2009年辽宁省丹东市中考数学试卷

2009年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A.B.C.D.2.如图，已知直线，相交于点，平分，＝‴‴，则的度数是（）A.‴B.‴C.‴D.‴3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.三根长度分别为：晦䁚，晦䁚，晦䁚的木棒能围成三角形的事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.以上说法都不对5.如图，直线䁚是一次函数㌳䁜ꀀ香的图象，则䁜的值是（）A.B.C.D.6.受全球金融危机的影响，‴‴年某家电商城的销售额由第二季度的‴‴万元下降到第四季度的万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为试卷第1页，总11页 A.‴䁞B.‴䁞C.香䁞D.䁞7.用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（）A.个B.个C.个D.个8.如图，从矩形纸片ꈀ᠀中剪去矩形ꈀ后，动点从点出发，沿、、、᠀运动到点᠀停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则图形᠀的面积是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.分解因式：䁚＝________．10.为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取‴名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是________．视力ᦙ以下ᦙᦙᦙᦙ香ᦙ‴ᦙ‴以上人数（人）‴11.已知：平面直角坐标系中有一点一，若将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标是________．12.已知：扇形的半径为厘米，㌳‴，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________厘米．13.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第‴‴个图案需棋子________枚．14.已知：如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，若试卷第2页，总11页 ㌳‴，㌳‴，则㌳________．䁚15.关于的方程㌳的解是负数，则䁚的取值范围是________．ꀀ16.已知：点䁚一䁚在反比例函数㌳的图象上，点与点关于坐标轴对称，以为边作等边，则满足条件的点有________个．三、解答题（共10小题，满分102分）)‴17.计算：ꀀꀀsinꀀ．18.如图，小芳家的落地窗（线段）与公路（直线）互相平行，她每天做完作业后都会在点处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为．（2）小芳很想知道点与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路段上走过的时间为‴秒，又测量了点到窗的距离是米，且窗的长为米，若小彬步行的平均速度为ᦙ米/秒，请你帮助小芳计算出点到公路的距离．19.在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲‴次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数‴香命中次数（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员‴次射击的平均成绩为香环，方差为ᦙ，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：㌳ꀀꀀꀀ）20.奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打折销售，汤姆先生用‴元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多试卷第3页，总11页 个，求每个中国结的原价是多少元？21.法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面香‴‴米的高空处，侦察机测得搜救船在俯角为‴的海面处，当侦察机以‴米/分的速度平行海面飞行‴分钟到达处后，测得搜救船在俯角为‴的海面处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：ᦙ，ᦙ）22.“五•-”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从．青山沟风景区、．凤凰山风景区中任意选择-处游玩；第二天从．虎山长城、．鸭绿江、．大东港中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中和这两处的概率．23.已知：如图，等腰梯形中，，㌳，点是腰上的一个动点（与、不重合），点、᠀、分别是线段、、的中点．（1）试探索四边形᠀的形状，并说明理由；（2）若㌳‴，㌳，㌳，当为何值时，四边形᠀是矩形并加以证明．24.某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出‴元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配只杯子，每套‴元；每个乙种水壶配只杯子，每套元．若需购买水壶‴个，设购买甲种水壶个，购买的总费用为（元）．（1）求出与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．25.有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点顺时针旋转香‴后得到矩形ꈀ᠀（如图），连接、ꈀ᠀，若此时他测得＝晦䁚，＝‴度．（1）试探究线段与线段ꈀ᠀的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将与ꈀ᠀剪去，与小亮同学继续探究．他们将绕点顺时针旋转得，交᠀ꈀ于点（如图），设旋转角为‴香‴，当᠀为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将᠀ꈀ沿方向平移得到᠀ꈀ（如图），᠀ꈀ与交于点，ꈀ与交于点，当时，求平移的距离是多少？试卷第4页，总11页 26.已知：在平面直角坐标系中，抛物线㌳ㄲꀀㄲ‴交轴于、两点，交轴于点，且对称轴为直线㌳．（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若点‴一是轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图，设的面积为，令㌳，当‴时，是否有最大值？如果有，求出的最大值和此时的值；如果没有，说明理由；探究二：如图，是否存在以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线㌳ㄲꀀ香ꀀ晦ㄲ香‴对称轴是直线㌳）ㄲ试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2009年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.䁚ꀀ䁚10.ᦙ11.一12.13.‴14.15.䁚且䁚‴16.三、解答题（共10小题，满分102分）17.解：原式㌳ꀀꀀ㌳ꀀꀀ㌳ꀀ．18.如图，线段就是小芳能看到的那段公路．过点作ꈀ，垂足为ꈀ，交于点．∵，∴＝，＝＝香‴，∴．又∵＝，∴．∴㌳．ꈀ根据题意得：＝ᦙ‴＝（米）．又∵＝米，＝米，∴㌳，ꈀ∴ꈀ＝（米）．试卷第6页，总11页 19.解：（1）补全统计表及扇形统计图：命中环数‴香命中次数（2）应该派甲去．理由：㌳‴ꀀ香ꀀꀀ㌳香（环）．甲‴㌳‴香ꀀ香香ꀀ香ꀀ香㌳．甲‴因为甲、乙两人的平均成绩相同，而，说明甲的成绩比乙稳定．甲乙所以应派甲去．20.每个中国结的原价为‴元．21.搜救船搜寻的平均速度为‴米/分．22.解：（1）解法一：所有可能出现的结果一一一一一一∴小刚所有可能选择的方式有种；解法二：第二天第一天一一一一一一∴小刚所有可能选择的方式有种；（2）∵一共有六种等可能的结果，而恰好选中、两处的可能性只有一种，试卷第7页，总11页 ∴小刚恰好选中和这两处的概率为．23.解：（1）四边形᠀是平行四边形．理由：∵点、᠀分别是、的中点，∴᠀．同理可证．∴四边形᠀是平行四边形．（2）方法一：当㌳时，四边形᠀是矩形．证明：延长、交于点ꈀ．∵，㌳，㌳‴，∴㌳㌳‴．∴ꈀ㌳‴，∴ꈀ是等边三角形．∵ꈀ㌳‴‴㌳‴，∴㌳ꈀ㌳．∴ꈀ㌳ꈀꀀ㌳ꀀ㌳．∵㌳，∴ꈀ㌳，∴ꈀ㌳，∴ꈀ即㌳香‴度．由（1）可知，四边形᠀是平行四边形，∴四边形᠀是矩形．方法二：当㌳时，四边形᠀是矩形．证明：延长、交于点ꈀ．由（1）可知，四边形᠀是平行四边形．当四边形᠀是矩形时，㌳香‴度．∵，㌳‴，∴㌳‴度．∵㌳，∴㌳㌳‴度．∴㌳‴且ꈀ是等边三角形．∴㌳㌳‴，∴㌳ꈀ㌳ꈀ．同方法一，可得ꈀ㌳ꈀꀀ㌳ꀀ㌳，∴㌳㌳．即当㌳时，四边形᠀是矩形．24.有两种购买方案．第一种：买甲种水壶个，乙种水壶个；第二种：买甲种水壶个，乙种水壶个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是元．试卷第8页，总11页 25.＝ꈀ᠀，ꈀ᠀．延长᠀ꈀ交于点，由题意得：ꈀ᠀．∴＝ꈀ᠀，＝᠀ꈀ．又∵ꈀ＝ꈀ᠀，∴ꀀꈀ＝᠀ꈀꀀꈀ᠀＝香‴，∴ꈀ＝香‴，∴ꈀ᠀．当＝᠀时，᠀＝᠀＝‴，则＝‴᠀＝‴香‴‴＝‴，即＝‴；‴᠀②当᠀＝᠀时，᠀㌳㌳，∴＝香‴᠀＝，即＝；∴的度数为‴或由题意得矩形．设＝，则＝（如图），在ꈀ᠀中，∵᠀ꈀ＝᠀ꈀ＝，∴ꈀ＝，᠀＝，∴᠀＝．∵᠀＝香‴，᠀＝‴，∴＝᠀tan‴＝．∴＝＝ꀀ．∵，∴＝．∵＝，∴．∴㌳．ꀀ∴㌳，解得＝．即＝．答：平移的距离是晦䁚．26.解：（1）∵抛物线㌳ㄲꀀㄲ‴的对称轴为直线㌳．试卷第9页，总11页 ∴㌳，ㄲ∴ㄲ㌳，∴㌳ꀀ．∴一．（2）探究一：当‴时，有最大值．∵抛物线㌳ꀀ交轴于、两点，交轴于点，∴一‴，一‴，‴一，∴㌳，㌳．当‴时，作ꈀ轴于ꈀ，则ꈀ㌳，ꈀ㌳．∵‴一，∴㌳，ꈀ㌳ꈀ㌳．∵㌳三角形梯形ꈀ三角形三角形ꈀ㌳ꈀꀀꈀꈀꈀ㌳ꀀ㌳∴㌳㌳ꀀ∴当㌳时，有最大值，㌳．最大值探究二：存在．分三种情况：①当㌳香‴时，作轴于，则㌳，㌳，㌳香‴，∴㌳㌳㌳㌳．∴㌳㌳，㌳㌳，∴㌳㌳香‴㌳度．∵ꈀ轴，轴，∴ꈀ，∴ꈀ㌳㌳香‴，∴ꈀ㌳ꈀ㌳香‴㌳度．∴ꈀ㌳ꈀ㌳，㌳ꈀ㌳．试卷第10页，总11页 此时㌳㌳，又因为㌳㌳香‴，∴，∴㌳ꈀꈀ㌳㌳，∴‴一．∴当㌳香‴时，存在点，使，此时点的坐标为‴一②当㌳香‴时，则㌳，∴㌳㌳，cos∴㌳㌳．∵㌳，∴．∴与不相似，此时点不存在．（结论，过程分）③当㌳香‴时，以为直径作，则的半径㌳㌳，圆心到轴的距离㌳．∵′，∴与轴相离．不存在点，使㌳香‴度．∴综上所述，只存在一点‴一使与相似．试卷第11页，总11页