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小学数学讲义四年级第8讲方程与方程组C
小学数学讲义四年级第8讲方程与方程组C
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+8方程与方程组预习本讲内容1一元一次方程的解法2二元一次方程组的解法前铺知识简易方程——三年级春季第11讲(第6级下)简易方程的应用——三年级春季第12讲(第6级下)后续知识列方程组解应用题——五年级暑假第5讲(第9级上)方程法解行程——五年级秋季第14讲(第9级下)1.东东每顿饭吃x个馒头,盛盛的饭量比东东的2倍还多2个,盛盛每顿饭吃_______个馒头.【分析】2x22.盛盛每顿饭吃x个馒头,他的饭量比东东的2倍还多2个,东东每顿饭吃_______个馒头.【分析】(x2)23.盛盛每顿饭吃x个馒头,东东每顿饭吃y个馒头,若已知盛盛的饭量比东东的2倍少8个,则xy,的关系表示为;若还已知东东的饭量比盛盛的2倍少14个,则xy,的关系还可以表示为;【分析】x2y8,y2x141第8讲完全平方数(优秀B版教师版)\n一元一次方程知识剖析解方程的步骤1、解方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1.2、移项变号:根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边,但一定要注意需要改变原来的符号,即“移项变号”.3、移项的目的:把含有x的未知项和常数项分别放在等号的两端,使“未知项=常数项”,从而求出方程的解.4、检验方程的解:把这个数代入原方程,看方程两边结果是否相同.解下列方程:(1)4x62x8(2)2x75x8(3)3(x3)4(x2)12【分析】(1)x7(2)x5(3)x5解下列方程:(1)2(x2)6(x3)3(1x)(2)7(2x1)3(4x1)4(3x2)22【分析】(1)x11(2)x1解下列方程:(1)11x642x1009x(2)32(85)x7x(43)x【分析】(1)x2(2)x4图中相邻两自然数的和已经写在直线上,请求出x是多少?第8讲完全平方数(优秀B版教师版)2\nx1411151416【分析】法一:按顺时针方向依次设4个圆圈为a、b、c、d,由图可知2(x+a+b+c+d)=14+11+14+16+15所以x+a+b+c+d=35,又因为a+b=14,c+d=15,所以x=6.x1114ad1415bc16法二:由图可知,x+1+x+3=16,得x=6.x11141415x+3x+116二元一次方程组知识剖析代入消元法解二元一次方程组的步骤:1.从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.2.把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.3.解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.4.把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.加减消元法的一般步骤:1.将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数);第8讲完全平方数(优秀B版教师版)3\n2.通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值;5.写出方程组的解解下列方程组:y2x33x4y(1)(2)3x2y86x5y39x2x4【分析】(1)(2)y1y3x3y23y5x31.(2)5x2y443x6y33x8x3【分析】(1)(2)y2y4解下列方程组:xy55x2y43x4y8(1)(2)(3)xy133x4y182x5y3x9x2x4【分析】(1)(2)(3)y4y3y13x2y103x5y4(1)(2)5x3y42x3y3x2x3【分析】(1)(2)y2y1第8讲完全平方数(优秀B版教师版)4\n解下列方程组:2x3yxy43+5xy2x3y11(1)(2)3x4yx5y134xy6x2yx8x5【分析】(1)(2)y3y3解下列方程组:xy92abc9(1)yz15(2)a3bc10zx12ab4c9x3a3【分析】(1)y6(2)b2z9c1【拓展】4x6y422000x1999y5999(1)(2)3x5y3414x15y43x3x2【分析】(1)(2)首先上下求和可得:xy3,再与②式联立易得:y5y1xyz11【练一练】解方程组:yzx5zxy17x14【分析】首先三式求和可得:xyz33,再分别与三个式子联立易得:y8z11笔记整理代入消元法解二元一次方程组:1.把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.2.把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.3.解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.4.把所求得的值代入(1)中所得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.加减消元法的一般步骤:1.将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数);2.通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程;第8讲完全平方数(优秀B版教师版)5\n3.解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值;5.写出方程组的解.应用题赏析析某次数学竞赛,分两种方法给分.一种是先给40分,每答对一题给4分,不答题不给分,答错扣1分,另一种是先给60分,每答对一题给3分,不答题不给分,答错扣3分,小明在考试中只有2道题没有答,以两种方式计分他都得102分,求考试一共有多少道题?【分析】设小明答对x道题,答错y道题,则根据题意列式得:404xy1024xy62x16,化简得:,则考试共有162220道题.603x3y102xy14y2小伟和小杰两人玩游戏牌.第一轮过后,小伟赢了小杰13张牌,这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张;由于得意忘形,小伟在第二、三轮惨败,输了29张牌,结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张.求小伟和小杰原来各有多少张牌?【分析】设小伟和小杰的牌数分别为x张和y张,则根据题意列式为:x132(y13)102yx49x25,化简为:7(x1329)10y13297xy138y37即小伟原先有25张牌,小杰原先有37张牌.1.2(x2)2x1【分析】x33x2y52.y2x1第8讲完全平方数(优秀B版教师版)6\nx1【分析】y1xy103.5(x1)6x1x6【分析】y42x2y544.3x4y4x16【分析】y11xyz125.x2y5z22x4yx8【分析】y2z26.盛盛和东东各有一些积分卡,开始时东东的卡是盛盛的3倍,后来盛盛赢走东东18张积分卡,结果盛盛的卡就是东东的5倍还多10张了,请问两人原来各有几张积分卡?【分析】设开始时盛盛有x张卡,则东东有3x张卡,根据题意列式:x185(3x18)10x7,即盛盛开始有7张卡,东东有21张7.盛盛和东东在地主家做洗碗工.盛盛每分钟都会洗好4个盘子、3个碗、2个杯子,东东每分钟都会洗好6个盘子、2个碗、4个杯子,最终一共洗好了9000个盘子、4000个碗.那么两人一共洗好了多少个杯子.【分析】设盛盛和东东分别用了x分钟和y分钟,则根据题意:4x6y90002x3y4500,化简得:,两个算式求和可得:xy1700;3x2y40003x2y4000xy1700x600两个算式求差可得:yx500,联立yx500y1100则两人洗的杯子总数为2600411005600个.1.在一条200千米的河流里,一艘小船顺水航行需要8小时,逆水航行需要10小时,求船速和水速.【分析】顺水速度为200825千米/时,逆水速度为2001020千米/时;则船速为(2520)222.5千米/时,水速为(2520)22.5千米/时.2.某公司有1513名员工,问:至少有几名员工的生日是同一天?第8讲完全平方数(优秀B版教师版)7\n【分析】1513366449,可见至少有415人生日是同一天.3.一个自然数的数字和是35,这个数最小是多少?【分析】932735,943635,可见这个数至少是4位数,易得8999.魔术师在一场演出中要求观众在心中默想一个数字,想好后把这个数字加上5,再乘以2,减去8后乘以5,划去得数的个位数字后减去原来所想的数字,并报出答案.全场观众都报了1,你能解释这是为什么吗?【分析】设这个数字为x,则加上5,乘以2,减去8,乘以5得:[2(x5)8]510x1010(x1).2第8讲完全平方数(优秀B版教师版)8
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小学 - 数学
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