2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）)1..的倒数是()A..B.C..D...2.下列运算正确的是（）A.䁨㌳＝.B.䁨㌳＝C.䁨.㌳＝D.䁨㌳䁨㌳＝..3.如图是由个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.4.一组数据，，.，，的中位数是（）A.B..C.D.5.现有张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（）.A.B.C.D.6.如图，将一个含有角的直角三角尺放置在两条平行线，上．若＝，则.的度数为（）A.B.C.D.7.若关于的一元二次方程..൅有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.香B.㌳C.D.香且8.已知一次函数＝的图象如图所示，当㌳时，的取值范围是（）试卷第1页，总13页 A.㌳B.香C.香D.㌳9.如图，点为反比例函数൅䁨㌳㌳图象上一点，点为反比例函数൅䁨香㌳图象上一点，直线过原点，且＝.，则的值为（）A..B.C..D.10.将抛物线＝..向左平移.个单位长度得到的抛物线经过三点䁨过㌳，䁨.过.㌳，䁨过㌳，则，.，的大小关系是（）.A..㌳㌳B.㌳.㌳C..㌳㌳D.㌳㌳.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）)11.据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为人，将用科学记数法表示为________．12.分解因式：.＝________．13.跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了次．统计他们的平均成绩都是Ǥ，且方差分别为.＝Ǥ和.＝Ǥ，则成绩较稳定的是________同学．甲乙14.在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其他差别的个白球和个黄球．某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：摸球实验的次数.摸球白球的次数..根据列表可以估计出的值为________．15.如图，在䁨中，䁨＝，䁨＝，䁨＝.．将䁨绕点䁨按逆时针方向旋转得到䁨，连接，则的面积为________．试卷第2页，总13页 16.如图，正五边形䁨ܥ内接于，点在䁨ܥ上，则的度数为________．17.如图，将一副三角尺拼成四边形䁨ܥ，点为边的中点，＝，则点ܥ与点的距离是________．18.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图中共有________个★．三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）)..19.先化简，再求值：，其中＝.cos䁨㌳．...20.为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．试卷第3页，总13页 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）本次调查，一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有㐶名学生据此估计有多少名学生选修航模；（4）将.名选修摄影的学生和.名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取.人，请用列表或画树状图的方法求出.人都选修编织的概率．21.为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用元购进，两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利..元，其进价和售价如下表：进价（元/个）..售价（元/个）㐶.（1）该体育用品商店购进，两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过元的资金再次购进，两种型号的足球共.个，最少购进种型号的足球多少个？22.某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度．如图所示，他们先在点测得电子显示屏底端点ܥ的仰角ܥ䁨＝，然后向建筑物的方向前进到达点，又测得电子显示屏顶端点的仰角䁨＝，测得电子显示屏底端点ܥ的仰角ܥ䁨＝．（点，，䁨在同一条直线上，且与点ܥ，在同一平面内，不考虑测角仪高度）（1）求此时他们离建筑的距离䁨的长；（2）求电子显示屏ܥ的高度．23.如图，在䁨中，＝䁨，点ܥ是䁨边长一点，ܥ，垂足为点，点试卷第4页，总13页 在线段ܥ的延长线上，且经过䁨，ܥ两点．（1）判断直线䁨与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为.，䁨ܥ的长为，请求出的度数．24.某商店以每件元的价格购进一批新型产品，如果按每件元出售，那么每周可销售件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高元，其销售量每周相应减少件，但每件产品的销售单价不低于元，且不能高于元，设每周的销售量为（件），这种产品的销售单价为（元），解答下列问题：（1）请直接写出与之间的函数关系式；（2）商家要想每周获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？25.已知在菱形䁨ܥ中，䁨＝，对角线䁨、ܥ相交于点，点是线段ܥ上一动点（不与点，ܥ重合），连接，以为边在的右侧作菱形̀，且＝．（1）如图，若点落在线段ܥ上，请判断：线段与线段ܥ的数量关系是________（2）如图.，若点不在线段ܥ上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；（3）若点䁨，，̀三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段与线段ܥ的数量关系．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝.与轴交于，两点，与轴交于点䁨，且＝ܥ䁨，过点䁨作䁨ܥ轴交抛物线于点ܥ，过点ܥ作ܥ轴，垂足点为，tan䁨൅．.试卷第5页，总13页 （1）求抛物线的解析式；（2）直线经过，䁨两点，将直线向右平移，平移过程中，直线与轴，直线䁨ܥ分别交于点，，将䁨沿直线折叠，点䁨的对应点落在线段ܥ上．①请求出的面积；②点为抛物线上的点，若＝，请直接写出满足条件的点的坐标．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.Ǥ12.䁨.㌳.13.甲14.15.16.㐶.17.18....三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）..19.....䁨.㌳.൅䁨.㌳䁨.㌳.䁨㌳൅䁨㌳൅䁨㌳൅䁨㌳൅，..当＝.cos䁨㌳＝.൅.时，原式൅൅．...20.选修航模的人数为.䁨＝，选修编织的学生人数占学生总数的百分比为：.＝䁨；补全条形统计图和扇形统计图：试卷第7页，总13页 若该学校共有㐶名学生，据此估计选修航模的学生人数为㐶.䁨＝；如图所示，共有.种等可能的结果，其中.人都选修编织的情况有.种，.∴.人都选修编织的概率൅൅．.21.设该商店购进、两种足球各个、个，..൅由题意得，，䁨㐶.㌳䁨..㌳൅..൅解得：．൅答：该商店购进、两种足球分别是个、个；设购买了个型号足球，则购买型号足球䁨.㌳个．列不等式得：..䁨.㌳，解得．∴最少可以购买个型号足球．∴最少可以购买个型号足球．22.此时他们离建筑的距离䁨的长为电子显示屏ܥ的高度为䁨㌳23.直线䁨与相切，理由：连接䁨，试卷第8页，总13页 ∵＝䁨，∴＝䁨，∵䁨＝ܥ，∴䁨ܥ＝ܥ䁨，∵ܥ，∴ܥ＝，∴ܥ＝，∴䁨ܥ＝，∵ܥ＝ܥ䁨＝ܥ䁨，∴䁨ܥ䁨＝，∴䁨＝，∴䁨䁨，∴䁨是的切线；设＝，∵的半径为.，䁨ܥ的长为，.∴൅，∴＝，∴＝，∴＝．24.根据题意得，＝䁨㌳；根据题意，得䁨㌳䁨㌳＝，解得＝㐶或＝㌳（不合题意，舍去），所以商家要想每周获得元的销售利润，销售单价应定为㐶元；设每周获得的销售利润为元，与之间的函数关系为＝䁨㌳䁨㌳＝.＝䁨㌳.，∵＝香，∴有最大值．∴当＝时，最大，的最大值为元．答：销售单价为元时，每周获得的销售利润最大，最大利润为元．25.＝ܥ成立，如图，连接䁨，，∵四边形䁨ܥ是菱形，四边形̀是菱形，∴ܥ＝䁨ܥ，＝，ܥ垂直平分䁨，䁨＝ܥ䁨＝，∴ܥ䁨＝＝，∴䁨ܥ和是等边三角形，∴䁨＝ܥ，＝＝，䁨ܥ＝＝，试卷第9页，总13页 ∴䁨＝ܥ，䁨൅ܥ在䁨和ܥ中，䁨൅ܥ，൅䁨ܥ，∴䁨＝ܥ，∵ܥ垂直平分䁨，∴䁨＝，∴ܥ＝＝如图.，∵＝䁨，∴䁨＝䁨，∵点䁨，，̀在同一条直线上，∴̀＝.䁨＝，∴䁨＝，∵＝，∴＝㐶，∵൅䁨＝，.∴＝㐶＝，∴＝，在中，＝，∴cos൅൅，.∴൅൅，..∴ܥ＝.൅．26.抛物线＝.经过点䁨，，＝䁨＝，试卷第10页，总13页 ∴䁨䁨过㌳，䁨过㌳在䁨中，tan䁨൅൅䁨.∴＝.，∴䁨.过㌳将䁨过㌳，䁨.过㌳代入＝.，得൅൅，解得..൅൅.∴抛物线的解析式为൅.①如下图，延长䁨交轴于点．点䁨，ܥ关于抛物线对称轴＝对称，∴点ܥ的坐标为䁨.过㌳把＝代入൅，得＝.∴䁨.过㌳∴ܥ＝设䁨＝，则ܥ＝.，＝在ܥ中，由勾股定理，得.＝ܥ.ܥ.，即.＝.䁨.㌳.解得൅，即䁨൅∵䁨∴䁨＝䁨tan䁨＝tan䁨൅.∴䁨൅..∴䁨൅൅..②䁨过㌳，.䁨.过㌳䁨过.㌳䁨过.㌳．如下图，过点作䁨，交抛物线于点试卷第11页，总13页 ∴直线平移得到，∴䁨，∴点䁨，关于直线对称，䁨，∴䁨䁨．∴䁨＝，∴䁨＝䁨，tan䁨＝tan䁨䁨即൅.∴＝.＝设直线䁨的解析式为＝，把点䁨䁨过㌳，䁨过㌳代入൅൅，解得൅൅.直线䁨的解析式为൅.设直线䁨的解析式为＝，将䁨.过㌳，䁨䁨过㌳代入，得.൅൅.，൅൅∴直线䁨的解析式为＝.䁨，点关于直线对称，∴三条平行线䁨，，间的距离相等．当点在点䁨上时，＝，点䁨过㌳当点在点上时，＝，点.䁨.过㌳∵䁨，∴设直线的解析式为＝.由①知点的坐标为䁨.过㌳将点䁨.过㌳代入＝.，得..＝，解得＝，∴直线的解析式为＝.当点为直线上的任意一点时，都有＝试卷第12页，总13页 ൅.൅.൅联立，得.，解得或൅.൅..൅.∴点䁨过.㌳，䁨过.㌳．试卷第13页，总13页