2018年辽宁省丹东市中考数学试卷

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）)1.如图所示，该几何体的主视图为（）A.B.C.D.2.下列计算结果正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3.一组数据，，，，，的唯一众数为，则这组数据的中位数是（）A.B.C.D.4.计算ᦙ䁪＝（）A.䁪ᦙ䁪B.ᦙ䁪C.ᦙD.䁪ᦙ5.如图，在香䁨中，香＝䁨，䁨的垂直平分线交䁨于点，交香与点，已知香䁨的周长为ᦙ，且香䁨＝，则香的长为（）A.B.C.D.䁪䁪െ6.不等式组的解集是（）䁪A.香䁪B.C.䁪香D.䁪香香7.如图，在矩形香䁨中，＝，对角线䁨与香交于点，香，垂足为点，且平分香，则香的长为（）A.B.C.D.8.平面直角坐标系中，二次函数＝的图象如图所示，现给出下列结论：①香；②െ；③䁪＝；④䁪（为实数）；⑤䁪香．其中正确结论的个数是（）试卷第1页，总11页 A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）)䁪ᦙ9.函数中，自变量的取值范围是________．䁪䁪10.反比例函数的图象经过点䁪ᦙ㤮，则实数＝________．11.地球上陆地面积约为ᦙ．则数据ᦙ用科学记数法表示为________．12.已知线段香的长为ᦙ，在线段香上任取一点（点与点不重合），以为边作正方形가，则正方形가的面积不超过的概率是________．13.在香䁨中，点，分别是边䁨和香䁨的中点，䁨的面积等于ᦙ，则四边形香的面积是________．14.在平面直角坐标系中，点䁪㤮，动点在直线䁪上，若为等腰三角形，则点的坐标是________．ᦙ15.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这ᦙᦙ列数中的第ᦙ个数是________．16.如图，在香䁨中，香＝䁨＝ᦙ，香䁨＝ᦙ，点是香䁨边上的动点，连接，将䁨沿着直线翻折后得到，当香䁨时，香的长是________．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）)䁪ᦙ䁪䁪17.先化简，再求值：䁪，其中．ᦙᦙ18.如图，网格中每个小方格都是边长为ᦙ个单位长度的正方形，点，香，䁨的坐标分别为䁪㤮，香䁪㤮ᦙ，䁨䁪㤮ᦙ．先将香䁨沿一个确定方向平移，得到香䁨，点香的对应点香的坐标是ᦙ㤮；再将香䁨绕原点顺时针旋转，ᦙᦙᦙᦙᦙᦙᦙ得到香䁨，点ᦙ的对应点为．试卷第2页，总11页 （1）画出ᦙ香ᦙ䁨ᦙ，并直接写出点ᦙ的坐标；（2）画出香䁨，并直接写出cos香的值．四、解答题（共2小题，共20分）)19.某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少学生？（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；（3）已知该校共有ᦙ名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．20.某水果商从批发市场用万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用ᦙ닿᠀万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的倍，但每千克便宜了元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？五、解答题（共2小题，20分）)21.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的个小球，小球上分别标有数字ᦙ，，；先从袋子里任意摸出ᦙ个球，记其标有的数字为，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为，依次确定有理数．（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；（2）求有理数为整数的概率．22.如图，直线经过上的点，香䁨为的内接三角形，并且䁨＝香．试卷第3页，总11页 （1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若䁨＝，的半径为ᦙ，求图中阴影部分的面积．（结果保留）六、解答题（共2小题，20分）)23.如图，小明利用长为的标尺测量某建筑物香䁨的高度，观测点、标尺底端与建筑物底端䁨在同一条水平直线上，标尺䁨．从点处测得建筑物顶端香的仰角为，此时点恰好在香上；从点处测得建筑物顶端香的仰角为᠀，求建筑物香䁨的高度．（参考数据sin᠀닿，cos᠀，tan᠀，sin᠀᠀，cos᠀᠀닿，tan᠀᠀）24.某商场销售一种小商品，每件进货价为ᦙ元，调查发现，当销售价为ᦙ元时，平均每天能销售件；当销售价每降低元时，平均每天就能多销售件，设每件小商品降价元，平均每天销售件．（1）求与之间的函数关系式；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到元，求每件小商品的销售价应定为多少元？（3）设每天的销售总利润为元，求与之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？七、解答题（12分）)25.如图香䁨为等边三角形，以香䁨为边在香䁨外作正方形香䁨，延长香分别交䁨、的延长线于点，，䁨于点，于点，连接．（1）判断䁨香和香是否全等，并说明理由；（2）求证：＝䁨；（3）已知香，若点是直线上的动点，请直接写出䁨周长的最小值．试卷第4页，总11页 八、解答题（14分）)26.如图ᦙ，在平面直角坐标系中，直线䁪与轴交于点，与轴交于点香；抛物线＝过，香两点，与轴交于另一点䁨䁪ᦙ㤮，抛物线的顶点为（1）求出，香两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（3）在直线香上方的抛物线上有一动点，求出点到直线香的距离的最大值；（4）如图，直线香与抛物线的对称轴相交于点，点在坐标轴上，且点到直线香，的距离相等，请直接写出点的坐标．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2018年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.B2.C3.B4.D5.D6.A7.C8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.ᦙ且10.11.ᦙ᠀ᦙᦙ12.13.14.䁪ᦙ㤮或ᦙ㤮䁪ᦙ15.16.䁪ᦙ或ᦙ三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）䁪ᦙ䁪䁪17.䁪ᦙᦙ䁪ᦙ䁪ᦙ＝䁪•ᦙᦙ䁪ᦙ䁪ᦙᦙᦙ䁪ᦙᦙ，当时，ᦙᦙ原式．18.如图，ᦙ香ᦙ䁨ᦙ为所作；点ᦙ的坐标为㤮；如图，香䁨为所作；ᦙcos香．ᦙ试卷第6页，总11页 四、解答题（共2小题，共20分）19.䁨＝（人），故本次共抽查了名学生；䁪ᦙ䁪䁪＝（人），ᦙ᠀닿䁨，扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：；ᦙ（人），故该校参加书法活动小组的学生人数大约有人．20.该水果商购进第一批大樱桃每千克ᦙ元五、解答题（共2小题，20分）21.树状图如图所示．ᦙᦙ的所有可能的有理数：，，，，᠀．ᦙ有理数为整数的概率．试卷第7页，总11页 22.直线与的位置关系是相切，理由是：作直径，连接䁨，∵为直径，∴䁨＝，∴䁨＝，∵香＝䁨，香＝，∴＝䁨，∴䁨䁨＝，即，∵过，∴直线与的位置关系是相切；连接䁨，过作䁨于，则＝，∵䁨＝，＝，∴䁨＝，∵䁨＝＝ᦙ，∴䁨是等边三角形，∴䁨＝＝ᦙ，䁨＝，∵＝䁨，䁨，ᦙ∴＝䁨，ᦙᦙ由勾股定理得：ᦙ䁪，ᦙᦙᦙ∴阴影部分的面积为䁪ᦙ䁪．六、解答题（共2小题，20分）23.建筑物香䁨的高度约为米24.∵设每件小商品降价元，平均每天销售件，∴与间的函数关系式为：＝；ᦙ䁪ᦙ䁪＝，解得：ᦙ＝ᦙ，＝，∴每件小商品的销售价应定为元或元时，每天的销售利润达到元．由题意得出：＝ᦙ䁪ᦙ䁪＝䁪䁪．试卷第8页，总11页 ＝䁪香，故当＝时，有最大值，综上所述，每件商品的降价元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是元．七、解答题（12分）25.䁨香香．理由如下：∵在正方形香䁨中，香䁨＝香，䁨香＝，∴香䁨香＝，∵䁨，，∴䁨香＝香＝，∴香䁨䁨香＝，∴䁨香＝香，在䁨香和香中䁨香香䁨香香．香䁨香∴䁨香香．证明：∵香䁨为等边三角形，䁨香，∴香䁨＝，又∵在正方形香䁨中，香䁨＝，䁨平分香䁨，∴香䁨＝，∴䁨＝닿∴＝ᦙ，∵香＝香䁨＝香，∴香＝香，∵香＝ᦙ䁪䁪＝，∴香＝ᦙ，∴香＝，又∵香＝，∴香∵，香又∴香＝䁨，∴＝香．作点关于的对称点连接䁨，交与，三角形䁨即为所求作三角形，作䁨交䁨延长线与点，试卷第9页，总11页 ∵香䁨为等边三角形，䁨香，香，∴䁨香＝，香，䁨，由（1）可知䁨香香，∴，香，∵＝＝＝，故四边形为正方形，∴＝＝，＝＝香香，∴在가䁨中，䁨䁨ᦙ，在가䁨香中，䁨香䁨香，∴䁨周长的最小值＝䁨䁨＝䁨䁨ᦙ＝，八、解答题（14分）26.令＝，则，令＝，则＝，即点、香的坐标分别为㤮、㤮；䁪将点、䁨的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，䁪抛物线的表达式为：䁪，顶点的坐标为ᦙ㤮；过点作轴交香于点，过点作香，则＝香䁨，到直线香的距离＝＝cos＝cos香䁨＝䁪䁪试卷第10页，总11页 䁪，닿当时，有最大值为；①当点在香平分线上时，则角平分线与轴ᦙ、轴的交点为所求，过点ᦙ作交于点，作ᦙ香交于点，作香交于点，则：ᦙ＝ᦙ＝ᦙ，将点香、坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：，䁪则点坐标䁪㤮，tan香，则tanᦙ香，香ᦙᦙ香ᦙ，sin香故点ᦙ㤮ᦙ；ᦙ则直线ᦙ的表达式为：＝ᦙ，令＝，则䁪，ᦙ即点䁪㤮；②当点在当点在香的外交平分线上时，此时点所在的直线与直线ᦙ所在的直线垂直，닿同理可得点的坐标为㤮或닿㤮；ᦙ닿故：点的坐标为㤮ᦙ或䁪㤮或㤮或닿㤮．试卷第11页，总11页