2012年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2012年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）)1..的倒数是（）A..B.C..D...2.下列运算正确的是（）A..＝B..＝C..＝D..＝3.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.一段时间内，某商场销售某品牌的女装.件，各种尺码的销售量如下表：尺䓀䓀码′㐴销售量（件）则这.件女装尺码的众数和中位数分别是（）A.䓀′㐴，′㐴B.′㐴，′㐴C.′㐴，䓀′㐴D.′㐴，䓀′㐴5.将一直角三角板和直尺如图摆放，则等于（）A..B.C.D.쳌6.如图，在香䁨中，香䁨，，香为香䁨的平分线，则香䁨的度数试卷第1页，总13页 是（）A.B.䓀C.䓀D.쳌7.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于、香两点，过点作䁨轴于点䁨，连接香䁨．若香䁨的面积是，则这个反比例函数的表达式是（）쳌쳌A.B.C.D.8.如图，如果从半径为.′㐴的圆形纸片上剪下圆心角为的一个扇形，将其围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）.A.′㐴B..′㐴C.′㐴D...′㐴二、填空题)9.计算쳌sin________．10.函数中，自变量的取值范围是________．11.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为Ǥ䓀平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米．12.如图的游戏镖盘中，每个小方格的边长都是，则飞镖投中阴影部分的概率（不考虑落在线上的情形）是________．13.如图，在矩形香䁨中，对角线䁨，香相交于点，若香，香试卷第2页，总13页 ′㐴，则矩形香䁨的面积是________′㐴．.14.不等式组的解集是________．.15.如图，为上一点且香，点䁨是弧香的中点，则香䁨________度．16.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段香，点是线段香的黄金分割点香，点是线段的黄金分割点，点.是线段的黄金分割点..，…，依此类推，则的长度是________．三、解答题（每小题8分，共16分）)17.先化简，再求值：，其中．18.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是．、香、䁨三点都在格点上．（1）请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使、香两点的坐标分别为.，香.，并写出䁨点坐标；（2）连接香、香䁨、䁨得香䁨，将香䁨向右平移个单位，画出平移后的香䁨；（3）将香䁨绕点香按顺时针方向旋转，画出旋转后的香䁨，并求出在旋转过程中线段香所扫过的图形的面积．四、解答题（每小题10分，共20分）)19.为了减轻学生的课业负担，某市教育行政部门规定中学生每天完成家庭作业的平均时间不能超过Ǥ小时，为了了解该市中学生课业负担情况，对部分学生每天完成家庭作业所用的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，试卷第3页，总13页 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）分别求出每天完成家庭作业所用的时间为“小时”和“小时”的学生人数占总人数的百分比，以及所用的时间为“Ǥ小时”的学生人数，并补全两个统计图；（3）本次调查中，中学生每天完成家庭作业所用的平均时间是否符合要求？并说明理由．20.某工程队（有甲、乙两组）承接了世界园艺博览会的一项小型工程任务，这项任务规定在若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多天．如果甲、乙两组先合作天，剩下的由甲单独做，则正好如期完成，那么规定的时间是多少天？（列方程解应用题）五、解答题（每小题10分，共20分）)21.如图，有甲、乙两个可以自由转动的转盘，其中转盘甲被平均分成三个扇形，转盘乙被平均分成五个扇形，小明与小亮玩转盘游戏，规则如下：同时转动两个转盘，转盘停止后，转盘中甲指针所指数字作为点的横坐标，转盘乙指针所指数字作为点的纵坐标，从而确定一个点的坐标为㐴．当点在第一象限时，小明赢；当点在第二象限时，小亮赢．请你利用画树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22.如图，香䁨是的内接三角形且香䁨，香是的直径，过点做香䁨交香的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；.（2）若的半径是，cos香䁨，求香的长．六、解答题（每小题10分，共20分）)23.如图，某班研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的香处试卷第4页，总13页 测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端的仰角为，在楼顶处测得条幅顶端䁨的仰角为．若楼香高度为쳌米，条幅䁨长度为米，请你帮助他们求出楼与大厦之间的距离香及大厦的高度䁨．（参考数据：sinǤ，sinǤ䓀䓀，tanǤ，tanǤ）．24.某商场将进价为元的电视以元售出，平均每天能售出台．为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种电视的售价每降价元，平均每天就能多售出.台．（1）现设每台电视降价元，商场每天销售这种电视的利润是元，请写出与之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）每台电视降价多少元时，商场每天销售这种电视的利润最高？最高利润是多少？（3）商场要想在这种电视销售中每天盈利.元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台电视应降价多少元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于.元？七、解答题（本题12分）)25.已知：在香的边、香上分别取点䁨、，连接䁨使䁨香．将䁨绕点按逆时针方向旋转得到䁨䁠䁠䁨䁠香，连接䁨䁠、香䁠．（1）如图，若香，香，求证：䁨䁠香䁠；䁨䁠香䁠．（2）在图中，连接䁠、香䁨䁠，分别取香、䁠、䁨䁠䁠、香䁨䁠的中点、、、，顺次连接、、、得到四边形．请判断四边形的形状，并说明理由．（3）①如图，若改变（1）中香的大小，使香，其他条件不变，重复（2）中操作．请你直接判断四边形的形状．②如图.，若改变（1）中、香的大小关系，使香，其他条件不变，重复（2）中操作，请你直接判断是四边形的形状．八.解答题（本题14分）)26.如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有、香、䁨、四个点，且䁨试卷第5页，总13页 香．（1）求经过、两点的直线表达式及经过、香、䁨三点的抛物线的表达式．（2）为抛物线的顶点，在直线上有一动，求当﹕四边形䁨香﹕䓀时点的坐标．（3）点是第一象限内的抛物线上的一个动点，过点向轴作垂线，垂足为，问：是否存在点使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2012年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.A二、填空题.9.10..11.䓀䓀12..13..14.15..16.三、解答题（每小题8分，共16分）17.解：原式，.当时，原式．18.解：（1）建立平面直角坐标系如图，点䁨；（2）香䁨如图所示；（3）香䁨如图所示；由勾股定理得，香，t线段香所扫过的图形的面积t．.试卷第7页，总13页 四、解答题（每小题10分，共20分）19.解：（1）根据题意得：（人），则调查的学生数为人；（2）每天完成家庭作业的时间为为小时的人数为人，占的百分比为；每天完成家庭作业的时间为Ǥ小时的学生数为（人）；每天完成家庭作业的时间为小时的学生数为쳌（人），补全统计图，如图所示：（3）符合要求，理由为：调查学生每天完成家庭作业的平均时间为ǤǤǤǤǤ.Ǥ.Ǥ쳌（小时）Ǥ小时，则本次调查中，中学生每天完成家庭作业所用的平均时间符合要求．20.规定的时间是天．五、解答题（每小题10分，共20分）21.解：公平．理由：画树状图得：∵共有种等可能的结果，点在第一象限的有种情况，点在第二象限的有种情况，∴（小明赢）（小亮赢）．∴该游戏规则对双方公平．22.（1）证明：连接，试卷第8页，总13页 ∵香䁨，∴.香䁨，∵香䁨，∴香䁨䁨，∵䁨，∵，∵香是的直径，∴，∴.，∴是的切线；（2）解：由（1）得：香䁨，.∵的半径是，cos香䁨，.∴香，cos香䁨cos，.∴，香解得：.，∴香香䓀．六、解答题（每小题10分，共20分）23.楼与大厦之间的距离香为㐴，大厦的高度䁨为Ǥ㐴．24.每台电视降价元时，商场每天销售这种电视的利润最高，最高利润是.䓀元；（3）∵商场要想在这种电视销售中每天盈利.元，.∴..䓀，解得：，，∵要使百姓得到更多实惠，∴每台电视应降价元，∴售价在元到.元范围时，每个月的利润不低于.元．七、解答题（本题12分）25.解：（1）延长䁨䁠交香䁠于点，∵香，∴香香．∵香，∴香香．∵䁨香，∴䁨香，香䁨，∴䁨䁨，∴䁨．试卷第9页，总13页 ∵将䁨绕点按逆时针方向旋转得到䁨䁠䁠，∴香䁨䁠䁠，䁨䁠䁨，䁠．∴香䁨䁠香䁨䁠䁠䁨䁠香，䁨䁠䁠．∴䁨䁠香䁠．在䁨䁠和香䁠中，香䁨䁠香䁠，䁨䁠䁠∴䁨䁠香䁠，∴䁨䁠香䁠，䁨䁠香䁠．∵䁨䁠香䁨䁠香，∴香䁨䁠香香䁠，∴香香，∴香，∴䁨䁠香䁠．∴䁨䁠香䁠；䁨䁠香䁠；（2）四边形是正方形．∵点、、、分别是香、䁠、䁨䁠䁠、香䁨䁠的中点，∴香䁠，䁨䁠，香䁠，，∴香，香香，∴香，∴∵䁨䁠香䁠，∴，∴四边形是正方形；（3）①四边形是菱形．∵香，∴香香．∵䁨香，∴䁨香，香䁨，∴䁨䁨，∴䁨．∵将䁨绕点按逆时针方向旋转得到䁨䁠䁠，∴香䁨䁠䁠，䁨䁠䁨，䁠．∴香䁨䁠香䁨䁠䁠䁨䁠香，䁨䁠䁠．∴䁨䁠香䁠．在䁨䁠和香䁠中，香䁨䁠香䁠，䁨䁠䁠∴䁨䁠香䁠，∴䁨䁠香䁠．∵点、、、分别是香、䁠、䁨䁠䁠、香䁨䁠的中点，∴香䁠，䁨䁠，∵䁨䁠香䁠，试卷第10页，总13页 ∴，∴四边形是菱形；②四边形是矩形．如图.，延长䁨䁠交香䁠于点，∵将䁨绕点按逆时针方向旋转得到䁨䁠䁠，∴香䁨䁠䁠，䁨䁠䁨，䁠．∴香䁨䁠香䁨䁠䁠䁨䁠香，．∴䁨䁠香䁠．∵䁨香，䁨∴，香䁨䁠䁠∴．香∴䁨䁠香䁠，∴䁨䁠香䁠．∵香，∴䁨䁠香䁨䁠香，∴香䁨䁠香香䁠，∴香香．∵点、、、分别是香、䁠、䁨䁠䁠、香䁨䁠的中点，∴香䁠，䁨䁠，香䁠，，∴四边形是平行四边形．香，香香，∴香，∴，∴平行四边形是矩形．八.解答题（本题14分）26.解：（1）∵香，∴，香，∴香，，∵䁨，∴，䁨，设直线的解析式为ݔ，ݔ则，ݔ解得，ݔ∴直线的解析式为，设经过、香、䁨三点的抛物线解析式为ݔ′，试卷第11页，总13页 ݔ′则ݔ′，′解得ݔ.，′∴抛物线的解析式为.；.（2）∵.，.∴顶点的坐标为，.∴Ǥ，四边形䁨香.，.，设点到的距离为，∵四边形䁨香䓀，.∴，䓀解得，①点在轴下方时，点的纵坐标为，此时，，.解得，.点的坐标为，点在轴上方时，点的纵坐标为，此时，，.解得，.所以，点的坐标为，..综上所述，点的坐标为或；（3）设抛物线上点的坐标为.，∵轴，∴，.，∵以、、为顶点的三角形与相似，.∴，试卷第12页，总13页 整理得，，䓀䓀解得，（舍去），䓀䓀此时，..䓀，䓀所以，点的坐标为䓀；.或，整理得，쳌，쳌쳌解得，（舍去），쳌쳌쳌此时，..，쳌쳌쳌쳌所以，点的坐标为，쳌쳌䓀쳌쳌综上所述，存在点䓀或，使以、、为顶点的三쳌쳌角形与相似．试卷第13页，总13页