2016年辽宁省铁岭市中考数学试卷

2016年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）)1..的绝对值是（）A.B..C..D...2.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.＝B...＝.C....＝.D.＝4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.某校九年级在一次“爱我家乡，绿色环保进家庭”宣传活动中，各班级参加该活动的人数统计结果如下表：班一二三四五六七八级班班班班班班班班人.......数这组统计数据的众数、中位数分别是（）A..，.㔶B..，.㔶C..，.㔶D..，.㔶6.高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距Ͳ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的㔶倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需，那么下面所列方程正确的是（）A.B.㔶㔶㔶C.D.㔶试卷第1页，总12页 7.如图，＝.，进行如下操作：以射线上一点为圆心，以线段长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是（）A.B..C.D.8.点、、.为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.9.如图，正比例函数＝Ͳ‴Ͳ是常数，Ͳ的图象与一次函数＝‴的图象相交于点，点的纵坐标是，则不等式Ͳ‴䁞‴的解集是（）A.‴䁞B.‴㌳C.‴㌳D.‴䁞10.如图，的顶点在反比例函数图象上，边落在‴轴上，点在轴上，交轴于点，＝，四边形的面积为，则这个反比例函数的解析式是（）A.B.C.D.‴‴‴‴二、填空题（每小题3分，共24分）)11.今年“五•一”小长假期间，我省各主要旅游景点共接纳了约.名游客，将.用科学记数法表示为________．试卷第2页，总12页 12.分解因式：..＝________．13.为了了解一种玉米种子的发芽情况，铁岭市某农科站在相同的试验条件下，做了大量这种种子发芽的试验，通过试验估计这种种子的发芽率为，那么Ͳ这种玉米种子中约有Ͳ能够发芽．14.名篮球队员进行分钟定点投篮训练㔶分钟内有人投进篮筐球，人投进篮筐球，人投进篮筐球，这名队员这次定点投篮的平均成绩是________球．15.关于‴的一元二次方程‴Ͳ‴Ͳ＝的根的情况为________．‴.‴െ16.已知是方程组的解，则െ的值为________．െ‴17.如图，正方形的顶点，的坐标分别为⸲，⸲．顶点，在第二象限内．以原点为位似中心，将正方形放大为正方形̵̵̵̵，若点̵的坐标为⸲，则点̵的坐标为________．18.如图，边长为的正三角形放置在边长为的正方形内部，顶点在正方形的一个顶点上，边在正方形的一边上，将绕点顺时针旋转，当点落在正方形的边上时，完成第次无滑动滚动（如图）；再将绕点顺时针旋转，当点落在正方形的边上时，完成第次无滑动滚动（如图），…，每次旋转的角度都不大于，依次这样操作下去，当完成第次无滑动滚动时，点经过的路径总长为________．三、解答题).19.先化简，再求值：，其中.．..20.某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型的情况进行了随机抽样调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种书籍），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图：试卷第3页，总12页 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数；（2）请将上面的两幅统计图补充完整；（3）若从名最喜爱文学书籍和名最喜爱科普书籍的学生中随机抽取人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率．21.如图，矩形的对角线与相交于点，延长至点，使＝，连按．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若＝，，求四边形的周长．22.如图，在中，＝，是的角平分线，平分交于点．点在边上，以点为圆心的经过、两点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若＝，＝，求阴影部分的面积．23.如图，上午时，甲、乙两船分别在、两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为..海里．甲船以.海里/时的速度沿北偏东方向匀速航行，乙船同时沿北偏东.方向匀速航行．上午时，甲船航行到处，乙船航行到处，此时乙船仍在甲船的正东方向．求两船之间的距离（结果精确到海里）．（参考数据：㔶，.㔶.，㔶）试卷第4页，总12页 24.某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为元．试销一段时间后发现，若每块月饼的售价不超过元，每天可销售.块；若每块月饼的售价超过元，每提高元，每天的销量就会减少.块．这家食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼而产生的其他费用（不含月饼成本）元．设每块月饼的售价为‴（元），食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入为（元）．（注：纯收入＝销售额-成本-其他费用）（1）当每块月饼售价不超过元时，请直接写出与‴之间的函数关系式：________．当每块月饼售价超过元时，请直接写出与‴之间的函数关系式：________；（2）如果这种月饼每块的售价不超过元，那么如何定价才能使该食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入提高？最高纯收入为多少元？25.如图①，，延长，相交于点．（1）求证：＝；（2）将两个三角形绕点旋转，当＝时（如图②），连接、．取的中点，连接，则线段、的数量关系为________，位置关系为________；（3）将图②中的线段，同时绕点顺时针方向旋转到图③所示位置，连接、，取的中点，连接，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26.如图，抛物线＝‴‴.经过点⸲和点⸲，且与轴相交于点．点是线段上的一个动点（不与点，重合），设点的横坐标为，过点作轴交抛物线于点，点在的延长线上，且＝，过点作直线，垂足为点．试卷第5页，总12页 （1）求此抛物线的解析式和点的坐标；（2）设的周长为，求关于的函数关系式；（3）直线经过点，且直线‴轴，点是直线上任意一点，过点分别作直线，‴轴，垂足分别为点，，若以三点，，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2016年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）1.C2.A3.D4.D5.B6.D7.B8.B9.A10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11.㔶.12.13.14.15.方程有两个不相等的实数根16.17.⸲18.三、解答题..19.原式.......，.∵＝.＝.，.∴原式．..20..＝人，答：本次被调查学生的人数为人；最喜爱艺术书籍的人数为：＝人，最喜爱科普书籍的人数所占的百分比为：＝，最喜爱体育书籍的人数所占的百分比为：.＝，补全统计图如图所示；设名最喜爱文学书籍的学生为，，名最喜爱科普书籍的学生为，，画树状图为：试卷第7页，总12页 共有种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的结果数为，所以抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率．21.∵为矩形，∴＝，．又∵＝，∴＝．∵，∴四边形为平行四边形．∵为矩形，，∴＝＝，＝∵四边形为平行四边形，∴＝＝．在中，依据勾股定理可知：.．∴平行四边形的周长＝＝.＝．22.（2）∵＝，平分，∴是等边三角形，∴＝，设的半径为，则＝，∵，∴，＝，∴，即，.解得：＝，∴＝.，＝，∴＝.，试卷第8页，总12页 ∴阴影部分的面积..．..23.行至上午时，两船之间的距离约为海里24.＝.‴,＝.‴‴.当售价为.元时可使该食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入最高，最高纯收入为元25.证明：连结，如图①，∵，∴＝，＝，＝，∵＝，∴.＝，∴.＝，即＝，∴＝，∴＝，即＝；,（2）中的结论成立．理由如下：延长到使＝，与相交于，∵点为的中点，∴为的中位线，∴，，∵图②中的线段，同时绕点顺时针方向旋转到图③所示位置，∴＝，＝，∴＝，即＝，在和中，∴，∴＝，＝，∴，∵ᦙ＝ᦙ，∴ᦙ＝ᦙ＝，∴，∴．试卷第9页，总12页 26.∵抛物线＝‴‴.经过点⸲和点⸲，.∴，..解得：，.∴此抛物线的解析式为：‴‴.，当‴＝时，＝.，∴的坐标为⸲.；∵⸲.，⸲，.∴直线的解析式为：‴.，∵点的横坐标为，.∴⸲.，∵轴交抛物线于点，.∴⸲.，...∴.，∵＝，.∴＝，如图，延长交于ᦙ，∵，∴＝ᦙ＝，试卷第10页，总12页 ∵＝ᦙ，∴＝，∵＝＝，∴，∴，∵＝，＝.，∴＝，.∴，.∴，，.∴，∴关于的函数关系式为：；如图，∵直线经过点，直线‴轴，‴轴，∴＝.，＝，∵直线，∴tan＝tan，.∴，∴设＝.，＝，∴＝，当＝＝.时，即.＝.，∴＝，∴＝，∴⸲.，如图.，当＝时，设＝.，过作于，.∴，∵＝，∴＝＝，∴，∴，..∴，∴，∴＝＝，∴⸲.；如图，当＝时，过作ᦙ于于ᦙ，.∴ᦙ，试卷第11页，总12页 同理得ᦙ，ᦙ∴，..∴，∴，∴，∴⸲.，综上所述，若以三点，，为顶点的三角形是等腰三角形时，点的坐标为⸲.或⸲.或⸲.．试卷第12页，总12页