2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷

2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）)1.的平方根是（）A.B.C.D.2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A.我B.爱C.辽D.宁riUP3.不等式组的解集在数轴上表示为（）trtirA.B.C.D.4.分式方程的解为（）rrtA.r＝B.r＝C.r＝D.r＝5.下列说法正确的是（）A.数据，，，，的中位数是B.数据，，P，，P，，的众数是PC.若甲组数据方差Ͳ，乙组数据方差Ͳ，则乙组数据比甲组数据稳定甲乙D.数据，，，，P的平均数是6.如图，四边形ꐧꨧ뀧是菱形，对角线ꨧ렁，뀧ꐧ，뀧ꐧꨧ于点，则뀧的长为()A.B.C.렁D.7.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离千米与行驶时间r小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是试卷第1页，总12页 （）A.客车比出租车晚小时到达目的地B.客车速度为Ͳ千米/时，出租车速度为ͲͲ千米/时C.两车出发后P小时相遇D.两车相遇时客车距乙地还有千米8.如图，在正方形纸片ꐧꨧ뀧中，对角线ꨧ、ꐧ뀧交于点，折叠正方形纸片ꐧꨧ뀧，使뀧落在ꐧ뀧上，点恰好与ꐧ뀧上的重合．展开后，折痕뀧分别交ꐧ，ꨧ于点，．连接．下列结论中错误的是（）A.PB.四边形是菱形C.ꐧD.뀧四边形二、填空题（每小题3分，共24分）)9.如图，直线，ꐧ，Ͳ，那么________．10.在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．11.对于实数，，我们定义一种运算“”为：t，例如t．若rͲ，则r________．12.学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为，小明德智体三项成绩分别为렁分，分，分，则小明的平均成绩为________分．13.如图，是ꐧꨧ的边ꐧꨧ的中点，平分ꐧꨧ，点뀧是ꨧ上一点，且ꐧ뀧于点．已知ꐧ，ꐧꨧ，，则ꐧꨧ的周长为试卷第2页，总12页 ________．14.在ꐧꨧ纸板中，ꐧ쳌，ꐧꨧ쳌，ꨧ쳌，将ꐧꨧ纸板以ꐧ所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为________쳌（结果用含的式子表示）．15.如图，ꐧꨧ的内心在r轴上，点ꐧ的坐标是标Ͳ，点ꨧ的坐标是Ͳ标t，点的坐标是t标，反比例函数rͲ的图象经过点，r则＝________．16.如图，在平面直角坐标系中有一个等边ꐧ，其中点坐标为标Ͳ．将ꐧ绕顶点顺时针旋转Ͳ，得到ꐧ；将得到的ꐧ绕顶点ꐧ顺时针旋转Ͳ，得到ꐧ；然后再将得到的ꐧ绕顶点顺时针旋转Ͳ，得到ꐧ…按照此规律，继续旋转下去，则Ͳ点的坐标为________．三、解答题（每小题8分，共24分）)rt17.先化简，再求值：t，其中rt．rtrt18.在平面直角坐标系中，ꐧꨧ的顶点坐标t标，ꐧt标，试卷第3页，总12页 ꨧt标（1）作ꐧꨧ关于轴的对称图形ꐧꨧ；（2）将ꐧꨧ向下平移个单位长度，作出平移后的ꐧꨧ；（3）求四边形ꐧꨧ的面积．19.数学小组的同学为了解Ͳ年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：月均用水量r푡频数频率ͲrͲrͲͲͲͲrͲrͲͲͲr렁rͲͲͲ请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到＝________，＝________，并将频数分布直方图中Ͳr的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过Ͳ푡的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有ͲͲ户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过푡的家庭大约有多少户？四、解答题（每小题10分，共20分）)20.学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋里面装有试卷第4页，总12页 三个分别标有数字，，P的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘ꐧ，转盘ꐧ被平均分成部分，在每一部分内分别标上数字，．现在其中一人从布袋中随机摸取一个小球，记下数字为r；另一人转动转盘ꐧ，转盘停止后，指针指向的数字记为（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点的坐标为r标．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点的坐标；（2）若＝r，当为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？21.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快ͲͲ쳌，两人同时从起点同向出发，经过min两人首次相遇，此时乙还需跑Ͳ쳌才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟ͲͲ쳌的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？五、解答题（每小题10分，共20分）)22.如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度뀧，뀧所在直线与水平线垂直．他们在处测得塔尖뀧的仰角为，再沿着射线方向前进Ͳ米到达ꐧ处，此时测得塔尖뀧的仰角뀧ꐧ＝．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高뀧大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sinͲ，cosͲ，tanͲ，sinͲ，cosͲ，tan렁）23.如图，在ꐧꨧ中，ꨧ＝Ͳ，是ꐧꨧ的外接圆，点在直径ꐧ뀧的延长线上，且ꐧ＝．（1）求证：是的切线；试卷第5页，总12页 （2）若ꐧ＝，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）六、解答题（本题满分12分）)24.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市Ͳ天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间r（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的价格（单位：元/千克）与上市时间r（单位：天）的函数关系如图所示．（1）观察图象，直接写出当Ͳr时，日销售量与上市时间r之间的函数解析式为________；当rͲ时，日销售量与上市时间r之间的函数解析式为________．（2）试求出第天的销售金额；（3）若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的价格元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费Ͳ元后，当天能赚到多少元？七、解答题（本题满分12分）)25.如图，在直角ꐧ뀧中，뀧ꐧ＝Ͳ，ꐧ뀧＝，点为直线뀧上任意一点，过点作直线ꨧꐧ，垂足为点，直线ꨧ交直线ꐧ뀧于点ꨧ．过点作ꐧ뀧，交直线ꐧ于点．（1）如图，点在边뀧上，则线段，뀧ꨧ，ꐧ뀧之间满足的数量关系是________；（2）如图，点在边뀧的延长线上，则线段，뀧ꨧ，ꐧ뀧之间满足的数量关系是________，证明你的结论；（3）如图，在（2）的条件下，若뀧＝，＝Ͳ，将一个角的顶点与点ꐧ重合，并绕点ꐧ旋转，这个角的两边分别交线段于，两点，当＝时，求线段的长．试卷第6页，总12页 八、解答题（本题满分14分）)26.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线r先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线riri，该抛物线与轴交于点ꐧ，与r轴正半轴交于点ꨧ．（1）求点ꐧ和点ꨧ的坐标；（2）如图，有一条与轴重合的直线向右匀速平移，移动的速度为每秒个单位，移动的时间为푡秒，直线与抛物线riri交于点，当点在r轴上方时，求出使ꐧꨧ的面积为的푡值；（3）如图，将直线ꐧꨧ绕点ꐧ逆时针旋转，与r轴交于点标Ͳ，与抛物线riri交于点，在轴上有一点뀧Ͳ标，在r轴上另取两点，（点在点的左侧），，线段在r轴上平移，当四边形뀧的周长最小时，先简单描述如何确定此时点的位置？再直接写出点的坐标．试卷第7页，总12页 参考答案与试题解析2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.B2.D3.A4.C5.D6.C7.D8.D二、填空题（每小题3分，共24分）9.PͲ10.11.Ͳ或12.렁13.14.Ͳ15.t16.Ͳ标Ͳ三、解答题（每小题8分，共24分）rtrirt17.解：原式ri，rtrt当rt时，原式ti．18.解：（1）（2）所作图形如图所示：；（3）四边形ꐧꨧ的面积为：iͲ．即四边形ꐧꨧ的面积为Ͳ．19.렁,ͲͲii렁iͲͲ＝렁；렁Ͳ试卷第8页，总12页 ͲͲͲͲ＝Ͳ户，答：该小区月均用水量超过푡的家庭大约有Ͳ户．四、解答题（每小题10分，共20分）20.列表如下：标标标标PP标P标由表格得所有可能得到的点坐标为标；标；P标；标；标；P标，共种；为奇数的情况有标；P标共种，即（小庆获胜）；（小丽获胜）＝t，∵，∴该游戏不公平，对小丽更有利．21.甲的速度是每分钟Ͳ米，乙的速度是每分钟Ͳ米乙的速度至少要提高每分钟Ͳ米五、解答题（每小题10分，共20分）22.塔高뀧大约是렁米．23.如图，连接；∵ꨧ＝Ͳ，∴ꐧ＝Ͳ；而＝ꐧ，∴ꐧ＝ꐧ＝Ͳ；而ꐧ＝，∴＝ꐧ＝Ͳ；∵ꐧ＝i，∴＝ͲtͲ＝Ͳ，∴是的切线．如图，过点作ꐧ，则＝ꐧ，∵tanͲ，sinͲ，试卷第9页，总12页 ∴＝，＝；∴ꐧꐧ，Ͳꐧ，Ͳ∴图中阴影部分的面积t．六、解答题（本题满分12分）Ͳ24.r,＝tͲriͲͲ第天的销售总额为렁Ͳ元；当天能赚到元七、解答题（本题满分12分）25.i뀧ꨧ＝ꐧ뀧＝뀧ꨧiꐧ뀧作于，如图所示：则四边形뀧ꐧ是矩形，是等腰直角三角形，∴ꐧ＝뀧＝，＝，设＝＝r，则r，∵＝，∴＝ꐧ＝，ꐧ＝，ꐧ＝，∵ꐧ＝，∴ꐧ＝ꐧ，∴tanꐧ＝tanꐧ，∴ꐧ＝＝r，∴iꐧ＝rir＝r＝，解得：r，∴．试卷第10页，总12页 八、解答题（本题满分14分）26.解：（1）将抛物线r先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线的解析式为rtt．当rͲ时，tt，则点ꐧ的坐标为Ͳ标t；令Ͳ，得rttͲ，解得：r，rt，∵点ꨧ在r轴正半轴上，∴点ꨧ的坐标为标Ͳ；（2）过点作轴于点，如图，由题可得푡푡．∵点ꐧͲ标t，点ꨧ标Ͳ，∴ꐧ，ꨧ，∴ꐧꨧ梯形ꨧiꐧꨧtꐧ试卷第11页，总12页 iꨧiꐧꨧtꐧ푡iiti푡it푡，解得：푡i，∴点的坐标为푡标푡i．∵点在抛物线rtt上，∴푡tt푡i，解得：푡，푡t∵点在第一象限，∴푡；（3）将点向左平移个单位到点，作点뀧关于r轴的对称点뀧，连接뀧，交r轴于点，当点运动到点时，四边形뀧的周长最小，此时点的坐标为标Ͳ．P解题思路如下：先用待定系数法求出ꐧ的解析式，为rt，然后将直线ꐧ与抛物线的解析式组成方程组，求出它们的一个交点的坐标，为标，从而可得点向左平移个单位所对应的点的坐标，为标，由点뀧Ͳ标可得到该点关于r轴的对称点뀧的坐标，为Ͳ标t，然后运用待定系数法求出直线뀧的解析式，为rt，然后令Ͳ，就可得到直线뀧与r轴的交点的坐标，为标Ͳ．P试卷第12页，总12页