小学数学讲义暑假四年级优秀第8讲逻辑推理进阶

第8讲第八讲逻辑推理进阶知识站牌五年级暑假四年级秋季必胜策略操作类智巧趣题四年级秋季体育比赛中的数学四年级暑假逻辑推理进阶三年级秋季逻辑推理初步掌握复杂的假设法和列表法漫画释义第7级上优秀A版教师版1\n教学目标1．了解并掌握用图表法解答条件分析型逻辑推理问题；2．了解并掌握用相互矛盾的方法解答真假判断型逻辑推理问题；3．本讲通过以上两种类型的逻辑推理训练，使学生学会运用假设、画图、列表等推理方法，对问题进行分析与推理，以提高学生的逻辑思维能力．经典精讲在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题．解决逻辑推理问题的基本方法有“假设法”与“排除法”．要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案．本讲主要介绍两种类型的逻辑推理问题：即真假判断、条件分析类逻辑推理。课堂引入逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律。逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数学逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分，有一位同学们非常熟悉的演绎推理方面的专家，他就是江户川柯南！你想成为下一个柯南吗？让我们一起来学习吧！例题思路模块一：真假判断（1-3）模块二：列表推理（4-5）例1鲍西娅的肖像莎士比亚的名著《威尼斯商人》中有这样一个情节：富家少女鲍西娅，不仅姿容绝世，而且有非常卓越的才能。许多王孙公子纷纷前来向她求婚。但是，鲍西娅自己并没有择婚的自由，她的亡父在遗嘱里规定要猜匣为婚。鲍西娅有三只匣子：金匣子、银匣子和铅匣子，三只匣子上分别刻着三句话。在这三只匣子中，只2第7级上优秀A版教师版\n第8讲有一只匣子里放着一张鲍西娅的肖像。鲍西娅许诺：如果有哪一个求婚者能通过这三句话，猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给他。金匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。银匣子上刻的一句话是：“肖像在金匣中”。铅匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。同时，这三句话中只有一句是真话。聪明而英俊的巴萨尼奥来求婚了，小朋友们，他应该选择哪一个匣子呢？【分析】法一：假设肖像在金匣中。则金匣子的话是假的，银匣子的话是真的，铅匣子的话是真的和已知条件相矛盾！假设肖像在银匣中。则金匣子的话是真的，银匣子的话是假的，铅匣子的话是真的，和已知条件相矛盾！假设肖像在铅匣中。则金匣子的话是真的，银匣子的话是假的，铅匣子的话是假的。所以肖像在铅匣子里。法二：因为金匣子和银匣子的话相互矛盾，可知必然一真一假，则铅匣子所说的话一定是假的，所以肖像在铅匣子里。想想练练：有AB,两个靠的比较近的村庄，A庄的人一直在说谎，B庄的人总说真话，两庄的人可以相互来往（即A村的人可以去B村，B村的人也可以去A村），一个外地人到了这个地方，但不知到了哪个村庄.他问：“请问你是这个村庄的人吗？”回答：“不是”外地人在（）村.【分析】A村的人，在A村说：“我不是这个村的.”在B村说：“我是这个村的.”B村的人在A村说：“我不是这个村的.”在B村说：“我是这个村的.”因此这个人在A村。例2在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、E五位小学生猜比赛者的名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次．学生A猜：紫队第二，黑队第三．学生B猜：青队第二，绿队第四．学生C猜：绿队第一，白队第五．学生D猜：青队第三，白队第四．学生E猜：黑队第二，紫队第五．在这五名同学猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对，请判断一下，这五名同学各猜对了哪个队的名次？【分析】不难发现只有C一人猜了第一名，所以“绿队第一”这个结论是正确的，那么白队第五错了．而紫队第五对，黑队第二错，又因为紫队已经第五，所以紫队第二错，黑队第三对，同样道理推下去绿队第一、青队第二，这样五队的名次依次是绿、青、黑、白、紫．想想练练：运动会上的400米长跑，比赛一开始，观众A、B、C三人就预测名次：A说：甲第一，丙第三B说：乙第一，丁第四C说：丁第二，甲第三比赛结束，A、B、C三人所说的甲、乙、丙、丁四位运动员分别获得前四名，而他们每人只说对了第7级上优秀A版教师版3\n一半，那么这四位运动员的名次是怎样的？【分析】假设甲第一，那么B的第一句话和C的第二句话都是错的，所以根据B知丁是第四、C知丁是第二，矛盾.所以假设错误．则知丙是第三，易知乙第一名，丁第二名，甲第四名例3有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？【分析】因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两白．那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”．例4唐僧师徒四人一天来到一个小客栈，店里的人一见悟空兄弟相貌可怕，吓得都跑光了．师徒四人只得自己动手．下厨做饭．他们一个担水，一个烧水，一个洗菜，一个淘米．已知以下几个条件：A、唐僧不担水也不淘米；B、悟空不洗菜也不担水；C、如果唐僧不洗菜，那么沙僧就不担水；D、八戒既不担水也不淘米．聪明的同学们，你知道他们分别做什么吗？【分析】列表可知：唐僧洗菜，悟空淘米，八戒烧水，沙僧担水．想想练练：甲、丙、戊三个里一人是满族、一人是回族、一人是壮族人；现已知：1、回族人比甲年龄大；2、壮族人比丙年龄大；3、丙同回族人下周要到瑞士去度假．请判断甲、丙、戊分别是哪个民族的人？【分析】列表即可（把所有的信息都用“√”“×”来填在相应表格中，“√”“×”后面是说明理由来自第几个已知条件）：满回壮满回壮甲×（1）甲××（1）√丙×（3）×（2）丙√×（3）×（2）戊戊×√×显然甲、丙都不是回族，只能戊是回族，丙不是回族、不是壮族，只能是满族，所以甲是壮族.填好的表格在右上边．4第7级上优秀A版教师版\n第8讲另一种地狱有一个人死后在去见阎王的路上路过一座金碧辉煌的宫殿，宫殿的主人请求他留下来居住。这个人说：“我在人世间辛辛苦苦地忙碌了一辈子，我现在只想吃只想睡，我讨厌工作。”宫殿主人答道：“若是这样，那么世界上再没有比我这里更合适你居住的了，我这里有山珍海味，你想吃什么就吃什么，不会有人来阻止你，我这里有舒适的床铺，你想睡多久就睡多久，不会有人来打扰你，而且我保证没有任何事需要你。”于是这个人就住了下来，开始的一段时间，这个人吃了睡睡了吃，感觉到很快乐。渐渐地他觉得有点寂寞和空虚，于是他就去见宫殿的主人，并抱怨道：“这种每天吃吃睡睡的日子过久了一点意思也没有，我现在是满脑肥肠了，对这种生活已经提不起一点兴趣了，你能否帮我找一份工作。”宫殿的主人答道：“对不起，我们这里从来就不曾有过工作。”又过了几个月，这个人实在受不了了，又去见宫殿的主人：“这种日子我实在受不了了，如果你不给我工作，我宁可去下地狱也不要住在这里。”宫殿的主人轻蔑的笑了：“你以为这里是天堂吗？这里本来就是地狱啊！”安逸的生活原来也是一种地狱，它虽然没有刀山可上，没有火海可下，没有油锅可赴，可它能渐渐地毁灭你的理想，腐蚀你的心灵，甚至可以让你变成一具行尸走肉。无所事事也是一种难捱的痛苦，日理万机有时反倒是一种充实的幸福，生于忧患死于安乐大概是人类共同的命运。你看那些富人钱多的早就花不完了，还在拼命的做事，为什么？为了自己的生命力！例5张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【分析】方法一：这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表1，由条件⑵、⑶得到表2，由条件⑷得到表3．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表2可填全为表5．第7级上优秀A版教师版5\n由表5知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表1可填全完为表4，由表4和表5知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。李刚在北京，是农民。所以：席辉在天津工作，是教师；张明在上海工作，是工人；李刚在北京，是农民九死一生古时一位农民被人诬陷，农民据理力争，县官因已经接受别人的贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意。叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条，其中有九张写的‘死’,一张写的‘生’,你摸一张，如果是‘生’,立即放你回去，如果是‘死’,就怪你命不好,怨不得别人。”聪明的农民早已猜到纸条上写的都是“死”，无论抓哪一张都一样。于是他想了个巧妙的办法，结果死里逃生了。你知道他想的什么办法吗？答案：农民抓起一个纸条立即放入口中吞下，剩下的9张全是“死”，县官只好承认农民抓的是“生”，只得把他放了。杯赛提高从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145．破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同．这个密码是.【分析】将10组数据列表分析可知，万位：0到9的十个各不相同的数字；千位：4、9有两个，0、2、3、5、7、8各有一个；百位：1有三个，8有两个，0、4、2、5、9各一个；十位：7有3个，3有两个，0、1、4、6、8各一个；个位：1、2、6各有2个，3、4、5、8各一个。因为每组数据与这个密码都有一个数位上的数字相同，平均每个位置有两个密码猜对，但因为万位各不相同，所以其它数位至少有1位有3个猜对的，那么百位的3个1和十位的3个7必有一个是对的，假设百位3个1是对的，由63136，98174，07145可知，万位不可能是0,6,9；千位不可能是3,8,7，十位不可能是3,7,4，个位不可能是4,5,6.那么除万位以外剩下的数位都必有2个密码猜对，那么十位只能是3，那么63136就有两个猜对的数字了，矛盾，因此3个1是错的，那么3个7就是对的，同理可知3个1不对，那百位只能6第7级上优秀A版教师版\n第8讲是8，千位是9.个位只能是6，万位只能是0，所以正确答案是：09876知识点总结逻辑推理常用三大方法：1、列表法2、假设法3、矛盾法家庭作业1.小花、小丽、小绿三个同学中有一人帮助生病的小红补好了笔记，当小红问这是谁干的好事时：小花说：“小丽干的．”小丽说：“不是我干的．”小绿说：“也不是我干的．”事实上，有两个人在说假话，只有一个说的是真话．那么，这件好事到底是谁做的？【分析】法一：⑴若是小花做的，则三人说话中有二真一假、不合题意．⑵若是小丽做的，则三人说话中还是二真一假、不合题意．⑶若是小绿做的，则三人说话二假一真、则符合题意．法二：小花与小丽的话必一对一错，所以小绿说的是错的，所以是小绿干的.2、某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【分析】丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。3、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．【分析】丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．4、甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？第7级上优秀A版教师版7\n【分析】我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。再假设甲的第二句话“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。5、一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是。【分析】每个人只猜了位置不同的一个数字，也就是说一样的数字“5、4”必然不对，第一位肯定是9，第三位是8，第二位是1，密码就是918。6、住在学校宿舍的同一房间的四个学生A、B、C、D正在听一首流行歌曲，她们当中有一个人在剪指甲，一个人在写东西，一个人站在阳台上，另一个人在看书．请问A、B、C、D各自都在做什么？已知：1、A不在剪指甲，也不在看书；2、B没有站在阳台上，也没有剪指甲；3、如果A没有站在阳台上，那么D不在剪指甲；4、C既没有看书，也没有剪指甲；5、D不在看书，也没有站在阳台上．【分析】法一：已知推出:A:写东西或者站在阳台上；B:写东西或者在看书；C:写东西或者站在阳台上；D:写东西或者在剪指甲．由此可得剪指甲的一定是D，看书的一定是B，又由条件3可知A站在阳台上；于是C一定是在写东西．法二：列表，过程略所以：A：站在阳台上；B：在看书；C：在写东西；D：在剪指甲A版学案【A版学案1】数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？【分析】1、若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意．2、若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌．3、若小强得金牌，“小华不得金牌”与“小强不得铜牌”都对，与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意．因此，小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌．8第7级上优秀A版教师版\n第8讲【A版学案2】甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对A、B、C、D四匹马作了预测：甲说：B第一，C第二．乙说：B第二，A第三．丙说：A第四，D第二．赛后的实况证实了甲、乙、丙三人都只测准了一个名次，那么这四匹马排列的名次是怎样的？【分析】乙的第一句与甲的两句话都矛盾，所以乙的第二句对，A第三，易知B第一，D第二，C第四．【A版学案3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：1、教师不知道甲的职业2、医生曾给乙治过病3、律师是丙的法律顾问（经常见面）4、丁不是律师5、乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙的职业依次是：______________.【分析】律师、教师、警察．由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由⑵知乙是教师，丁是医生．列表法，直观明了，不会犯错误：教师医生律师警察甲否，⑴否是否乙是否，⑵否，⑸否丙否，⑴，⑶否，⑵，⑸否，⑶是丁否是否，⑷否【A版学案4】六个不同民族的人，他们的名字分别为甲，乙，丙，丁，戊和己；他们的民族分别是汉族、苗族、满族、回族、维吾尔族和壮族（名字顺序与民族顺序不一定一致）现已知：1、甲和汉族人是医生；2、戊和维吾尔族人是教师；3、丙和苗族人是技师；4、乙和己曾经当过兵，而苗族人从没当过兵；5、回族人比甲年龄大，壮族人比丙年龄大；6、乙同汉族人下周要到美国去旅行，丙同回族人下周要到瑞士去度假．请判断甲、乙、丙、丁、戊、己分别是哪个民族的人？【分析】前三个条件说明：甲、戊、丙三个人分别是满族、回族、壮族人；乙、丁、己三个人分别是汉、维吾尔族、苗族；下面利用列表即可（把所有的信息都用“√”“×”来填在相应表格中，“√”“×”后面是说明理由来自第几个已知条件）：满回壮汉维苗甲×（5）乙×（6）×（4）丙×（6）×（5）丁戊己×（4）后面显然就能知道：甲是壮族人，乙是维吾尔族人，丙是满族人，丁是苗族人，戊是回族，己是汉族．第7级上优秀A版教师版9