2016年辽宁省丹东市中考数学试卷

2016年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）)1..的倒数是（）A..B.C.D....2.晦年月日，国家统计局公布了晦年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为晦晦晦亿元．晦晦晦用科学记数法表示为（）A.香晦B.香晦C.香晦D.晦香晦3.如图所示几何体的左视图为（）A.B.C.D.4.一组数据，.，，，，，的众数和中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，5.下列计算结果正确的是（）A.＝B..＝C..＝D..＝൅ݕ6.二元一次方程组的解为（）ݕݕ.ݕݕݕA.B.C.D.ݕݕ.ݕݕ7.如图，在쳌䁩在中，쳌平分쳌䁩，交在于点，䁩平分쳌䁩在，交在于点，쳌＝，＝，则쳌䁩长为（）A.B.晦C.D.8.如图，在쳌䁩中，在和쳌是高，쳌＝，点是쳌的中点，在与、쳌分别交于点、，䁩쳌＝쳌在．有下列结论：①在＝；②＝䁩在；③쳌䁩在ݕ；④＝．其中正确的有（）쳌䁩在试卷第1页，总13页 A.个B.个C..个D.个二、填空题（每小题3分，共24分）)9.分解因式：＝________．͸10.不等式组的解集为________．㜷.11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．12.反比例函数ݕ则，.㐵点过经象图的ݕ________．13.某公司今年月份营业额为晦万元，月份营业额达到晦晦万元，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为________．晦14.观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规.律，第个数据是________．15.如图，正方形쳌䁩在边长为.，连接䁩，平分䁩在，交쳌䁩的延长线于点，，交䁩쳌延长线于点，则的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，，쳌两点分别在轴，轴上，ݕ쳌，.ݕ，连接쳌．点在平面内，若以点，，쳌为顶点的三角形与쳌全等（点与点不重合），则点的坐标为________．三、解答题（每小题8分，共16分）)晦17.计算：sin晦൅晦.晦൅晦．试卷第2页，总13页 18.在平面直角坐标系中，쳌䁩的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.将쳌䁩沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的쳌䁩；将쳌䁩绕着点顺时针旋转晦，画出旋转后得到的쳌䁩，并直接写出点쳌，䁩的坐标．四、（每小题10分，共20分）)19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有晦晦名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，.，．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）按照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）)21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的倍，购买晦元甲商品的数量比购买.晦晦元乙商品的数量多件，求两种商品单价各为多少元？试卷第3页，总13页 22.如图，쳌是的直径，点䁩在쳌的延长线上，䁩在与相切于点在，䁩在，交在的延长线于点．（1）求证：쳌在䁩＝；（2）若䁩＝，在＝，求在的长．六、（每小题10分，共20分）)23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物쳌的高度．他们在䁩处仰望建筑物顶端，测得仰角为，再往建筑物的方向前进米到达在处，测得仰角为，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到晦香米）（参考数据：sin，tan，sin，tan）晦晦晦24.某片果园有果树晦棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实晦千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）)25.如图①，쳌䁩与䁩在是等腰直角三角形，直角边䁩、䁩在在同一条直线上，点、分别是斜边쳌、在的中点，点为在的中点，连接、쳌在．试卷第4页，总13页 猜想与的数量关系及位置关系，请直接写出结论；现将图①中的䁩在绕着点䁩顺时针旋转晦㜷㜷晦，得到图②，与、쳌在分别交于点、．请判断中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；.若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使쳌䁩＝䁩，䁩在＝䁩，如图③，写出与的数量关系，并加以证明．八、（本题14分）)26.如图，抛物线＝൅香过㐵晦，쳌㐵.两点，点䁩、쳌关于抛物线的对称轴对称，过点쳌作直线쳌轴，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点䁩的坐标，并求出쳌䁩的面积；（3）点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当쳌的面积为时，求出点的坐标；（4）若点在直线쳌上运动，点在轴上运动，当以点䁩、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时䁩的面积．试卷第5页，总13页 参考答案与试题解析2016年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.D二、填空题（每小题3分，共24分）9.൅10.㜷㜷11.12.13.晦൅＝晦晦14.15.16..㐵或㐵或㐵三、解答题（每小题8分，共16分）晦17.解：sin晦൅晦.晦൅晦.ݕ൅..൅ݕ.൅.ݕ.18.解：如图，쳌䁩即为所求；如图，쳌䁩即为所求，点쳌㐵，䁩㐵.．试卷第6页，总13页 四、（每小题10分，共20分）19.晦晦䁨＝晦晦（人）．∴此次共调查晦晦人．晦.晦＝晦．晦晦∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为晦．补全如图，晦晦晦䁨＝晦晦（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有晦晦人．20.所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有.种，所以两人抽取相同数字的概率为：；.不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为的倍数有种，两人抽取数字和为的倍数有.种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．.∵͸，.∴甲获胜的概率大，游戏不公平．试卷第7页，总13页 五、（每小题10分，共20分）21.甲、乙两种商品的单价分别为元、元22.证明：连接在，∵䁩在是切线，∴在䁩＝晦，即在쳌൅쳌在䁩＝晦，∵쳌为的直径，∴在쳌＝晦，即在쳌൅在＝晦，∴쳌在䁩＝在，∵＝在，∴在＝，∴쳌在䁩＝；∵䁩，∴＝在쳌＝晦，∴在쳌䁩，∴在䁩＝쳌在䁩，∵쳌在䁩＝，∴＝在䁩，∵＝，∴䁩䁩在，䁩∴ݕ，在䁩∴䁩＝在，∴＝൅在，∴在＝．六、（每小题10分，共20分）23.根据题意，得在쳌＝，䁩쳌＝쳌在在쳌中，tanݕ，쳌在试卷第8页，总13页 쳌则쳌在ݕ쳌，tan쳌在䁩쳌中，tanݕ，䁩쳌쳌晦则䁩쳌ݕ쳌，tan∴䁩在＝쳌䁩쳌在晦即ݕ쳌쳌.解得：쳌ݕ香（米），∴建筑物的高度约为香米．24.设函数的表达式为＝൅香，该一次函数过点㐵，㐵，൅香ݕ得，൅香ݕݕ晦香解得，香ݕ晦∴该函数的表达式为＝晦香൅晦，根据题意，得，晦香൅晦晦൅＝晦，解得，＝晦，＝晦∵投入成本最低．∴＝晦不满足题意，舍去．∴增种果树晦棵时，果园可以收获果实晦千克．根据题意，得＝晦香൅晦晦൅＝晦香൅晦൅晦晦＝晦香晦൅晦晦∵＝晦香㜷晦，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当＝晦时，最大值为晦晦千克．∴当增种果树晦棵时果园的最大产量是晦晦千克．七、（本题12分）25.解：＝，.理由如下：∵䁩쳌和䁩在是等腰直角三角形，∴䁩＝쳌䁩，䁩＝䁩在，䁩쳌＝䁩在＝晦．在䁩和쳌䁩在中，䁩ݕ쳌䁩，䁩쳌ݕ在䁩ݕ晦，䁩ݕ䁩在，∴䁩쳌䁩在，∴ݕ䁩，在쳌ݕ在쳌䁩.∵点、分别是斜边쳌、在的中点，点为在的中点，∴ݕ，在쳌ݕ，∴ݕ.试卷第9页，总13页 ∵쳌在，∴ݕ在쳌，∴在쳌൅䁩쳌在ݕ䁩൅ݕ晦.∴，∴쳌在.∵쳌在，，쳌在，∴在ݕ，䁩ݕ쳌在䁩，䁩൅쳌在䁩＝晦，∴൅䁩＝晦，∴＝晦，即.题中的结论正确.证明：∵䁩쳌和䁩在是等腰直角三角形，∴䁩ݕ䁩，䁩쳌ݕ䁩在，䁩쳌ݕ在䁩ݕ晦．∴䁩쳌൅쳌䁩ݕ䁩在൅쳌䁩，∴䁩ݕ쳌䁩在．∴䁩쳌䁩在．∴ݕ䁩，在쳌ݕ䁩쳌在．又∵䁩ݕ쳌，䁩ݕ䁩쳌在，∴쳌ݕ䁩ݕ晦．∵点、、分别为在、쳌、在的中点，∴ݕ쳌在，쳌在；ݕ，．∴ݕ．∴൅쳌ݕ晦．∴ݕ晦，∴ݕ晦，∴．.ݕ.证明：∵䁩쳌和䁩在是直角三角形，∴䁩쳌ݕ在䁩ݕ晦．∴䁩쳌൅쳌䁩ݕ䁩在൅쳌䁩，∴䁩ݕ쳌䁩在．∵쳌䁩ݕ在䁩，䁩ݕ䁩，试卷第10页，总13页 쳌䁩䁩在∴ݕݕ．䁩䁩∴쳌䁩在䁩，∴쳌在ݕ．∵点、、分别为在、쳌、在的中点，∴ݕ，在쳌ݕ，∴ݕ．八、（本题14分）26.把点㐵晦，쳌㐵.代入抛物线＝൅香中，晦ݕ香൅ݕ得解得：，.ݕ香香൅ݕ∴抛物线表达式为：＝൅；点䁩的坐标为.㐵.，又∵点쳌的坐标为㐵.，∴쳌䁩＝，∴쳌䁩ݕ.＝.；过点作在쳌交쳌于点在，设点䁪㐵䁪൅䁪，根据题意，得：쳌＝＝.，在＝䁪䁪，在＝䁪，∴쳌＝쳌൅四边形在쳌在，ݕ..൅.൅䁪䁪䁪䁪.൅䁪䁪，∴.䁪䁪＝晦，䁪＝晦（舍去），䁪＝，∴点坐标为㐵．以点䁩、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点为直角顶点且在轴上方时，如图，䁩＝，䁩＝晦，则䁩쳌，∴쳌䁩＝＝，쳌＝＝.＝，∴㐵，㐵晦，由勾股定理得：䁩ݕ൅ݕ，∴䁩ݕݕ；②以点为直角顶点且在轴下方时，如图.，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：和在䁩，得在䁩，∴＝䁩在＝，在＝＝，由勾股定理得：䁩ݕ൅ݕ，∴䁩ݕݕ；③以点为直角顶点且在轴左侧时，如图，䁩＝，䁩＝晦，作辅助线，试卷第11页，总13页 同理得：䁩ݕ൅.ݕ.，∴䁩ݕ..ݕ；④以点为直角顶点且在轴右侧时，作辅助线，如图，同理得：䁩ݕ.൅ݕ晦，∴䁩ݕ晦晦ݕ；⑤以䁩为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形，如图；综上所述：䁩的面积为：或或或．试卷第12页，总13页 试卷第13页，总13页