2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）)1.在实数实，，，中，最大的数是（）A.实B.C.D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.＝B.ݕ＝൅ݕ൅ݕ实൅C.൅实＝D.实＝4.如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是A.B.C.D.5.下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中学生节水意识的调查C.对某批次灯泡使用寿命的调查D.对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查6.九年级൅班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校൅千米，一部分学生乘慢车先行，出发分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的൅.实倍，如果设慢车的速度为千米/时，根据题意列方程得()൅൅൅൅A.B.൅.实൅.实൅൅൅൅൅൅C.D.实൅.实实൅.实7.学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的试卷第1页，总13页 测试成绩统计如下表：得分（分）൅人数（人）൅൅实则这些学生得分的中位数是（）A.B.൅C.D.8.如图，直线ݕ＝过点，，则方程＝的解是（）A.＝B.＝C.D.9.如图，在ᦙ䁡中，以点ᦙ为圆心，任意长为半径作弧，交射线ᦙ于点，交射线ᦙ䁡于点，再分别以，为圆心，ᦙ的长为半径作弧，两弧在ᦙ䁡的内部交于点，作射线ᦙ．若ᦙ＝，＝，则点到的距离为（）实൅实A.B.C.D.10.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程ݕ൅（米），ݕ实（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为实米/分；②的值是൅，的值是；③晓琳开始返回时与爸爸相距൅米；④运动൅分钟或分钟时，两人相距米．其中正确结论的个数是（）A.൅个B.实个C.个D.个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）)11.实.是指大气中直径小于或等于.实的颗粒物，将.实用科学记数法表示为________．试卷第2页，总13页 12.分解因式：实ݕ实________．13.将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若൅＝，则实＝________．14.一个暗箱里装有൅个黑球，个白球，个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是________．15.如图，是半圆ᦙ的直径，是半圆上一点，且ᦙ，点为的中点，则＝________．16.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行൅海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东൅方向上，此时轮船与小岛的距离为________海里．（结果保留根号）൅17.如图，直线ݕ与坐标轴交于，两点，在射线ᦙ上有一点，当实是以为腰的等腰三角形时，点的坐标是________．18.如图，等边三角形的边长为൅，顶点与原点ᦙ重合，点在轴的正半轴上，过点作൅于点൅，过点൅作൅൅ᦙ，交ᦙ于点൅;过点൅作൅实于点实，过点实作实实ᦙ，交ᦙ于点实；……，按此规律进行下去，点实实的坐标是________.试卷第3页，总13页 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）)实实൅൅൅19.先化简，再求值：，其中＝实cos.൅实൅൅实20.我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“．我是非遗小传人，．学做家常餐，．爱心义卖行动，．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：൅本次一共调查了________名学生，在扇形统计图中，的值是________；实补全条形统计图；若该校共有൅实名学生，估计最喜爱和项目的学生一共有多少名？现有最喜爱，，，活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱和项目的两位学生的概率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）)21.青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买൅袋大米、袋面粉，共需实元；购买实袋大米、൅袋面粉，共需൅元．൅求每袋大米和面粉各多少元？实如果爱心小分队计划购买这些米面共袋，总费用不超过实൅元，那么至少购买多少袋面粉？22.如图，菱形的顶点在ݕ轴正半轴上，边在轴上，且＝，sin，反比例函数ݕ的图象分别与，交于点、点䁡，点䁡的坐标是，连接ᦙ，．试卷第4页，总13页 ൅求反比例函数的解析式；实求证：ᦙ是等腰三角形．五、解答题（12分）)23.如图，是ᦙ的内接三角形，是ᦙ的直径，ᦙ，交于点，点在的延长线上，射线经过点，且ᦙ＝൅．൅求证：是ᦙ的切线；实若＝，，求阴影部分的面积（结果保留和根号）．六、解答题（12分）)24.随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳-葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用ݕ（元）与团队报名人数（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于元．旅行社收到的团队总报名费用为（元）．൅直接写出当实时，ݕ与之间的函数关系式及自变量的取值范围；实儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为元，报名旅游的人数是多少？当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？七、解答题（12分）)25.在和中，，．且，点在试卷第5页，总13页 的内部，连接，和，并且．൅如图①，当时，线段与的数量关系为________，线段，，的数量关系为________；实如图②，当时，请写出线段，，的数量关系，并说明理由；在实的条件下，当点在线段上时，若实，请直接写出的面积．八、解答题（14分）)൅实26.如图，直线ݕ线物抛，点两、于交轴标坐与＝ݕ经过点，与直线ݕ＝交于点，且与轴交于，两点．൅求抛物线的解析式；实抛物线上有一点，当＝时，求点的横坐标；点在抛物线上，在坐标平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.B10.C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.实.൅12.实ݕ实ݕ13.൅实൅14.15.实实.16.实17.，，实实实൅൅18.实实实൅实实实൅三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）实实实19.解：原式＝൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅，൅൅൅当＝实cos实实实൅൅时，实൅൅原式．൅൅20.实,实㠮解：实项目的人数是：实实㠮（人），补图如下：试卷第7页，总13页 根据题意得：൅实㠮实㠮＝（名），答：最喜爱和项目的学生一共有名；画树状图为：共有൅实种等可能的结果数，恰好选取最喜爱和项目的两位学生的结果数为实种，实൅所以恰好选取最喜爱和项目的两位学生的概率．൅实四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.解：൅设每袋大米元，每袋面粉ݕ元，ݕ实根据题意，得：，实ݕ൅解得：，ݕ答：每袋大米元，每袋面粉元；实设购买面粉袋，则购买米袋，根据题意，得：实൅，൅解得：൅，∵为整数，∴最少购买൅袋面粉．22.൅解：∵四边形是菱形，∴，＝＝＝，ᦙᦙ在ᦙ中，sin，∴ᦙ＝，根据勾股定理得，ᦙ＝，∴ᦙ＝ᦙ＝实，∴实，∵＝，ᦙ＝，∴，∴直线的解析式为ݕ，∵点䁡的坐标是，∴，试卷第8页，总13页 ∴䁡，∵点䁡在反比例函数ݕ图形上，∴＝，∴反比例函数的解析式为ݕ；实证明：由൅知，反比例函数的解析式为ݕ，∵点在上，∴点的纵坐标为，∴点的横坐标为൅，∴൅，∵实，∴ᦙ൅实实൅，൅实实实൅，∴ᦙ＝，∴ᦙ是等腰三角形．五、解答题（12分）23.൅证明：连接ᦙ，∵ᦙ，∴ᦙ＝，∴ᦙ＝൅，∵ᦙ＝൅，∴＝，∵ᦙ＝ᦙ，∴＝ᦙ，∴＝ᦙ＝ᦙᦙ，∴ᦙ＝，∴ᦙ，∴是ᦙ的切线；实解：∵是ᦙ的直径，∴，∴ᦙᦙᦙ，∴ᦙ，∵，∴ᦙ，∴实，∴，∴ᦙ，试卷第9页，总13页 ∴ᦙ是等边三角形，∴ᦙ，实൅൅∴阴影部分的面积．实实实六、解答题（12分）24.解：൅设ݕ＝，实൅实把实൅实和实代入得：，实实解得：，൅ݕ：为式系关数函的间之与ݕ＝实൅；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于元，当ݕ时，实൅，，∴ݕ：为式系关数函的间之与ݕ＝实൅实；实实൅实＝实，由题意得：＝ݕ＝实൅＝，实实൅＝，实൅＝，＝，＝或，当＝时，ݕ，不符合题意，舍去，当＝时，ݕ൅，符合题意，答：报名旅游的人数是人；=ݕ=实൅=实实൅=实实൅൅=实实实,∵实,∴，随的增大而增大，∵=时，有最大值为:实实实=൅,∴当一个团队有人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是൅元.七、解答题（12分）25.,实实实实结论：实实实实．理由：如图②中，试卷第10页，总13页 ∵，．且，∴，都是等腰直角三角形，∴，∴，实实∵，，实实∴，∴，实∴，，实∵，∴，∴，∴实实实，实∵实，，实൅实൅实实∴，实实∴实实实实．如图③中，∵，，，共线，∴൅，∵，∴൅，∵，∴，∴，∴实，∵实，∴，设，在中，∵实，∴实൅，试卷第11页，总13页 在中，∵实实实，∴实实，∴实实（负根已经舍弃），∴实实，∴实，൅∴实实实．实八、解答题（14分）26.解：൅直线ݕ＝与坐标轴交于,两点，则，，把,点坐标代入二次函数方程，解得：൅实抛物线的解析式ݕ；实符合条件的有和，如下图所示，当＝时，∵ᦙ＝ᦙ，∴ᦙ＝，此时符合条件的只有如图所示的一个点，直线的为，所在的直线方程为：ݕ②，联立方程①、②可求得：＝，即：点的横坐标；当＝时，ᦙ＝൅实，直线的值为，其方程为ݕ，将所在的方程与抛物线表达式联立，൅实解得：，൅实即：点的横坐标或．存在．试卷第12页，总13页 ①当为矩形对角线时，矩形所在的位置如图所示，设：，൅实③，所在直线的൅，所在的直线实，则：൅实＝൅④，③、④解得：实，则实实，则实实，②当为矩形一边时，情况一：矩形所在的位置如图所示，൅直线所在的方程为：ݕ，实则：直线的为实，所在的方程为ݕ＝实⑤，联立①⑤解得点，则实，情况二：矩形″″所在的位置如图所示，此时，″在抛物线上，其坐标为：൅实，″坐标为൅实．故：存在矩形，点的坐标为：实或൅实，实实，试卷第13页，总13页