2009年辽宁省抚顺市中考数学试卷

2009年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的相反数是A.B..C.D....2.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款.㌳䁃䁃䁃䁃元．将.㌳䁃䁃䁃䁃元用科学记数法表示为（）A..香㌳䁃元B.䁃香.㌳䁃元C..香㌳䁃元D..香㌳䁃元3.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对的字是（）A.卫B.防C.讲D.生4.下列事件是必然事件的是（）A.阴天一定会下雨B.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目C.某种彩票的中奖率为，买䁃䁃张彩票一定中奖D.名学生中一定有两个人在同一个月过生日5.下列运算正确的是（）A..＝B..＝.C..＝D.＝6.二次函数ൌ..，下列说法正确的是（）A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是.C.当㔠时，随的增大而减小D.图象与轴的交点坐标为䁃.7.如图所示，已知点、分别是香䁨中䁨、香边的中点，香、䁨相交于点，ൌ.，则䁨的长为（）A.B.香C.D.8.如图所示，正方形香䁨的面积为.，香是等边三角形，点在正方形香䁨内，在对角线䁨上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）试卷第1页，总11页 A..B..C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.一组数据：，，，，，的众数是，则ൌ________．10.如图所示，直线，点香在直线上，且香香䁨，.ൌ，则ൌ________度．11.如图所示，在平面直角坐标系中，香三个顶点的坐标䁃䁃、、香.．将香绕原点按逆时针方向旋转䁃后得到香，则点的坐标是________．12.在反比例函数ൌ的图象上有两点，香..，㔠.㔠䁃时，与.的大小关系是________.．13.将一个含䁃角的三角板和一个含角的三角板如图摆放，䁨香与䁨完全重合，䁨ൌ䁃，ൌ，䁨ൌ䁃，香ൌ.，ൌ，则香ൌ________．14.如图，已知圆锥的高为㌳′㔶，底面圆的直径香䁨长为.′㔶，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为________度．15.如图所示，在梯形香䁨中，香䁨，香䁨ൌ䁃，ൌ香ൌ，香䁨ൌ，点是线段香䁨上一定点，且䁨ൌ㌳．动点从䁨点出发沿䁨香的路线运动，运动到点香停止．在点的运动过程中，使䁨为等腰三角形的点有试卷第2页，总11页 ________个．16.观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有________个．三、解答题（共10小题，满分102分）)䁃17.计算：㌳.香.香．.18.先化简，再对取一个你喜欢的数，代入求值．..19.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为________度；（4）如果全校有㌳䁃名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？20.如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘、香，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为䁃时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．试卷第3页，总11页 21.如图所示，䁨与相切于点䁨，线段交于点香．过点香作香䁨交于点，连接䁨，䁨，且䁨交香于点．若䁨香ൌ䁃，香ൌ′㔶．求的半径长；.求由弦䁨，香与弧香䁨所围成的阴影部分的面积．（结果保留）22.由于受甲型㌠流感（起初叫猪流感）的影响，月初某地猪肉价格大幅度下调，.下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用䁃元买到的猪肉下调后可多买.斤．月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型㌠流感．因此，猪肉价格月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤香元．求月初猪肉价格下调后每斤多少元？.求，月份猪肉价格的月平均增长率．23.如图所示，已知：香䁨中，䁨香ൌ䁃．（1）尺规作图：作香䁨的平分线交香䁨于点（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将香䁨沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交䁨于点，交香于点，连接、，再展回到原图形，得到四边形．①试判断四边形的形状，并证明；②若䁨ൌ㌳，䁨ൌ，求四边形的周长和香的长．24.某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉䁃克，核桃粉.䁃克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共䁃块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉克，需核桃粉克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉克，需核桃粉克．加工一块原味核桃巧克力的成本是香.元，加工一块益智核桃巧克力的成本是.元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工试卷第4页，总11页 方案使总成本最低？总成本最低是多少元？25.已知：如图所示，直线㌠香，香与㌠香的平分线交于点䁨，过点䁨作一条直线与两条直线、㌠香分别相交于点、．（1）如图所示，当直线与直线垂直时，猜想线段、香、香之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图.所示，当直线与直线不垂直且交点、都在香的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点、在香的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段、香、香之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．26.已知：如图所示，关于的抛物线ൌ.′䁃与轴交于点.䁃、点香䁃，与轴交于点䁨．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形香䁨为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2009年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.C3.B4.D5.D6.C7.D8.A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.10.11.12.㔠13.14..15.16.三、解答题（共10小题，满分102分）17...．.18.解：原式ൌ......ൌൌൌ；..取值时只要不取.、.、就可以，求值正确即可给分．19.㌳䁃䁃香＝.䁃䁃；补充图：扇形图中补充的跳绳.；其它.䁃；条形图中补充的高为䁃；䁃䁃香＝；㌳䁃䁃＝（人）．答：最喜欢“球类”活动的学生约有人．试卷第6页，总11页 20.解：（1）解法一：（列表法）盘.香盘䁃..䁃..䁃由列表法可知：会产生.种结果，它们出现的机会相等，其中和为的有种结果．∴ൌൌ．乙获胜.解法二：（树状图）由树状图可知：会产生.种结果，它们出现的机会相等，其中和为的有种结果．∴ൌൌ；乙获胜.（2）公平．∵ൌ，ൌൌ．乙获胜甲获胜.∴ൌ（乙获胜）（甲获胜）∴游戏公平．21.解：∵䁨与相切于点䁨，∴䁨ൌ䁃.∵香䁨，∴香ൌ䁨ൌ䁃，∴ൌ香ൌ香ൌ.′㔶..∵䁨香ൌ䁃，∴ൌ.䁨香ൌ䁃，∴香ൌ䁃，∴ൌ香..设为′㔶，则香为.′㔶，在香中，根据勾股定理得，香.ൌ.香.，.∴.ൌ..，解得ൌ..∴ൌൌ.′㔶，香ൌ′㔶.答：的半径长为′㔶．.由可知，ൌ䁃，香ൌ䁃，∴香ൌൌ䁃.又∵䁨ൌ香，香ൌ，∴䁨香，䁃.㌳.∴ൌൌൌ′㔶，阴影扇形香䁨䁃㌳.答：阴影部分的面积为′㔶．试卷第7页，总11页 22.解：设月初猪肉价格下调后每斤元．䁃䁃根据题意得：ൌ.．.解得：ൌ䁃．经检验：ൌ䁃是原方程的解．答：月初猪肉价格下调后每斤䁃元；.设、月份猪肉价格的月平均增长率为．根据题意得：䁃.ൌ香．解得：ൌ䁃香.ൌ.䁃，.ൌ.香.（舍去）．答：、月份猪肉价格的月平均增长率为.䁃．23.解：（1）如图，写出结论：射线就是所要求的角平分线；（2）①四边形是菱形．证明：如图，根据题意，可知是线段的垂直平分线，则ൌ，ൌ，ൌൌ䁃，由（1）可知，是香䁨的平分线，∴ൌ．∵ൌ，ൌ，∴．∴ൌ∴ൌൌൌ．∴四边形是菱形．②设ൌ，则ൌ，䁨ൌ㌳，在䁨中，.㌳.ൌ.，解得ൌ，∴ൌ.䁃．即四边形的周长是.䁃．由①可知，四边形是菱形，∴䁨，∴香香䁨，香∴ൌ，香䁨䁨香∴ൌ，香㌳.䁃解得香ൌ．.䁃即香的长是．䁃䁃24.解：（1）根据题意，得，䁃.䁃解得㌳.䁃，∵为整数，∴ൌ㌳，，.䁃，试卷第8页，总11页 当ൌ㌳时，䁃ൌ䁃㌳ൌ.，当ൌ时，䁃ൌ䁃ൌ，当ൌ.䁃时，䁃ൌ䁃.䁃ൌ䁃．∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力㌳块，加工益智巧克力.块，加工原味核桃巧克力块，加工益智巧克力块，加工原味核桃巧克力.䁃块，加工益智巧克力䁃块；（2）ൌ香..䁃ൌ䁃香㌳䁃䁃，∵䁃香㌳䁃，∴随的增大而减小．∴当ൌ.䁃时，有最小值，的最小值为㌳．∴当加工原味核桃巧克力.䁃块、加工益智巧克力䁃块时，总成本最低．总成本最低是㌳元．25.香＝香．成立．（方法一）：在香上截取＝，连接䁨．∵䁨平分香，∴䁨＝䁨香，又∵䁨＝䁨，＝，∴䁨䁨，∴䁨＝䁨，∵香㌠，∴䁨䁨香香䁨䁨香＝㌳䁃，∵䁨＝䁨香，香䁨＝䁨香，∴䁨香香䁨＝䁃，∴䁨香＝䁃即䁨䁨香＝䁃，∵䁨䁨䁨香香䁨＝㌳䁃，∴䁨香䁨＝䁃，∴䁨香＝䁨香，∵香䁨＝䁨香，香䁨＝香䁨，∴香䁨香䁨．∴香＝香，∴香＝香，香＝香．（方法二）：过点䁨作直线，垂足为点，交香㌠于点．作䁨香，垂足为点．由（1）得香＝香，∵香㌠，＝䁃，∴香＝＝䁃，∵䁨＝䁨香，香䁨＝䁨香，∴䁨＝䁨，䁨＝䁨，∴䁨＝䁨，∵䁨＝䁨，∴䁨䁨．∴＝，∴香＝香＝香．（方法三）：延长香䁨交于，试卷第9页，总11页 ∵香㌠∴䁨＝䁨香∴䁨＝香∴＝香（等腰三角形）∵䁨香䁨，∴䁨＝香䁨（等腰三角形三线合一）∵䁨＝香䁨∴䁨香䁨∴＝香∴香＝＝香不成立．存在．当点在射线上、点在射线香㌠的反向延长线上时（如图①），香＝香．当点在射线的反向延长线上，点在射线香㌠上时（如图②），香＝香．.′ൌ䁃26.解：（1）根据题意，得，′ൌ䁃ൌ解得，′ൌ.∴抛物线的解析式为ൌ，顶点坐标是.；（2），试卷第10页，总11页 设直线的解析式为ൌ䁃，∵直线经过点.䁃、点，.ൌ䁃∴，ൌൌ∴.，ൌ∴ൌ；.（3）存在．①如图，与的纵坐标相等，可将的纵坐标代入抛物线中求出的坐标，然后可根据，的横坐标求出的长，即的长，然后根据的坐标即可求出的坐标：...䁃；②如图.，方法同①，....䁃；③如图，根据平行四边形的对称性，那么，的纵坐标互为相反数，因此可求出的坐标，可先在三角形中求出的长，然后到抛物线对称轴的长的横坐标ൌ的横坐标，据此可求出点的坐标：.䁃；④如图，可参照③的方法求出的坐标，然后求出的长，即的长，然后可过作轴的垂线，通过构建直角三角形求出的长．进而得出的坐标：.䁃．⑤以为对角线时，把ൌ.代入ൌ得ൌ.，.即的坐标是..，过作轴的平行线交抛物线与、，则这两点的纵坐标是.，..把ൌ.代入ൌ得：ൌൌ.，解得：ൌ...，即....，....，∴的坐标是...䁃，的坐标是...䁃．综上所述：...䁃，....䁃，.䁃，.䁃．试卷第11页，总11页