2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷

2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷A.B.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C.D.1..的倒数是（）7.一元二次方程.͵ܽ的两个根分别是和的半径长，圆心距A..B..C.D...ܽ.，则和的位置关系（）2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.外离B.外切C.相交D.内切8.某工厂计划生产个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的ᦙ倍，因此提前天完成任务．设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（）A.B.A.ܽB.ܽᦙᦙC.ܽD.ܽᦙᦙC.D.9.如图，쳌䁩中，쳌䁩和쳌䁩的平分线交于边上一点，且쳌ܽ.，䁩ܽ͵，则쳌的长是（）3.下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.B.C.D.A.B.͵C..D.4.下列运算正确的是（）10.如图，在平面直角坐标系中，梯形䁩쳌的顶点是坐标原点，边在轴正A.͵ܽ͵B.͵ܽC.͵ܽD.͵͵ܽ半轴上，쳌边在轴正半轴上，且쳌䁩，双曲线ܽݔ经过䁩边的中5.下列事件是必然事件的是（）A.某射击运动员射击一次，命中靶心B.单项式加上单项式，和为多项式C.打开电视机，正在播广告D.͵名同学中至少有两名同学的出生月份相同6.不等式ݔ的解集在数轴上表示正确的是（）点，若ܽ.，则双曲线ܽ的值为（）梯形䁩쳌第1页共28页◎第2页共28页 A.B..C.͵D.͵、…݊和点、、、͵，…݊是正方形的顶点，连结，，͵，…݊，分别交正方形的边，，͵，…݊݊于点，，͵，…，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）݊，四边形的面积为，四边形͵的面积是，…四边形݊݊݊݊的面积是݊，则݊ܽ________．11.将数据ᦙ.用科学记数法表示为________．12.分解因式：͵͵＝________．13.根据某班.名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班.名同学一周的体育锻炼时间的中位数是________小时．时间（小时）人数（人）͵.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）..19.化简方程：，其中ܽ͵tan͵͵ᦙ.．14.如图，直线쳌䁩，ܽ，ܽ，那么ܽ________20.“端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了了解市民对去年销量较好的（肉馅粽子）、쳌（红枣粽子）、䁩（蛋黄粽子）三种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市民进行了随机调查．并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图．请根据图中信息，完成下列各题．度．15.有正面分别写有数字、、͵、.的四张卡片（卡片除数字不同外，其余均相同），背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是͵的倍数的概率是________．16.用圆心角是，半径是半径的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是________半径．（1）本次被随机调查的市民有多少人？͵͵17.如图，已知点和点쳌是直线ܽ上的两点，点坐标是标．若쳌ܽ，.（2）将两幅统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“䁩”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该市人口约有人，请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花则点쳌的坐标是________．去.元，用.元恰好可以购买͵个书包和本词典．18.将݊个边长为的正方形按如图所示的方式排列，点、、、每个书包和每本词典的价格各是多少元？第3页共28页◎第4页共28页 学校计划用总费用不超过元的钱数，为获胜的.名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？22.如图，是쳌䁩外接圆，쳌是的直径，弦쳌于点，与䁩相交于点，、쳌䁩的延长线交于点，是的中点，连接（1）根据图象求出销售价格（元/件）与销售月份（月）之间的函数关系式；（且为整数）䁩．（2）求出该服装月销售利润（元）与月份（月）之间的函数关系式，并求出哪（1）求证：䁩是的切线；个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（且为整数）（2）若的半径是，䁩ܽ，쳌䁩ܽ.，求的长．七、解答题25.如图，四边形쳌䁩为菱形，쳌ܽ，为直线쳌上的动点（点不与点五、解答题（满分12分）쳌和点重合），直线䁩绕䁩点顺时针旋转与直线相交于点，连接．23.如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所（1）如图①，当点在线段쳌上时，䁩ܽ________度；在山坡的长度．她先在山脚下点处测得山顶的仰角是͵，然后，她沿着坡（2）如图②，当点在쳌延长线上时，试判断与䁩度数之间度是＝‸（即tan䁩＝）的斜坡步行分钟抵达䁩处，此时，测得点的俯的关系，并说明理由；角是．已知小丽的步行速度是米/分，图中点、쳌、、、䁩在同一平面内，（3）如图③，若四边形쳌䁩为平行四边形，쳌䁩ܽ䁩쳌ܽ.，为直线쳌且点、、쳌在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡的长度．（参考数据：上的动点（点不与点쳌和点重合），射线䁩绕䁩点顺时针旋转.与直线ᦙ.，结果精确到ᦙ米）相交于点，连接，探究与䁩度数之间的关系．（直接写出结果）六、解答题（满分12分）24.某商场在月至月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格（元/件）与销售月份（月）的关系大致满足如图的函数，൏销售成本（元/件）与销售月份（月）满足ܽ.，月͵八、解答题（满分14分）销售量͵（件）与销售月份（月）满足͵＝．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线ܽ半与轴交于标，䁩.标两点，与轴交于第5页共28页◎第6页共28页 点쳌标͵．（1）求抛物线的解析式；（2）点、点同时从点出发以每秒个单位长度的速度分别沿轴正半轴，轴正半轴向点、点쳌方向移动，当点运动到点时，点、同时停止移动．过点作轴的垂线交抛物线于点，交쳌于点，作点关于直线的对称点，连接，射线交쳌于点．设运动时间为秒．①为何值时点恰好在抛物线上，并求此时与重叠部分的面积；②点是平面内任意一点，若点在运动过程中的某一时刻，形成以点、、、为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点的坐标．第7页共28页◎第8页共28页 故选：．参考答案与试题解析6.A【解答】2014年辽宁省铁岭市中考数学试卷解；ݔ，解得൏，一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项故选：．中，只有一项是符合题目要求的）7.B1.C【解答】【解答】解：∵.͵ܽ，∴͵ܽ，.的倒数是，.∴ܽ，ܽ͵，2.B即两圆半径、分别是，͵，【解答】∵͵ܽ.，两圆的圆心距是.，解：，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；∴两圆的位置关系是外切．쳌，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；故选：쳌．䁩，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；8.A，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．【解答】故选쳌．解：设原计划每天生产零件个，则实际每天生产零件为ᦙ个，3.D由题意得，ܽ．【解答】ᦙ解：、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故不符合题意；故选：．쳌、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故쳌不符合题意；9.A䁩、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故䁩不符合题意；【解答】、球的三视图都是圆，故符合题意；解：∵四边形쳌䁩是平行四边形，故选：．쳌䁩、쳌䁩的角平分线的交点落在边上，4.C∴쳌䁩ܽܽ，【解答】解：、͵，不是同类项不能相加，故选项错误；∵쳌ܽ.，䁩ܽ͵，쳌、͵ܽ，故쳌选项错误；∴쳌䁩ܽ͵.ܽ，䁩、͵ܽ，故䁩选项正确；∵쳌ܽ쳌䁩，쳌ܽ쳌䁩，、͵͵ܽ，故选项错误．䁩ܽ䁩쳌，䁩ܽ䁩쳌，故选：䁩．∴쳌ܽ쳌，䁩ܽ䁩，5.D∴쳌ܽ，ܽ䁩，【解答】即ܽܽܽ쳌䁩ܽ，解：、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；쳌、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件；由题意可得：쳌ܽ䁩，ܽ쳌䁩，䁩、打开电视机，正在播广告是随机事件；∴쳌ܽܽ.、͵名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又个月，所以是必然事件，故选.第9页共28页◎第10页共28页 10.D解：∵共有.个数，【解答】∴这组数据的中位数是第、个数的平均数，解：过䁩的中点作轴交轴于，交쳌䁩于，作轴于，如图，∴这组数据的中位数是ܽᦙ（小时）．在和䁩中故答案为：ᦙ．ܽ䁩14.ܽ䁩，【解答】ܽ䁩∴䁩，∴ܽ䁩，∴ܽ，梯形쳌䁩矩形쳌解：∵ܽ，矩形矩形쳌∵쳌䁩，ܽ，∴͵ܽܽ，∴ܽܽ.ܽ，矩形梯形쳌䁩∵ܽ，∴ܽ，∴ܽ͵ܽܽ，而ݔ，故答案为：．∴ܽ．15.͵【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有种等可能的结果，组成两位数恰好是͵的倍数的有：，，.，.共.种情况，.所以组成两位数恰好是͵的倍数的概率为：ܽ．͵故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.ᦙ.【解答】故答案为：．解：ᦙ.ܽᦙ.；͵故答案为：ᦙ.．16..12.【解答】【解答】解：设圆锥底面的圆的半径为，͵͵根据题意得ܽ，＝＝．解得ܽ͵，13.ᦙ所以这个圆锥的高ܽ͵ܽ.半径．【解答】故答案为：.．第11页共28页◎第12页共28页 ͵17.标或标三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）【解答】..19.解：原式ܽ解：∵͵.ܽ，쳌ܽ，.∴͵ܽ͵，.ܽ.，ܽ.∴点、쳌的横坐标相差.，纵坐标相差͵，ܽ，͵∵点坐标是标，͵当ܽ͵ܽ͵时，͵͵∴点쳌的横坐标为.ܽ，纵坐标为͵ܽ，͵͵原式ܽܽ．͵͵͵͵或点쳌的横坐标为.ܽ，纵坐标为͵ܽ，【解答】..͵解：原式ܽ∴点쳌的坐标为标或标．.͵ܽ故答案为：标或标．.ܽ，݊18.݊͵【解答】当ܽ͵ܽ͵时，͵解：由题意可得出：，͵͵原式ܽ͵ܽ͵．则ܽܽ，20.䁩＝（人），答：本次被随机调查的市民有人；故ܽ，＝.（人），͵＝͵䁩，故四边形的面积为ܽܽܽ；...＝䁩，统计图如下：同理可得出：ܽܽ，͵故四边形͵的面积是ܽܽܽ，͵݊则四边形݊݊݊݊的面积是݊ܽܽ．݊݊݊故答案为：．͵䁩＝，݊第13页共28页◎第14页共28页 答：扇形统计图中“䁩”所在的扇形圆心角的度数为；ܽ.标͵ܽ.标͵䁩＝͵（人），ܽ标解得：答：其中喜欢“肉馅粽子”的人数为͵人．ܽᦙ答：每个书包的价格是元，每本词典的价格是元.【解答】设购买个书包，则购买词典.本，根据题意得出：䁩＝（人），.，答：本次被随机调查的市民有人；解得：ᦙ．＝.（人），答：故最多可以购买个书包．＝͵䁩，.＝䁩，22.解：（1）如图，连接䁩，统计图如下：∵쳌是的直径，∴䁩쳌ܽ䁩ܽ，͵䁩＝，∵是的中点，∴䁩ܽܽ，答：扇形统计图中“䁩”所在的扇形圆心角的度数为；∴䁩ܽ䁩，͵䁩＝͵（人），∵䁩ܽ，쳌答：其中喜欢“肉馅粽子”的人数为͵人．∴ܽ，∴䁩ܽ，四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）∵ܽ䁩，21.解：设每个书包和每本词典的价格各是元，元，根据题意得出：∴䁩ܽ，ܽ.标∴䁩ܽ，͵ܽ.标∴䁩是的切线；ܽ标解得：（2）如图，连接，交䁩于点，ܽᦙ答：每个书包的价格是元，每本词典的价格是元.设购买个书包，则购买词典.本，根据题意得出：.，解得：ᦙ．答：故最多可以购买个书包．【解答】解：设每个书包和每本词典的价格各是元，元，根据题意得出：第15页共28页◎第16页共28页 ∴䁩ܽ䁩，∵䁩ܽ，쳌∴ܽ，∴䁩ܽ，∵ܽ䁩，∴䁩ܽ，∴䁩ܽ，∴䁩是的切线；（2）如图，连接，交䁩于点，∵쳌是的直径，弦쳌，∴ܽ，∵䁩ܽ，∴ܽ䁩，∴䁩，∴ܽ，∵䁩쳌ܽ，쳌䁩ܽ.，∴ܽ.，∵ܽ，∵쳌是的直径，弦쳌，∴ܽ，∴ܽ，∵䁩ܽ，∵䁩ܽ，∴䁩ܽ，ܽ，∴ܽ䁩，∴䁩，∴ܽܽ．∴ܽ，∵䁩쳌ܽ，쳌䁩ܽ.，【解答】∴ܽ.，解：（1）如图，连接䁩，∵ܽ，∴ܽ，∵䁩ܽ，∴䁩ܽ，ܽ，∴ܽܽ．五、解答题（满分12分）∵쳌是的直径，∴䁩쳌ܽ䁩ܽ，23.作䁩，∵是的中点，根据题意，䁩＝＝米，∴䁩ܽܽ，∵tan䁩＝，第17页共28页◎第18页共28页 ∴䁩＝䁩＝.，且为整数）；∵䁩＝.＝͵，由题意得＝͵͵即.∴ܽ䁩＝͵米，＝͵͵∵䁩＝，쳌＝͵，化简，得∴＝.͵＝.，＝..，∴＝͵ᦙ.米.∵＝，ܽܽܽ是对称轴，当ݔ时，随的增大而增大，∴当＝时，销售量最大，＝..＝，最大答：月份利润最大，最大利润是元．【解答】【解答】作䁩，设销售价格（元/件）与销售月份（月）之间的函数关系式为＝根据题意，䁩＝＝米，，∵tan䁩＝，函数图象过标、标，则∴䁩＝䁩＝.，ܽ∵䁩＝.＝͵，，ܽ∴ܽ䁩＝͵米，ܽ解得͵．ܽ∵䁩＝，쳌＝͵，∴＝.͵＝.，故销售价格（元/件）与销售月份（月）之间的函数关系式ܽ（͵∴＝͵ᦙ.米且为整数）；由题意得＝͵͵即.＝͵͵化简，得＝..，六、解答题（满分12分）.∵＝，ܽܽܽ是对称轴，24.设销售价格（元/件）与销售月份（月）之间的函数关系式为＝当ݔ时，随的增大而增大，，∴当＝时，销售量最大，＝..＝，函数图象过标、标，则最大ܽ，答：月份利润最大，最大利润是元．ܽ七、解答题ܽ解得͵．25.；ܽ（2）ܽ䁩；故销售价格（元/件）与销售月份（月）之间的函数关系式ܽ͵（理由：如图②，∵四边形쳌䁩为菱形，第19页共28页◎第20页共28页 ∴쳌䁩ܽ䁩，ܽ쳌䁩ܽ，쳌䁩，∴쳌䁩䁩，∴䁩ܽ쳌䁩ܽ，쳌䁩是正三角形，∴쳌䁩ܽ䁩，∴쳌䁩ܽ，∴䁩ܽ.．∴쳌䁩ܽ䁩．쳌ܽ．∵ܽ쳌ܽ͵∵䁩ܽ，∴ܽ͵䁩．∴쳌䁩ܽ䁩，【解答】∴쳌䁩䁩ܽ䁩䁩，解：（1）如图①∵四边形쳌䁩为菱形，∴쳌䁩ܽ䁩．∴쳌䁩ܽ䁩，ܽ쳌䁩ܽ，쳌䁩，在쳌䁩和䁩中쳌䁩ܽ䁩쳌䁩ܽ䁩，쳌䁩ܽ䁩∴쳌䁩䁩，∴䁩ܽ䁩．∴䁩是等边三角形，∴䁩ܽ쳌䁩ܽ，쳌䁩是正三角形，∴䁩ܽ．∴쳌䁩ܽ，∵ܽ쳌ܽ，∴쳌䁩ܽ䁩．쳌ܽ．∴ܽ䁩；∵䁩ܽ，（3）ܽ͵䁩∴쳌䁩ܽ䁩，理由：如图͵，∵四边形쳌䁩为平行四边形，∴쳌䁩䁩ܽ䁩䁩，∴쳌䁩，∴쳌䁩ܽ䁩．∴䁩ܽ쳌䁩．在쳌䁩和䁩中∵쳌䁩ܽ䁩쳌ܽ.，∴쳌䁩ܽ．∴䁩ܽ.．∴䁩ܽ쳌䁩．∵䁩ܽ.，∴쳌䁩ܽ䁩，∴쳌䁩䁩ܽ䁩䁩，쳌䁩ܽ䁩쳌䁩ܽ䁩，쳌䁩ܽ䁩∴쳌䁩䁩，∴䁩ܽ䁩．∵䁩ܽ，∴䁩是等边三角形，∴쳌䁩ܽ䁩．∴䁩ܽ．∴쳌䁩䁩，쳌䁩䁩（2）ܽ䁩；∴ܽ，䁩䁩第21页共28页◎第22页共28页 理由：如图②，∵四边形쳌䁩为菱形，쳌䁩䁩∴ܽ，∴쳌䁩ܽ䁩，ܽ쳌䁩ܽ，쳌䁩，䁩䁩∴䁩ܽ쳌䁩ܽ，쳌䁩是正三角形，∴쳌䁩䁩，∴쳌䁩ܽ，∴쳌䁩ܽ䁩，∴쳌䁩ܽ䁩．쳌ܽ．∴䁩ܽ.．∵䁩ܽ，∵ܽ쳌ܽ͵∴쳌䁩ܽ䁩，∴ܽ͵䁩．∴쳌䁩䁩ܽ䁩䁩，∴쳌䁩ܽ䁩．八、解答题（满分14分）在쳌䁩和䁩中26.解：（1）∵抛物线ܽ半与轴交于标，䁩.标两쳌䁩ܽ䁩点，与轴交于点쳌标͵．쳌䁩ܽ䁩，쳌䁩ܽ䁩͵半ܽܽ∴쳌䁩䁩，∴.半ܽ，解得ܽ，半ܽ͵.∴䁩ܽ䁩．半ܽ͵∴䁩是等边三角形，∴䁩ܽ．∴抛物线的解析式为ܽ͵；.∵ܽ쳌ܽ，（2）①根据题意设标，∴ܽ䁩；∴ܽ.͵，解得：ܽ，ܽ͵（舍去），（3）ܽ͵䁩.理由：如图͵，∵四边形쳌䁩为平行四边形，∴标，.标∴쳌䁩，∵标，쳌标͵．∴䁩ܽ쳌䁩．∴直线쳌为ܽ͵，∵쳌䁩ܽ䁩쳌ܽ.，∴쳌䁩ܽ．把ܽ代入得ܽ͵ܽ，∴䁩ܽ.．∴䁩ܽ쳌䁩．∴标，∵䁩ܽ.，∵标，.标，∴쳌䁩ܽ䁩，∴直线的解析式为ܽ，∴쳌䁩䁩ܽ䁩䁩，ܽܽ͵͵解，得，.ܽܽ͵.∴标，͵͵.∴ܽܽ，͵͵∴쳌䁩ܽ䁩．.∴为时点恰好在抛物线上，此时与重叠部分的面积为；∴쳌䁩䁩，͵第23页共28页◎第24页共28页 轴交于点쳌标͵．͵半ܽܽ∴.半ܽ，解得ܽ，半ܽ͵.半ܽ͵∴抛物线的解析式为ܽ͵；.（2）①根据题意设标，∴ܽ.͵，解得：ܽ，ܽ͵（舍去），.∴标，.标∵标，쳌标͵．∴直线쳌为ܽ͵，②如图，当为对角线时，∵把ܽ代入得ܽ͵ܽ，标，标，.标，以点、、、为顶点的四边形是菱形，则ܽ，∴标，∴和关于轴对称，∵标，.标，∴.标∴直线的解析式为ܽ，所以点的坐标为.标；ܽܽ͵͵当、是边时；∵ܽ，菱形解，得，.ܽܽ∴ܽܽܽ͵∵标，标.∴标，∴ܽܽ͵͵∴ܽ.∴ܽܽ，∴ܽ，ܽ（舍去），͵͵∵标.∴为时点恰好在抛物线上，此时与重叠部分的面积为；∴标，͵当、是边时；∵ܽ，菱形∴ܽܽܽ，∵标，标，∵ܽ，∴ܽ，∴͵ܽ͵，.ܽ（舍去），∴͵标͵．综上，.标或标或͵标͵．【解答】解：（1）∵抛物线ܽ半与轴交于标，䁩.标两点，与第25页共28页◎第26页共28页 ②如图，当为对角线时，∵标，标，.标，以点、、、为顶点的四边形是菱形，则ܽ，∴和关于轴对称，∴.标所以点的坐标为.标；当、是边时；∵ܽ，菱形∴ܽܽܽ∵标，标∴ܽܽ∴ܽ∴ܽ，ܽ（舍去），∵标∴标，当、是边时；∵ܽ，菱形∴ܽܽܽ，∵标，标，∵ܽ，∴ܽ，∴͵ܽ͵，.ܽ（舍去），∴͵标͵．综上，.标或标或͵标͵．第27页共28页◎第28页共28页