2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.函数h中自变量h的取值范围是（）A.hB.h㌳C.hD.h쳌4.下图所示几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.ͶͶB.ͶC.ͶD.Ͷ6.一次函数hͶ的图象与h轴、轴分别交于，两点，为原点，则的面积是（）A.B.ͶC.D.7.下列调查中最适合采用全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C.调查某班Ͷ名同学的视力情况D.调查某池塘中现有鱼的数量8.下列事件是必然事件的为（）试卷第1页，总13页 A.购买一张彩票，中奖B.通常加热到时，水沸腾C.任意画一个三角形，其内角和是D.射击运动员射击一次，命中靶心9.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利Ͷ万元，已知月份和月份利润的月增长率相同．设，月份利润的月增长率为h，那么h满足的方程为（）A.h＝ͶB.h＝ͶC.hh＝ͶD.hh＝Ͷ10.如图，矩形‹的顶点‹在反比例函数h쳌的图象上，顶点，在hh轴上，对角线的延长线交轴于点，连接，若的面积是，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）)11.年我国约有Ͷ人参加高考，将Ͷ用科学记数法表示为________．12.分解因式：________．hhͶ13.不等式组的解集是________．h㌳Ͷh14.某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段（分）Ͷ人数从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得分的学生的概率为________．15.八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为，㔶，，㔶，㔶，则这五名男生身高的中位数是________米．16.若关于h的一元二次方程hh＝有实数根，则的取值范围为________且________．Ͷ17.如图，点的坐标为Ͷ标Ͷ，作h轴，轴，垂足分别为，，点‹为线段的中点，点从点出发，在线段、上沿运动，当‹时，点的坐标为________．试卷第2页，总13页 18.如图，，Ͷ，㔶，…，쳌쳌쳌（쳌为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为，Ͷ，，…，쳌，顶点，，，…，쳌均在轴上，点是所有等边三角形的中心，则点的坐标为________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）)h19.先化简，再求值：，其中h．hh20.如图，，平分，且交于点，‹平分，且交于点‹，与‹相交于点，连接‹（1）求‹的度数；（2）求证：四边形‹是菱形．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）)21.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：试卷第3页，总13页 （1）本次问卷调查共调查了________名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为________；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为‹）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率．22.如图，是的直径，点是上一点，连接，，作‹，垂足为‹．（1）求证：‹是的切线；（2）若‹，‹Ͷ，求图中阴影部分的面积．五、解答题（满分12分）)23.小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树和之间的距离，他在处测得大树在的北偏西方向，他从处出发向北偏东方向走了米到达处，测得大树在的北偏西方向．（1）求的度数；（2）求两棵大树和之间的距离（结果精确到米）（参考数据：ͶͶ，㔶，ͶͶ）试卷第4页，总13页 六、解答题（满分12分）)24.有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本h（万元）满足如图①所示的二次函数h；种植柏树的利润（万元）与投资成本h（万元）满足如图②所示的正比例函数h．（1）分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本h（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于万元且不高于万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？七、解答题（满分12分）)25.如图，在中，㌳，点在上，＝，点‹在上，连接‹，‹＝，作，垂足为．（1）如图，当＝时，连接‹，过点作‹交的延长线于点．①求证：＝‹；②请猜想三条线段‹，‹，之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图，当＝时，三条线段‹，‹，之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．八、解答题（满分14分）)26.如图，抛物线hh经过点标，点标Ͷ，作‹h轴交抛物线于点‹，作‹h轴，垂足为，动点从点出发在线段上以每秒个试卷第5页，总13页 单位长度的速度向点运动，同时动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．求抛物线的解析式；设‹的面积为，求与的函数关系式；①当‹时，直接写出的值；②在点和点运动过程中，是否存在某一时刻，使‹？若存在，直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.A3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.D10.D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.Ͷ12.13.㔶쳌h14.15.㔶16.,17.标Ͷ或Ͷ标18.标ͶͶ三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）h19.hhhhhhhhhhhhhhhhhh，h把h，代入原式．h20.∵、‹分别是‹、的平分线，∴‹＝，‹＝‹，∵，∴‹，＝，∴‹‹＝，∴‹＝；证明：∵，试卷第7页，总13页 ∴‹＝‹，‹＝，∵、‹分别是‹、的平分线，∴‹＝，‹＝‹，∴＝，‹＝‹，∴＝，＝‹∴‹＝，∵‹，∴四边形‹是平行四边形，∵‹＝，∴四边形‹是菱形．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.Ͷ.,（3）最喜爱“新闻节目”的人数为Ͷ㔶（人），如图，（4）画树状图为：共有种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的结果数为，所以恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率．22.解：（1）连接．∵．∴，∵，∴，∴，∵‹，∴‹，试卷第8页，总13页 ∴‹是的切线．（2）在‹中，∵‹，‹Ͷ，‹，∴‹，‹‹Ͷ，∵，，∴是等边三角形，∴阴‹扇形tͶͶͶͶt．五、解答题（满分12分）23.∵‹，∴‹，∴，而Ͷ，∴Ͷ；作于，如图，∵Ͷ，∴为等腰直角三角形，∴，在中，∵，∴，∴ͶͶͶͶ．答：两棵大树和之间的距离约为米．六、解答题（满分12分）24.把Ͷ标代入h中得：，试卷第9页，总13页 ，∴h，把标代入h中得：，，∴h；设种植桃树的投资成本h万元，总利润为万元，则种植柏树的投资成本h万元，则hhhͶͶ，由图象得：当h时，当hͶ时，有最小值，Ͷ，小当h时，有最大值，ͶͶ，大答：苗圃至少获得Ͷ万元利润，最多能获得万元利润．七、解答题（满分12分）25.①∵‹，∴‹＝，∵＝，∴‹＝‹‹，∴＝‹，∵‹＝，∴‹＝，∴‹＝，∵＝＝，‹＝‹＝，∴＝‹，∵＝，∴‹，∴＝‹，②‹‹＝，理由是：∵‹，∴＝‹，试卷第10页，总13页 ∵，∴＝‹，在‹中，是斜边‹的中线，∴‹＝‹，∴‹＝，∴‹‹＝；‹‹＝，理由是：如图，作‹＝，交延长线于，∵‹＝‹‹，∴＝‹，∵‹＝，∴‹＝，∵＝，‹＝，∴＝‹，∵＝，∴‹，∴＝‹，＝‹，∵‹，∴＝‹，＝‹＝，‹在‹中，tan，∴‹，∵‹‹＝‹＝‹＝‹＝，即：‹‹＝．八、解答题（满分14分）26.解：∵抛物线hh经过点标，点标Ͷ，标∴Ͷ标标解得，Ͷ标即抛物线的解析式为：hhͶ.∵hhͶ，∴对称轴h.∵点标，点标Ͷ，‹h轴交抛物线于点‹，‹h轴，垂足为，∴点‹标Ͷ，点标，，Ͷ，∴，，‹.试卷第11页，总13页 作于点，如图所示.∵，，，∴，，∴，即，Ͷ得，∴梯形‹‹‹ͶͶͶ，即与的函数关系式是쳌.①当‹时，的值是.理由如下：如图所示.∵‹，，，，∴，，，∴，即，解得，；②存在某一时刻，使‹，此时的值是.理由如下：Ͷ㔶如图所示.试卷第12页，总13页 设直线的解析式为h，Ͷ标标则得Ͷ标Ͷ标Ͷ即直线的解析式为hͶ.∵，∴点的纵坐标为.Ͷ将代入hͶ得h，∴点标.∵点标，，∴点标.∵点标，点‹标Ͷ，点标，点标，‹，Ͷ∴，解得，．Ͷ㔶试卷第13页，总13页