共16分)tt17.tttttttt,t当时,原式.t18.证明:∵四边形为平行四边形,∴,,∵、分别平分和,∴,∴,∵,∴四边形是平行四边形;由(1)可知,∴䁕,∵,试卷第7页,总15页 ∴,∵,∴,,∴,∴,∴,䁕∴t䁕,∴,∴tt.四、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)19.,;若全校共有名学生,请估计阅读时间不少于min的有人20.画树状图为:共有种等可能的结果数,其中选出名男生和名女生的结果数为种,所以恰好选出名男生和名女生的概率.五、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)21.如图,过作于.根据题意,得t,䁨.在中,∵,∴䁨,䁨.∵䁕,∴䁕䁕.在中,∵tan,试卷第8页,总15页 ∴䁨,∴tt䁨.故观测点与建筑物之间的距离约为䁨.22.证明:∵,,∴t,t,∵,∴;连接,∵是圆,的直径,∴,∴t,∵t,,∴,即,∵,∴,∴,∵,,∴,解得,,∴,即.六、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)23.解:由题意可得t(且为整数).根据题意可得t,即t䁕,解得或(舍),∴在这天内,第天的利润是元.试卷第9页,总15页 根据题意可得:t,tt䁕,t䁕,∵쳌,∴函数有最大值,∴当时,有最大值为䁕元,∴第天的利润最大,最大利润是䁕元.24.根据题意得点的横坐标为,点的纵坐标为,∴㌳,䁕㌳,∴,䁕,,,∴,t,,∵平分,,,,,,∴,,∵,∴,,∴,,∴,∵,,,,∴,,∴,,∴,䁕∴,∴,,,∴㌳,∵,,,,,,∴,,∴,∴,,,∴㌳,设直线的解析式为,∴,∴,∴直线的解析式为,存在,㌳,方法、如图,∵点在直线t上,∴设䁨㌳䁨t,∴䁨,䁨t,试卷第10页,总15页 根据勾股定理得,t䁨t䁨t䁨t,∴当䁨时,有最小值,则有最小值,当䁨时,tt,∴㌳.方法、如图∵轴于,,于轴,∴,,,,∴四边形,是矩形,∴,∴,最小时,最小,∴,,∵,䁕,,,∴,䁕∴,,易知,,,,,,∴,,,∴,䁕∴,,∴的横坐标为,∵点在直线t上,∴的纵坐标为,∴㌳.试卷第11页,总15页 七、解答题(本大题共1小题,共12分)25.证明:∵,点是平分线上的一点,∴,又,∴,∴,∴是等腰直角三角形.又∵是等腰直角三角形,∴,∴,∴;解:,理由如下:∵tt,∴.由知,,∴,∴.∵,∴,∴t䁕,∴;如图所示,过点作,交的延长线于点.∵,与都是等腰直角三角形,∴,.由知,,∴,即,∴.试卷第12页,总15页 ∵,又,∴sin,∴t,即:t.八、解答题(本大题共1小题,共14分)26.∵抛物线tt与轴交于点,∴㌳,令,则tt,∴或,∵点在点的左侧,∴㌳,㌳,∴,,,,,,根据勾股定理得,,,∵,t,,∴tt,∴是直角三角形,∴是的外接圆的直径,∴的外接圆的圆心是线段的中点,∴其坐标为㌳;∵㌳设直线的解析式为t,∵㌳,∴t,∴,∴直线的解析式为t,∵是抛物线上一点,设点䁨㌳䁨t䁨t如图,过点作轴交直线于点,∴䁨㌳䁨t,①当点在直线上方时,t,试卷第13页,总15页 ∴䁨t䁨t䁨t䁨t䁨t䁨t䁨t䁨∴䁨䁨t,∵쳌,∴此方程没有实数根;∴当点在直线上方时,,②当点在直线下方时,,∴䁨t䁨t䁨t䁨䁨t䁨t䁨t䁨∴䁨䁨,∴䁨(舍)或䁨,∴㌳作轴于,交于,∴,,根据勾股定理得,,,过点作于,∴,,∴,∴,∴,∴,在中,,∴,∴;存在,如图,∵抛物线tt的对称轴为,由(2)知,㌳,,设㤵㌳㤵t㤵t,①当点在抛物线对称轴右侧时,即:点处时,,∴点到对称轴的距离为,∴㤵,∴㤵,∴㌳,䁕易知,,∴㌳;䁕试卷第14页,总15页 ②当点在抛物线对称轴左侧时,即:处时,,∴点到对称轴的距离为,∴㤵,∴㤵,∴㌳,䁕易知,,∴㌳.䁕即:满足条件的点的坐标为㌳或㌳.䁕䁕试卷第15页,总15页
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中考 - 历年真题
发布时间:2021-10-08 18:03:50
页数:15
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文章作者: 真水无香
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