2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷

D.对某池塘中现有鱼的数量的调查2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷7.若一个等腰三角形的两边长分别为，，则第三边的长为（）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项A.B.C.D.或中，只有一项是符合题目要求的）8.一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，＝＝，1.的相反数是（）＝，＝，则的度数是（）A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，A.B.C.D.则需添加的条件是3.下列运算正确的是（）A.＝B.݉݉＝݉C.＝D.＝4.如图是由个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的A.，B.，小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）C.，D.，10.如图，在等腰直角三角形中，＝，＝㐠݉，是边上的高，正方形的边在高上，，两点分别在，上．将正方形以每秒㐠݉的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动．设运动时间为，正方形与重叠部分的面积为㐠݉，则能反映与的函数关系的图象（）A.B.C.D.5.一组数据，，，，的中位数是（）A.B.C.D.6.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查第1页共26页◎第2页共26页 A.B.17.如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为________．C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到͹人次，再创历史新高．将数据͹用科学记数法表示为________．18.如图，直线________．（用含有正整数________的式子表示）12.不等式组的解集是________．13.若关于的一元二次方程＝有实数根，则的取值范围是________．14.如果把两条直角边长分别为，的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是________．15.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或16.如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点演算步骤）的坐标为，＝，轴，则点的坐标为________．19.先化简，再求值：，其中＝，＝．20.为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．第3页共26页◎第4页共26页 学生选修课程统计表两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．（1）判断与的位置关系，并说明理由．课程人数所占百分比（2）若点是的中点，的半径为，求的长．声乐舞蹈书法摄影合计݉根据以上信息，解答下列问题：（1）________＝________，________＝________．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或（2）求出的值并补全条形统计图．演算步骤）（3）该校有名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．23.如图，学校教学楼上悬挂一块长为݉的标语牌，即݉．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高ܨ݉，（4）七（1）班和七（2）班各有人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰人中随机抽取人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求角为，݉，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离所抽取的人恰好来自同一个班级的概率．的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）（参考数据：tanܨ，sinܨ，cosܨ）四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或21.为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区演算步骤）环境．若种植甲种花卉݉，乙种花卉݉，共需元；种植甲种花卉݉，乙24.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件元，物价部门规定每件儿童玩具的销售种花卉݉，共需元．利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件）与（1）求：该社区种植甲种花卉݉和种植乙种花卉݉各需多少元？销售单价（元）满足一次函数关系．当销售单价为元时，每天的销售量为件；当销售单价为元时，每天的销售量为件．（2）该社区准备种植两种花卉共͹݉且费用不超过元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？（1）求与之间的函数关系式．22.如图，在中，＝，＝，点在的内部，经过，（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利第5页共26页◎第6页共26页 润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25.如图，点，分别在正方形的边，上，且＝，点在射线上（点不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点．（1）如图，若点________是________的中点，点________在线段________上，线段________，________，________的数量关系为________．（2）如图，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形的边长为，＝，＝，请直接写出线段的长．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.如图，抛物线＝与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标．（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标．第7页共26页◎第8页共26页 ∵＝，参考答案与试题解析∴不能组成三角形，综上所述，第三边为．2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷8.A【解答】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项∵＝，＝，中，只有一项是符合题目要求的）∴＝．1.C∵＝，＝，【解答】∴＝．的相反数是，∵，2.D∴＝＝，【解答】∴＝＝＝．、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；9.A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；【解答】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；解：∵点，分别是，的中点，、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；点，分别是，的中点，3.B∴，，，分别是【解答】，，，的中位线，∵݉݉＝݉，故选项正确（1）∵＝，故选项错误（2）∵∴，，＝，故选项错误（3）故选：．，，4.A【解答】∴四边形为平行四边形.从正面看去，一共三列，左边有竖列，中间有竖列，右边是竖列．当时，，5.D∴平行四边形是菱形；【解答】当时，，将这组数据从小到大排列为、、、、，则，则这组数据的中位数为，∴菱形是正方形.6.B故选.【解答】10.B、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；【解答】、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；（2）‸时，、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；如图，设与交于点，于交于点，、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；＝正方形＝‸时，7.C【解答】如图，设交于点，①是腰长时，三角形的三边分别为、、，＝故选：．能组成三角形，所以，第三边为；②是底边时，三角形的三边分别为、、，第9页共26页◎第10页共26页 ∵四边形是矩形，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）∴，11.ܨ͹͹∵轴，【解答】∴轴，͹＝ܨ͹͹，∴点的纵坐标为，12.设，【解答】∵矩形的顶点，在反比例函数的图象上，∴＝＝，解不等式①，得；∴＝，解不等式②，得；∴，∴不等式组的解集为，17.或13.且【解答】【解答】解：如图，若为边，是对角线，由题意可知：＝，∴，∵，∴且，14.【解答】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、‸，根据题意得，∵四边形是平行四边形，且，，∴，解得＝，＝，若，为边，作交延长线于点,所以＝．∵四边形是平行四边形，∴，，∴缩小后的直角三角形的面积为．∴，15.∴，∴，【解答】∴，由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，若，为边，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，∵是平行四边形，∴.∴小球最终停留在黑色区域的概率是；故答案为：或.16.18.的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标【解答】∵点的坐标为，＝，为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱∴，形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形第11页共26页◎第12页共26页 ，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重演算步骤）叠部分的面积为………按照此规律继续作下去，则＝,19.原式【解答】过作轴于，连接，，，，，∵点在上，的横坐标为，点，当＝，＝时，∴，，原式．∴，【解答】∴在中，，原式∴＝，∵直线的解析式是，∴＝，，∴＝，当＝，＝时，∴＝tan＝，∵交于点，原式．∴＝，20.݉,,,∴＝，＝＝，补全图形如下：∴＝，∵四边形是菱形，∴是等边三角形，∴＝＝，∵，∴＝＝，∴，＝，＝，估计选修“声乐”课程的学生有＝（人）．同理，＝＝＝，画树状图为：＝，…∴＝（）＝．共有种等可能的结果数，其中抽取的名学生恰好来自同一个班级的结果数为，第13页共26页◎第14页共26页 解得：݉．则所抽取的人恰好来自同一个班级的概率为．答：该社区最多能种植乙种花卉݉．【解答】22.是的切线；理由：连接，݉＝＝，＝，即＝，∵＝，＝，故答案为：、；∴＝，＝＝，补全图形如下：∴＝＝，∵四边形是平行四边形，∴，∴＝，∴＝，∴，∴是的切线；连接，∵点是的中点，∴，估计选修“声乐”课程的学生有＝（人）．∴＝，画树状图为：∵＝，∴的长．共有种等可能的结果数，其中抽取的名学生恰好来自同一个班级的结果数为，则所抽取的人恰好来自同一个班级的概率为．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.该社区种植甲种花卉݉需元，种植乙种花卉݉需元【解答】该社区最多能种植乙种花卉݉是的切线；【解答】理由：连接，∵＝，＝，设该社区种植甲种花卉݉需元，种植乙种花卉݉需元，∴＝，依题意，得：，∴＝＝，∵四边形是平行四边形，解得：．∴，∴＝，答：该社区种植甲种花卉݉需元，种植乙种花卉݉需元．∴＝，设该社区种植乙种花卉݉݉，则种植甲种花卉͹݉݉，依题意，得：͹݉݉，∴，第15页共26页◎第16页共26页 ∴是的切线；则tan，连接，∴ܨ，∵点是的中点，∴，解得，，∴＝，则ܨܨ݉，∵＝，答：点到地面的距离的长约为ܨ݉．∴的长．【解答】解：能，理由如下：延长交于，如图所示，五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）则，23.解：能，∵，理由如下：延长交于，如图所示，∴，设݉，则݉，∴，在中，tan，则tan，∴ܨ，解得，，则ܨܨ݉，答：点到地面的距离的长约为ܨ݉．则，六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或∵，演算步骤）∴，24.设与之间的函数关系式为＝，设݉，则݉，根据题意得，，∴，解得：，͹在中，tan，∴与之间的函数关系式为＝͹；第17页共26页◎第18页共26页 设利润为元，∴＝，＝，∵＝，∴＝，∴，∵＝，根据题意得，＝͹＝＝∴＝，，∵＝‸，对称轴＝，在和中，，∴当＝时，＝＝，最大∴，答：当销售单价为时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润∴＝，是元．∴＝＝＝，即＝；【解答】设与之间的函数关系式为＝，分两种情况：①当点在线段上时，点在线段上，根据题意得，，由（1）可知：＝，∵＝＝，解得：，͹∴＝，＝，∴与之间的函数关系式为＝͹；∴＝＝；设利润为元，②当点在射线上时，点在线段的延长线上，如图所示：∵＝，同（2）可得：，∴，∴＝，根据题意得，＝͹＝＝∵＝，＝，，∴＝＝＝＝＝，∵＝‸，对称轴＝，∴＝＝＝；综上所述，线段的长为或．∴当＝时，＝＝，最大答：当销售单价为时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是元．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25.,,,,,,,＝中的结论仍然成立，理由如下：【解答】由题意得：＝，＝，（1）＝；理由如下：∴＝，∵四边形是正方形，∵，∴＝，＝，∴＝，＝，由旋转的性质得：＝，＝，∴＝，∴＝，∵四边形是正方形，∵，第19页共26页◎第20页共26页 ∴＝，＝，∴，∴＝，又∵＝，＝，②当时，直线解析式为：＝，∴＝，同理可求：，在和中，，综上所述：点的坐标为：，，∴，由题意可知：，，，∴＝，∴，∴＝＝＝，，即＝；，八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或∵直线经过，，∴直线解析式为＝，演算步骤）∵抛物线对称轴为＝，而直线交对称轴于点，26.∵抛物线＝经过，两点，∴坐标为；∴，∴，设点坐标为，解得：，则＝，则＝，∴抛物线的解析式为：＝．∵＝，若与全等，有两种情况，如图，设对称轴与轴交于点，Ⅰ．＝，＝，即．∵平分，∴＝，∴，又∵，∴＝，解得：，，∴＝，即点坐标为，．∴＝．Ⅱ．＝，＝，即．在中，＝，＝．∴，∴，∴；．解得：，，①当时，直线解析式为：＝，即点坐标为，．依题意得：＝．故若与全等，点有四个，坐标为，，解得：，，，．∵点在对称轴右侧的抛物线上运动，∴点纵坐标．第21页共26页◎第22页共26页 ②当时，直线解析式为：＝，同理可求：，综上所述：点的坐标为：，，由题意可知：，，，∴，，，∵直线经过，，∴直线解析式为＝，【解答】∵抛物线对称轴为＝，而直线交对称轴于点，∵抛物线＝经过，两点，∴坐标为；∴，∴，设点坐标为，则＝，解得：，则＝，∴抛物线的解析式为：＝．∵＝，若与全等，有两种情况，如图，设对称轴与轴交于点，Ⅰ．＝，＝，即．∵平分，∴，∴＝，又∵，解得：，，∴＝，∴＝，即点坐标为，．∴＝．Ⅱ．＝，＝，即．在中，＝，＝．∴，∴，解得：，，∴；．①当时，直线解析式为：＝，即点坐标为，．依题意得：＝．故若与全等，点有四个，坐标为，，，．解得：，，∵点在对称轴右侧的抛物线上运动，∴点纵坐标．∴，第23页共26页◎第24页共26页 第25页共26页◎第26页共26页