2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷

A.B.C.D.2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷6.某校七年级举办“诵读大赛”，名学生的参赛成绩分别为：.分，分，分，一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项.分，分，分，分，分，分，分，则这名学生成绩的众数是（）中，只有一项是符合题目要求的）1..的绝对值是（）A..分B.分C.分D.分7.若錀且t，则函数＝㤵的图象可能是（）A..B.C..D...2.下列运算正确的是()A.B.C.D.A.B.C.D.8.某施工队承接了公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比3.如图是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）原计划提高了가，结果提前天完成了这项任务．设原计划每天修路㤵公里，根据题意列出的方程正确的是（）가가A.B.㤵㤵㤵㤵C.D.가㤵㤵㤵가㤵9.如图，直线䁡是矩形形的对称轴，点在形边上，将形沿折叠，点形恰好落在线段与䁡的交点处，形＝，则线段的长是（）A.B.C.D.4.下列调查适合采用抽样调查的是（）A.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B.调查一批节能灯泡的使用寿命A..B..C..D.C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查10.一条公路旁依次有，，形三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查出发前往形村，甲乙之间的距离݇与骑行时间㜵之间的函数关系如图所示，下5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，ᦙ䁡＝，䁡ᦙ＝，＝列结论：，则䁡ᦙ的度数为（）①，两村相距݇；②出发Ǥ㜵后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行.݇；④相遇后，乙又骑行了min或min时两人相距݇．其中正确的个数是（）第1页共14页◎第2页共14页 17.如图，平面直角坐标系中，矩形形的边，形分别在㤵轴，轴上，点的坐标为.为，点在矩形形的内部，点在边上，满足形，当形是等腰三角形时，点坐标为________．A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.今年全国高考报考人数是，将科学记数法表示为________．12.已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．18.如图，在平面直角坐标系中，形，形，形，形ǤǤǤ13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖都是等腰直角三角形，点，，，ǤǤǤ都在㤵轴上，点与原点重合，（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是________．点，形，形，形ǤǤǤ都在直线在㤵上，点形在轴上，ǤǤǤ轴，形形形ǤǤǤ㤵轴，若点的横坐标为，则点的纵坐标是________．14.的整数部分是________．15.如图，，，形，是上的四点，且点是形的中点，交形于点，形＝，形＝，那么＝________．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）㤵㤵㤵19.先化简，再求值：，其中㤵＝tan．㤵㤵㤵㤵20.我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，形．舞蹈，．书画，为了16.某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生的公路旁且距公路米的点处，如图所示，直线表示公路，一辆小汽车由公路从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．上的处向形处匀速行驶，用时秒，经测量，点在点北偏东方向上，点形在点北偏东方向上，这段公路最高限速千米/小时，此车________（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：Ǥ）第3页共14页◎第4页共14页 五、解答题（满分12分）请结合图中所给信息，解答下列问题：23.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克元，物价部本次抽样调查共抽查了________名学生，扇形统计图中的݇值是________；门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价㤵（元）符合一次函数关系，如图所示．请补全条形统计图；（1）求与㤵之间的函数关系式，并写出自变量㤵的取值范围；喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用元，当销售单价为多少时，该公司女生的概率．日获利最大？最大获利是多少元？四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买个足球和个篮球的费用相同；购买个足球和个篮球共需元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共.个，总费用不超过.元，那么最多能买多少个篮球？六、解答题（满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，矩形形的边形交㤵轴于点，㤵轴，反24.如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，，，过比例函数㤵t的图象经过点，点的坐标为为，＝．㤵点作射线交的延长线于点形，使形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点为轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标．求证：形是的切线；若形，求阴影部分的面积．第5页共14页◎第6页共14页 （3）若点是平面内的任意一点，在㤵轴上方是否存在点，使得以点，，，形为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请七、解答题（满分12分）说明理由．25.如图，形形錀形錀形绕点形顺时针旋转得形，射线交射线于点䁡．䁡与形的关系是________；如图，当旋转角为时，点，点与线段形的中点恰好在同一直线上，延长至点ᦙ，使ᦙ，连接ᦙ形．①䁡与ᦙ形的关系是________，请说明理由；②如图，连接，，若形，形，求线段的长度．八、解答题（满分14分）26.如图，在平面直角坐标系中，形的边形在㤵轴上，形＝，以为顶点的抛物线＝㤵㤵经过点形为，交轴于点为，动点在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点从点出发，沿方向以个单位/秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交形于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，形，当为何值时，形的面积最大？最大值是多少？第7页共14页◎第8页共14页 㤵㤵㤵参考答案与试题解析㤵㤵＝㤵，2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷当㤵＝tan时，原一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项式＝．20.,中，只有一项是符合题目要求的）组的人数为.（人），1.A补全条形统计图为：2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.A10.D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.Ǥ画树状图为：12.13.14.共有种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为15..，16.没有超速.所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．17.为或为四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）18.21.每个足球为元，每个篮球为元；四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）最多能买个篮球㤵㤵㤵22.反比例函数的解析式为：19.㤵㤵㤵㤵㤵㤵㤵㤵㤵点的坐标为为．＝㤵㤵㤵㤵㤵㤵＝㤵㤵㤵第9页共14页◎第10页共14页 ∵，∴䁡䁡，∵，∴䁡，∵形，∴形䁡，∴形，五、解答题（满分12分）∵形形，∴形，23.设一次函数关系式为＝㤵∴形，由图象可得，当㤵＝时，＝；㤵＝时，＝∴形是的切线；∴，解得解：∵形，∴形形，∴与㤵之间的关系式为＝㤵㤵．∵形形，设该公司日获利为元，由题意得∴形，＝㤵㤵＝㤵∵，∵＝錀；∴，∴抛物线开口向下；∴形，∵对称轴㤵＝；∵形，∴当㤵錀时，随着㤵的增大而增大；∴形，，∵㤵，∴是等边三角形，∴㤵＝时，有最大值；∴，，＝＝．最大值∴，即，销售单价为每千克元时，日获利最大，最大获利为元．t∴t，扇形六、解答题（满分12分）在䁡中，䁡，24.证明：连接，过作䁡于䁡，如图，䁡䁡，∴䁡，∴阴影部分的面积t．七、解答题（满分12分）25.䁡形∴䁡，∴䁡，①䁡ᦙ形(或䁡ᦙ形.).第11页共14页◎第12页共14页 理由：如图，连接，在形中，形sin形，形形cos形.在ᦙ形中，ᦙ形tanᦙ形，∴ᦙᦙ，∴．八、解答题（满分14分）26.将点形、的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，由旋转知，形形，形形，形，故抛物线的表达式为：＝㤵㤵，∴形是等边三角形，则点为；∴形.将点、形的坐标代入一次函数表达式并解得：∵形䁡，直线形的表达式为：＝㤵，∴形䁡，∴形䁡.点为，则点为，设点为，∵是形的中点，∴形.形形，∵ᦙ，形ᦙ，∴形ᦙ，∵錀，故形有最大值，当＝时，其最大值为；∴形ᦙ，∴形ᦙ形，设点为݇，点㤵为，∴ᦙ形形，①当形是菱形一条边时，当点在轴右方时，∴䁡ᦙ形(或䁡ᦙ形.).点向右平移个单位、向下平移个单位得到形，则点平移个单位、向下平移个单位得到，故答案为：䁡ᦙ形(或䁡ᦙ形.).则＝㤵，݇＝，②由①知，ᦙ形，形形，而＝得：݇＝㤵݇，∴ᦙ形ᦙ形形，解得：＝݇，∴ᦙ形形.故点为；∵ᦙ形ᦙ形形，形形形，当点在轴左方时，∴ᦙ形形.同理可得：点为；由①知，形ᦙ形，形形，②当形是菱形一对角线时，∴形ᦙ形.则形中点即为中点，∵形形，则㤵＝，݇＝，而＝形，即݇＝݇，∴ᦙ形形，∴ᦙ.解得：݇＝，∵形ᦙ形，ᦙ，故㤵＝，＝݇＝＝，∴形ᦙ，故点为；∴形ᦙ形.综上，点为或为或为．第13页共14页◎第14页共14页