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人教版七年级数学下册9.2.2再探实际问题与一元一次不等式课件

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欢迎来到数学课堂分析:解含分母的一元一次不等式,一般情况下是先去分母,将不等式去掉分母,再去括号,移项,合并,系数化为1。并将解集在数轴上表示出来解:去分母,得去括号,得移项,得合并,得系数化为1,得问题1:解不等式2(2x+1)≤6+9(x-1)4x+2≤6+9x-94x-9x≤6-9-2-5x≤-5x≥1x将不等式的解集在轴上表示为:归纳:解一元一次不等式的一般步骤:去分母去括号移项合并系数化为1(注意不等号的改变问题)(1)什么情况下,购会员证与不购证付一样的钱?(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元。试讨论如何选择才合算呢?(3)什么情况下,不购证比购会员证更合算?提出问题(1)什么情况下,购会员证与不购证付一样的钱?(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?解:设去游泳馆x次海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元。试讨论如何选择才合算呢?(1)80+x=3xx=40(2)80+x<3xx>40答:去游泳馆40次时,购会员证与不购证付一样的钱,去游泳馆超过40次时,购会员证比不购证更合算,去游泳馆少于40次时,不购会员证比购证更合算。(3)什么情况下,不购证比购会员证更合算?(3)80+x>3xx<40解决问题*甲商店优惠方案的起点购物款达元后;*乙商店优惠方案的起点购物款达元后。我们是否应分情况讨论?可以怎样分情况呢?例题10050(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?为什么?(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?解:如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多.解:如果累计购物超过50元而不超过100元,则在乙店购物花费小.因为在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.而在甲店购物只有超过100元才会有优惠.Y1=100+0.9(X-100)解:设累计购物X元(X>100)在乙店购物花费:当Y1<Y2即100+0.9(X-100)<50+0.95(X-50)时,X>150当Y1=Y2即100+0.9(X-100)=50+0.95(X-50)时,X=150当Y1>Y2即100+0.9(X-100)>50+0.95(X-50)时,X<150这就是说,累计购物超过100元且不超过150元时,在乙店购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样;累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.在甲店购物花费:Y2=50+0.95(X-50)甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?例题甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。解:(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多.(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在乙店购物花费小.因为在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.而在甲店购物只有超过100元才会有优惠.(3)设累计购物X元(X>100)在甲店购物花费:Y1=100+0.9(X-100)在乙店购物花费:Y2=50+0.95(X-50)当Y1<Y2即100+0.9(X-100)<50+0.95(X-50)时,X>150当Y1=Y2即100+0.9(X-100)=50+0.95(X-50)时,X=150当Y1>Y2即100+0.9(X-100)>50+0.95(X-50)时,X<150答:当累计购物不超过50元或刚好150元时选择两家一样;当累计购物超过50元且不足150元时选择乙商店合算;当累计购物超过150元时选择甲商店合算。故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他:“买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗?你认为呢?为什么?解(1)我同意李明的观点,因为买18张需18×10=180(元);而买20张每张可以8折优惠,只需花费20×10×80%=160(元),省20元,还多两张票.所以李明的办法好!(2)设有X(X<20)人时,买20张的团体票比普通票便宜答:超过16人而少于20人时买20张的团体票比普通票便宜.议一议此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?20×10×80%<10X解这个不等式,得X>161、某试卷共有20道题,每道题选对了得10分,选错了或不选扣5分,至少要选对道题,其得分才能不少于80分。2、班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品:音乐贺卡或鲜花,已知音乐贺卡每张5元,鲜花每束2元,全班共40人,班长用150元钱最多只能买张音乐贺卡。A、23B、30C、14D、40A12(3)暑假快到了,五名教师带若干名学生去旅游,联系甲、乙两家标价均为1000元的旅游公司,经洽谈后,甲公司的优惠条件是4名教师全额付费,其余75折(即75%);乙公司给的优惠条件是全部教师和学生按80%收费,学生正在报名当中。那么应如何选择公司呢?解:设有X名学生参加甲公司的费用:Y甲=1000×4+(X+1)×1000×75%=750X+4750乙公司的费用:Y乙=(X+5)×1000×80%=800X+4000(1)当Y甲<y乙,即750x+4750<800x+4000,x>15时,选择甲公司(2)当Y甲=Y乙,即750X+4750=800X+4000,X=15时,两公司都一样(3)当Y甲>Y乙,即750X+4750>800X+4000,X<15时,选择乙公司答:当学生数多于15人时,选择甲公司;当学生数等于15人时,两公司一样;当学生数少于15人时,选择乙公司.练一练4.学校为想购买计算器的学生联系了两家公司,两家公司的报价均为50元,并且质量和服务承诺相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每个计算器9折出售;乙公司表示购买100个以上,超过100个的部分按8折收费.假如你是校长该怎样选择这两家公司?解:设学校集体买的计算器为X个,得(2)当购买个数超过100个时①如果选甲公司合算,得0.9×50×X<100×50+(X-100)×0.8×5045X<5000+40X-400045X-40X<10005X<1000X<200答:当购买个数超过100而不超过200时,选甲公司合算.(1)当购买个数不超过100个时,选择甲公司合算.②如果选乙公司合算,得0.9×50×X>100×50+(X-100)×0.8×5045X>5000+40X-400045X-40X>10005X>1000X>200③如果选两家公司一样,得答:当购买个数超过200时,选乙公司合算.0.9×50×X=100×50+(X-100)×0.8×5045X=5000+40X-400045X-40X=10005X=1000X=200答:当购买个数为200时,两家公司一样合算.思考讨论两家的报价均为50元两家的报价相等问题还是原来的答案?改为答案还是一样的50a改为5.暑假期间,我校4名教师打算组织若干名学生去天目湖旅游,联系了两家旅行社,甲旅行社的收费标准是:如果4位老师买全票,则学生按7折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上(含5人)可购团体票,旅行团体票按原价的8折优惠.这两家旅行社的全票相等.⑴若有7位同学参加该旅行团,问选择哪家旅行社更省钱?⑵参加的同学在什么范围内,选择甲旅行社更省钱?1.两名老师带领若干学生去旅游(游费统一支付),他们联系了两家报价都是100元/人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是:两名老师全额付款,其余的七五折(按报价的75%);乙旅行社的优惠条件是:所有的人八折(按报价的80%)收费,选择哪个旅行社更实惠?讨论题解:设学生有x人,则选甲旅行社费用为:100×2+100×75%x=200+75x;选乙旅行社费用为:(2+x)×100×80%=160+80x2)当200+75x=160+80x时,x=8,即当学生人数是8时,选择甲乙旅行社费用一样多;1)当200+75x>160+80x时,x<8,即当学生人数小于8时,选择乙旅行社更实惠;3)当200+75x<160+80x时,x>8,即当学生人数大于8时,选择甲旅行社更实惠;6、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%。乙商场的优惠条件是:每台优惠20%。(1)什么情况下到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?7、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元。经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?练习:8、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是:家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?9、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品。经过市场调查发现,如果月初出货,可获利15%,并可用这些资金再投资其它商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用350元,请问根据商场的资金情况,如何购销获利最多?11、某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少人时,可使每月所付的工资最少?问题2:解:去分母,得x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)去括号,得x-12m+2=6x-15m+3解得m>2m为何值时,关于x的方程解大于1?x66m-13=x-5m-12移项,合并,系数化为1,得X=3m-15由题得所以3m-1>553m-1>1小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时,爸爸的那一端仍然着地,请你猜一猜小芳的体重应小于()A、49千克B、50千克C、24千克D、25千克走进生活1、一组学生到校门口拍一张合影,乙知冲一张底片需要0.6元,洗一张照片需要0.4元,每人都要得到一张照片,每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人?解:设参加合影的人数有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得:x≥6答:参加合影的至少有6人。2、某人问一位老师,他所教的班有多少名学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生?解:设这个班有学生x名。根据题意,得:解得:x<56是正整数∴x是2、4、7的最小公倍数∴x=283、某市自来水公司按如下标准收费:用户每月用水在5立方米之内的,按每立方米1.5元收费;超出5立方米的部分,每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元,那么他家这个月的用水量至少是多少?(取整数)解:设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5×5+2(x-5)>15解得:x>8.75因为x取整数所以x≥9答:小明家这个月的用水量至少为9立方米。祝同学们学习愉快</y乙,即750x+4750<800x+4000,x>

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-09-20 13:02:04 页数:30
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文章作者:xihulunjian123

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