小学数学讲义暑假四年级超常第8讲逻辑推理进阶

第8讲第八讲逻辑推理进阶知识站牌五年级暑假四年级秋季必胜策略操作类智巧趣题四年级秋季体育比赛中的数学四年级暑假逻辑推理进阶三年级秋季逻辑推理初步掌握复杂的假设法和列表法漫画释义第7级上超常体系教师版1\n教学目标1．了解并掌握用图表法解答条件分析型逻辑推理问题；2．了解并掌握用相互矛盾的方法解答真假判断型逻辑推理问题；3．本讲通过以上两种类型的逻辑推理训练，使学生学会运用假设、画图、列表等推理方法，对问题进行分析与推理，以提高学生的逻辑思维能力．4．能够通过计算将已知条件进行数据分析，经典精讲在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题．解决逻辑推理问题的基本方法有“假设法”与“排除法”．要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案．本讲主要介绍三种类型的逻辑推理问题：即真假判断、条件分析类逻辑推理、计算型逻辑推理。课堂引入逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律。逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数学逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分，有一位同学们非常熟悉的演绎推理方面的专家，他就是江户川柯南！你想成为下一个柯南吗？让我们一起来学习吧！例题思路模块一：真假辨别（例1-例4）模块二：列表梳理（例5-例6）模块三：复杂推理（例7-例8）例1鲍西娅的肖像莎士比亚的名著《威尼斯商人》中有这样一个情节：富家少女鲍西娅，不仅姿容绝世，而且有非常卓越的才能。许多王孙公子纷纷前来向她求婚。但是，鲍西娅自己并没有择婚的自由，她的亡父在遗嘱里规定要猜匣为婚。2第7级上超常体系教师版\n第8讲鲍西娅有三只匣子：金匣子、银匣子和铅匣子，三只匣子上分别刻着三句话。在这三只匣子中，只有一只匣子里放着一张鲍西娅的肖像。鲍西娅许诺：如果有哪一个求婚者能通过这三句话，猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给他。金匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。银匣子上刻的一句话是：“肖像在金匣中”。铅匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。同时，这三句话中只有一句是真话。聪明而英俊的巴萨尼奥来求婚了，朋友们，他应该选择哪一个匣子呢？【分析】法一：假设肖像在金匣中。则金匣子的话是假的，银匣子的话是真的，铅匣子的话是真的，和已知条件相矛盾！假设肖像在银匣中。则金匣子的话是真的，银匣子的话是假的，铅匣子的话是真的，和已知条件相矛盾！假设肖像在铅匣中。则金匣子的话是真的，银匣子的话是假的，铅匣子的话是假的。所以肖像在铅匣子里。法二：因为金匣子和银匣子的话相互矛盾，可知必然一真一假，则铅匣子所说的话一定是假的，所以肖像在铅匣子里。例2某校数学竞赛，AB、、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名.老师让他们猜一下谁是第一名.A说：“F或者H是第一名.”B说：“我是第一名.”C说：“G是第一名.”D说：“B不是第一名.”E说：“A说得不对.”F说：“我不是第一名，H也不是第一名.”G说：“C不是第一名.”H说：“我同意A的意见.”老师指出：8个人中有3人猜对了.问：第一名是谁？【分析】注意到，A和H的意思完全相同，并与E和F的意思完全相反；B和D的意思完全相反.推知以上六个人中一定有三人说对，三人说错.那么由题目条件，C和G都说错，所以C是第一名.例3爱丽丝梦游仙境时，误入一片魔法森林——健忘森林.在森林中徘徊了很久以后，爱丽丝很想知道今天是星期几，这时她刚巧碰到老山羊.爱丽丝赶忙问它：“请问你知道今天是星期几吗？”老山羊说：“真糟糕，我也不记得了！不过，你可以去问问狮子和独角兽.狮子在星期一、二、三时是说谎的；独角兽在星期四、五、六时是说谎的；其他的日子，他们都会说真话.”于是，爱丽丝就去找狮子和独角兽，并问他们今天是星期几？独角兽回答说：“昨天是我说谎的日子.”狮子说：“昨天也是我说谎的日子.”请你帮爱丽丝想一想，今天到底是星期几呢？【分析】因为狮子和独角兽不会同在一天说谎，现在两者都说自己昨天说谎，那么一定有谎话。也就是说，两者之一今天说谎，而昨天说实话。如果是狮子，那么今天是星期一，这时独角第7级上超常体系教师版3\n兽应该说“昨天是我说真话的日子”，与条件矛盾；如果是独角兽，那么今天是星期四，这时狮子应该说“昨天是我说谎的日子”，满足条件。所以今天是星期四。例4有甲、乙、丙、丁四个人，都面朝前方，且乙排在甲的后面，丙排在乙的后面，丁排在丙的后面。另有6顶帽子，分别是：红色1顶，黄色2顶，蓝色3顶。现在随机的从这6顶帽子中取出4顶戴到甲乙丙丁头上，现在四个人都不知道还剩下2顶什么帽子，也不能转头看身后人头上戴的帽子，当然也看不到自己头上的帽子。他们都只能看自己前面人头上的帽子。假设这四个人的智商都足够高，现在让四人判断自己头上的帽子，问丁，丁说：我不知道；问丙，丙说：我也不知道；问乙，乙说：我也不知道；这时问甲，甲说：我知道了。请问：甲头上戴的帽子是什么颜色？怎么判断出来的？【分析】由题可知，丁可以看到甲乙丙的帽子，而又由题设，只有红黄蓝三种颜色，且红色只有一顶，黄色两顶，蓝色三顶，则甲乙丙所戴帽子的搭配可能会是以下的六种情况之一。红黄黄，红黄蓝，红蓝蓝，黄黄蓝，黄蓝蓝，蓝蓝蓝。由于丁说判断不出自己头上帽子的颜色，我们可以断定，他看到的帽子搭配肯定不是红黄黄，否则，凭借他的智慧，不可能猜不出自己戴的是蓝帽子，显而易见，于是，我们可以断定甲乙丙的帽子颜色一定出自除红黄黄之外的五种搭配之一。由此，我们可以推断出甲乙的帽子颜色搭配必定取自以上五种情况之中，即红黄，红蓝，黄黄，黄蓝，蓝蓝。这回轮到丙来猜了，可是他也不知道自己头上帽子的颜色，我们来帮他分析一下。首先我们肯定他看到的不是红黄的组合，由上面的分析可知，含有红黄搭配的可能组合只有红黄蓝这一种，丙这么聪明的人应该不会猜不出蓝帽。同理，黄黄的搭配也能让丙猜出自己的帽子颜色，因此，现在，甲乙所戴帽子的颜色范围就只剩下了红蓝，黄蓝，蓝蓝这三种。然而，纵使是只有这三种可能，乙还是猜不出自己头上帽子的颜色，此时，甲头上的帽子无非就是红黄蓝这三种，如果甲带的是红帽子，由上述组合可知，乙应该能猜出自己的蓝帽，故甲戴的不可能是红帽，同理，黄帽也不可能，那现在就只剩下蓝帽了，这是可以的。因为，如果甲带蓝帽，乙的帽子就可能是三种颜色中的任何一种，他当然就猜不出自己的帽子颜色。既然大家都猜不出，甲自然可以断定自己带的是蓝色的帽子。例5甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这五本书的厚度以及他们五人的阅读速度都差不多，因此五人总是同时交换书.经过数次交换后，他们都读完了这五本书.已知：(1)甲最后读的书是乙读的第二本；(2)丙最后读的书是乙读的第四本；(3)丙读的第二本书甲在一开始就读了；(4)丁最后读的书是丙读的第三本；(5)乙读的第四本是戊读的第三本；(6)丁第三次读的书是丙一开始读的那本.设甲、乙、丙、丁、戊五个人最后读的书分别为ABC、、、DE、，请根据以上条件确定这五个人读的第四本书分别是什么？4第7级上超常体系教师版\n第8讲【分析】由条件①②④知，乙读的第二本是A，乙读的第四本是C，丙读的第三本是D.再由条件⑤，戊读的第三本也是C.那么乙读的第三本不是A、B、C、D，只能是E.所以乙依次读了DAECB.又可知甲读的第三本不是A、C、D、E，只能是B，那么丁读的第三本是A.由条件⑥，丙第一天读的也是A.接下来由条件③，甲第一天及丙第二天读的书不可能是A、B、C、D，只能是E.推出丙第四天读B，进而推出其他人每天所读书依次为：甲ECBDA，乙DAECB，丙AEDBC，丁CBAED，戊BDCAE.所以甲、乙、丙、丁、戊这五个人读的第四本书依次是D、C、B、E、A.例6从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145．破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同．这个密码是.【分析】将10组数据列表分析可知，万位：0到9的十个各不相同的数字；千位：4、9有两个，0、2、3、5、7、8各有一个；百位：1有三个，8有两个，0、4、2、5、9各一个；十位：7有三个，3有两个，0、1、4、6、8各一个；个位：1、2、6各有两个，3、4、5、8各一个。因为每组数据与这个密码都有一个数位上的数字相同，平均每个位置有两个密码猜对，但因为万位各不相同，所以其它数位至少有1位有3个猜对的，那么百位的3个1和十位的3个7必有一个是对的，假设百位3个1是对的，由63136，98174，07145可知，万位不可能是0,6,9；千位不可能是3,8,7；十位不可能是3,7,4，个位不可能是4,5,6.那么除万位以外剩下的数位都必有2个密码猜对，那么十位只能是3，那么63136就有两个猜对的数字了，矛盾，因此3个1是错的，那么3个7就是对的，同理可知3个1不对，那百位只能是8，千位是9.个位只能是6，万位只能是0，所以正确答案是：09876。例740根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．”B：“2×2的正方形还剩下3个．”C：“3×3的正方形全部保留下来了．”D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出_____个正方形．【分析】1、每拿走1根火柴棍，最多减少2个11小正方形，拿5根最多减少10个11正方形，所以11至少还有6个，A必错．2、显然D、E矛盾，必有1错，故B、C都对．3、C对，所以将33需要的正方形火柴棍保留，即第1，2，4，5行及第1，2，4，5列的32根都要保留，得知D必错，E对．第7级上超常体系教师版5\n4、根据E知，中间行或中间列都被取走，根据B知另外的中间列（行）的第1个或第4个被拿走，于是剩14个正方形（包括6个11，3个22，4个33，1个44）．另一种地狱有一个人死后在去见阎王的路上路过一座金碧辉煌的宫殿，宫殿的主人请求他留下来居住。这个人说：“我在人世间辛辛苦苦地忙碌了一辈子，我现在只想吃只想睡，我讨厌工作。”宫殿主人答道：“若是这样，那么世界上再没有比我这里更合适你居住的了，我这里有山珍海味，你想吃什么就吃什么，不会有人来阻止你，我这里有舒适的床铺，你想睡多久就睡多久，不会有人来打扰你，而且我保证没有任何事需要你。”于是这个人就住了下来，开始的一段时间，这个人吃了睡睡了吃，感觉到很快乐。渐渐地他觉得有点寂寞和空虚，于是他就去见宫殿的主人，并抱怨道：“这种每天吃吃睡睡的日子过久了一点意思也没有，我现在是满脑肥肠了，对这种生活已经提不起一点兴趣了，你能否帮我找一份工作。”宫殿的主人答道：“对不起，我们这里从来就不曾有过工作。”又过了几个月，这个人实在受不了了，又去见宫殿的主人：“这种日子我实在受不了了，如果你不给我工作，我宁可去下地狱也不要住在这里。”宫殿的主人轻蔑的笑了：“你以为这里是天堂吗？这里本来就是地狱啊！”安逸的生活原来也是一种地狱，它虽然没有刀山可上，没有火海可下，没有油锅可赴，可它能渐渐地毁灭你的理想，腐蚀你的心灵，甚至可以让你变成一具行尸走肉。无所事事也是一种难捱的痛苦，日理万机有时反倒是一种充实的幸福，生于忧患死于安乐大概是人类共同的命运。你看那些富人钱多的早就花不完了，还在拼命的做事，为什么？为了自己的生命力！例8一次数学考试，共六道判断题．考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“”．记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分．已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分．并简单说明你的思路．【分析】由于E得了9分，说明他只答错了一道题．先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分．如出现矛盾，再假定E答错的是第2题……直到判断出E答错的题号为止．有了正确的答案，就可以写出G的得分．6第7级上超常体系教师版\n第8讲假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾．所以E第1题答对．假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾．所以E第2题答对．假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾．所以E第3题答对．假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾．所以E第6题答对．由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2，4两题对，3，6两题错．而A得7分，说明A的第5题是对的．由A，E两人的答案，可得一标准答案如下表：按此标准评分，与题中所给A，B，C，D，E，F得分相符合，所以E的第4题确实答错了．上表的答案是正确的．故可知G得8分．九死一生古时一位农民被人诬陷，农民据理力争，县官因已经接受别人的贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意。叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条，其中有九张写的‘死’,一张写的‘生’,你摸一张，如果是‘生’,立即放你回去，如果是‘死’,就怪你命不好,怨不得别人。”聪明的农民早已猜到纸条上写的都是“死”，无论抓哪一张都一样。于是他想了个巧妙的办法，结果死里逃生了。你知道他想的什么办法吗？答案：农民抓起一个纸条立即放入口中吞下，剩下的9张全是“死”，县官只好承认农民抓的是“生”，只得把他放了。附加题1、27个同样大小的小正方体的各面上分别写着1～27，用这27个小正方体拼成如图所示的大正方体．请根据如图所显示的数据以及下面所给出的条件：①数9、13和16在同一条直线上；②数22在9和6之间；③17紧挨着5和13，但与9不相邻；④14紧挨着24和27；⑤数20在14的上面．推断，从六个方向都看不见的小正方体面上所写的数是．【分析】：这是一道逻辑推理问题．我们可以从上之下逐层展开去分析．首先数9、13和16在同一条直线上；可知C、G代表13和9；再由数22在9和6之间；可知G、H代表22和9；所以G代表9，C代表13，H代表22．由14紧挨着24和27，可知E代表14．再由数20在14的上面，可知A代表20．最后由17紧挨着5和13，但与9不相邻，可知D代表17,E代表14,F代表23,B代表第7级上超常体系教师版7\n5．所以从六个方向都看不见的小正方体面上所写的数是5．1638CD7GH6252328AB187EF1961412210211118272615191412121021111127261515上层中层下层2、小阳的妹妹是小蒂和小红；他的女友叫小丽.小丽的哥哥是小刚和小温.他们的职业分别是：小阳：医生小刚：医生小蒂：医生小温：律师小红：律师小丽：律师这6人中的一个杀了其余5人中的一个.（1）假如这个凶手和受害者有一定的亲缘关系，那么说明凶手是男性；（2）假如这个凶手和受害者没有一定的亲缘关系，那么说明凶手是个医生；（3）假如这个凶手和受害者的职业一样，那么说明受害者是男性；（4）假如这个凶手和受害者的职业不一样，那么说明受害者是女性；（5）假如这个凶手和受害者的性别一样，那么说明凶手是个律师；（6）假如这个凶手和受害者的性别不一样，那么说明受害者是个医生.根据上面的条件，请问凶手是谁？提示：根据以上5个陈述中的假设与结论，判定哪3个陈述组合在一起不会产生矛盾.【分析】根据上述中的假设，（1）和（2）中能适用于实际情况只有一个，同样，（3）和（4），（5）和（6），也是一样的情况.根据上述中的结论，（2）和（5）适用于实际情况的可能不太大.因此，能适用于实际的情况，有以下几组中的一组或多组：A．（1）、（4）和（5）B．（1）、（3）和（5）C．（1）、（4）和（6）D．（1）、（3）和（6）E．（2）、（4）和（6）F．（2）、（3）和（6）假如选项A能适用于实际情况，则根据（1）的结论，凶手是男性；根据（4）的结论，受害者是女性；可是根据（5）的假设，凶手与受害者性虽相同.因此A不适用.假如选项B能适用于实际情况，由假设可知，凶手与受害者有亲缘关系而且职业与性别一样.这与每个家庭的组成情况不相符，因此B不适用.假如选项C能适用于实际情况，则根据有关的结论，凶手是男性，受害者是个女性医生.又根据（1）和（4）的假设，凶手是律师，凶手与受害者有亲缘关系，这与各个家庭的组成情况不相符，因此C不适用.假如选项D能适用于实际情况，则根据（1）的结论，凶手是男性，根据（3）的结论，受8第7级上超常体系教师版\n第8讲害者也同样是男的；又根据（6）的假设条件，凶手与受害者的性别不一样.因此D不适用.假如选项E能适用于实际情况，则根据（2）的结论，凶手是医生；根据（6）的结论，受害者也是医生，又根据（4）的假设条件，凶手与受害者职业不一样.因此E不适用.所以，根据以上的推论，只有F能适用于实际情况，凶手是医生，受害者是男性医生，根据组成的情况，凶手是女性.又根据各个家庭的组成情况，凶手必定是小蒂，（2）的假设则说明，受害者是小刚；而且，（3）的假设和（2）、（6）的论相符合.知识点总结逻辑推理常用三大方法：1、列表法2、假设法3、矛盾法家庭作业1.甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了.”请问，他们三人中到底谁做对了？【分析】甲、乙的话必一对一错，所以丙必说错，因此丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是正确的，乙、丙都说错了.2.赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友，谁知，这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子.为此，赵女士非常生气，就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品.老大说道：“是老二吃的.”老二说道：“是老四偷吃的.”老三说道：“反正我没有偷吃.”老四说道：“老二在说谎.”这4个儿子中只有一个人说了实话，其他的3个都在撒谎.那么，到底是谁偷吃了这些水果和小食品？【分析】老二和老四的话必一对一错，所以老大和老三都说错了，由老三话可知，是老三偷吃了.3.有AB,两个靠的比较近的村庄，A庄的人一直在说谎，B庄的人总说真话.两庄的人可以相互来往（即A村的人可以去B村，B村的人也可以去A村），一个外地人到了这个地方，但不知到了哪个村庄.他问：“请问你是这个村庄的人吗？”回答：“不是”外地人在（）村.【分析】A村的人，在A村说：“我不是这个村的.”在B村说：“我是这个村的.”B村的人在A村说：“我不是这个村的.”在B村说：“我是这个村的.”因此这个人在A村。第7级上超常体系教师版9\n4.小悦、冬冬、阿奇去参加一次奥运活动.他们三人分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服.已知：(1)帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；(2)小悦没戴红帽子，冬冬没戴黄帽子；(3)戴红帽子的那个人没有穿蓝衣服；(4)戴黄帽子的那个人穿着红衣服；(5)冬冬没有穿黄色衣服.请问：小悦、冬冬、阿奇各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？【分析】由条件②及④，冬冬没戴黄帽子，那么他没穿红衣服.再由条件⑤，冬冬没穿黄衣服，那么他穿了蓝衣服.再由条件③，冬冬也没戴红帽子，所以冬冬戴蓝帽子.进而由条件②前半句，小悦戴黄帽子而阿奇戴红帽子.最后由条件④，小悦穿红衣服，那么阿奇穿黄衣服.综上所述，小悦戴黄帽子，穿红衣服；冬冬戴蓝帽子，穿蓝衣服；阿奇戴红帽子，穿黄衣服.5.对地理非常感兴趣的几个同学聚在一起研究地图.其中的一个同学在地图上标上了标号A、B、C、D、E，让其他的同学说出他所标的地方都是哪些城市.甲说：B是陕西.E是甘肃；乙说：B是湖北，D是山东；丙说：A是山东，E是吉林；丁说：C是湖北，D是吉林；戊说：B是甘肃，C是陕西.这五个人每人只答对了一个省，你知道A、B、C、D、E分别是哪几个省吗？【分析】戊第一句与甲的两句话都矛盾，因此戊第一句话只能是错误的，因此C是陕西，后面显然易得：E是甘肃、A是山东、B是湖北、D是吉林．6.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人.已知：（1）A和中国人是医生；（2）B和法国人是教师；（3）C和日本人职业不同；（4）D不会看病.问：A，B，C，D各是哪国人?【分析】有(1)(2)可知，A、B都不是中国人和法国人，再由(1)(4)知，D也不是中国人，所以，C是中国人，由(3)，日本人也是教师，从而推知，D是法国人，得下表：最后由C是中国人及(1)(3)，推知日本人是教师，再由(2)知B是日本人.所以：A是美国人，B是日本人，C是中国人，D是法国人7.根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？如果去A，就必须去B；(1)D、E两地至少去一地；(2)B、C两地只能去一地；(3)C、E两地要去都去，要不去都不去；(4)若去D，则A、E两地必须去.10第7级上超常体系教师版\n第8讲【分析】法一：看5、1、4，就发现，若去D，那么A、B、C、D、E就都得去，与3矛盾，所以不能去D，由2知必去E，由4知去C，由3知不去Ｂ，由1知不去A；法二：从3入手，分别假设去B或C，假设去B：根据3若去B则不能去C，4也不能去E，2只能去D.5必须去A、E，与不能去E矛盾.所以不能去B假设去C：4必去E，1不去A（否则就会去B），5不去D（否则去A），综上只能去C、E.8.一栋公寓楼有5层．每层有一或两套公寓．楼内共有8套公寓．住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里．已知：(1)J住在两套公寓的楼层．(2)K住在P的上一层．(3)二层只有一套公寓．(4)M、N住在同一层．(5)O、Q不同层．(6)Q不住在一层或二层．(7)L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一层或第五层．(8)M在第四层.那么，J住在第层．【分析】先列表如下：JKLMNOPQ5×××4×××√√×××3××2×××1××××已知条件都被列入表中，这个时候我们要从条件⑵和⑺入手，因为K和P住在紧邻的两层，而L只能住在第2层或者第3层，且第二层只能住一个人，所以K和P只能住第2层和第1层，这样就确定了L住第3层，且第3层只有一套公寓，K住第2层，P住第1层，此时只有J、OQ、三人住第几层没有确定了，分析条件⑸、⑹可以知道，Q住第5层，O住第1层，又因为5层楼有8套公寓，且每层只有一套或者两套公寓，所以J住第5层，整理得下表：JKLMNOPQ5√××××××√4×××√√×××3××√×××××2×√××××××1×××××√√×超常班学案【超常班学案1】我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指“东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。”一位老师拿出这一组山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来识别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山第7级上超常体系教师版1\n丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山老师发现五个学生都只说对了一半，那么正确的说法是什么？【分析】假设甲说的前半句正确，后半句错误，则2是泰山，3不是华山；因为每人都只说对了半句，因此可知戊说的后半句错误，前半句正确，即5不是泰山，2是华山。这与甲说“2是泰山”矛盾，所以假设错误。因此甲说的前半句错误，后半句正确。即3是华山；由戊所说可知：2不是华山，5是泰山；由丙所说知：5不是恒山，1是衡山；由乙所说知：4不是衡山，2是嵩山；最后有4是恒山。所以正确的说法是：1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是恒山，5是泰山。【超常班学案2】某班甲、乙两名同学因一件事件发生纠纷，老师找了4位在场同学调查情况，他们的回答有真有假.第1位同学说：“我只知道甲没有错”.第2位同学说：“我只知道乙没有错”.第3位同学说：“前面两位同学所说的话至少有一个是真的”.第4位同学说：“我可以肯定第3个同学说的是假话”.经调查，证实第4位同学说的是真话.请问：甲、乙两人谁有错.【分析】因已证实第4位同学所说属实，所以第3位同学所说的话是假话，即“前面两位同学所说的话至少有一个是真的”是假话，从而，第1、第2两位同学都没说真话，也就是，甲、乙两人都有错.【超常班学案3】小何、小琳和小俊参加了一次数独比赛，赛后，他们对比赛结果进行了预测．小何说：“我是第1，小琳是第2，小俊是第3．”小琳说：“我是第1，小何是第2，小俊是第3．”小俊说：“我是第1，小琳是第2，小何是第3．”如果他们3人中，有1人3句话都预测正确，其余两人都只预测正确了1句话，那么，3人的名次按小何、小琳、小俊的顺序组成的3位数是．【分析】方法一：由于3人中有且仅有1人全预测正确，故可枚举全正确的人的情况：若小何全正确，则小琳只有第3句正确，小俊只有第2句正确，符合要求；若小琳全正确，则小俊全错，不符合要求；若小俊全正确，则小琳全错，不符合要求；方法二：注意到小琳和小俊的预测全都不同，故知全正确的人不可能在这两人之中（否则另一个人就全错，不符合要求）综上，小何全正确，答案为123.【超常班学案4】六个不同民族的人，他们的名字分别为甲，乙，丙，丁，戊和己，他们的民族分别是汉族、苗族、满族、回族、维吾尔族和壮族（名字顺序与民族顺序不一定一致），现已知：(1)甲和汉族人是医生；(2)戊和维吾尔族人是教师；12第7级上超常体系教师版\n第8讲(3)丙和苗族人是技师；(4)乙和己曾经当过兵，而苗族人从没当过兵；(5)回族人比甲年龄大，壮族人比丙年龄大；(6)乙同汉族人下周要到美国去旅行，丙同回族人下周要到瑞士去度假．请判断甲、乙、丙、丁、戊、己分别是哪个民族的人？【分析】前三个条件说明：甲、戊、丙三个人分别是满族、回族、壮族人；乙、丁、己三个人分别是汉、维吾尔族、苗族；下面利用列表即可（把所有的信息都用“√”“×”来填在相应表格中，“√”“×”后面是说明理由来自第几个已知条件）：满回壮汉维苗甲×（5）乙×（6）×（4）丙×（6）×（5）丁戊己×（4）后面显然就能知道：甲是壮族人，乙是维吾尔族人，丙是满族人，丁是苗族人，戊是回族，己是汉族．超常班123学案【超常123班学案1】一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找．有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号．从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里．”2号屋的女子说：“夜明珠在1号屋内．”3号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里．”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？夜明珠到底在哪个屋里面？【分析】1号屋的女子与2号屋女子说的话必一真一假，而只有一人说了真话，所以3号屋女子说的必是假话，因此夜明珠在3号屋子内．1号屋的女子说的是真话．【超常123班学案2】AB、、C、D四人分别到甲、乙、丙、丁四个单位办事.已知甲单位星期一不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期二、四、六接待，星期日四个单位都不办公.一天，他们议论起哪天去办事.A说：“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去.”B说：“我今天必须去，明天人家就不接待了.”C说：“我和B正相反，今天不能去，明天去.”D说：“我从今天起，连着四天哪天去都行.”问：这天是星期几？他们分别去哪个单位办事？【分析】根据题目条件，甲单位周一、周日不办公；乙单位周三、周日不办公；丙单位周四、周日不办公；丁单位周一、周三、周五、周日不办公.由D的话，从今天开始的连续四天他都能去办事，那么他去的单位只能是甲，从而今天只能是周二或周三.但考虑到所有单位在周二都办公，所以根据C的话，今天不可能是周二，所以今天是周三.再由四个人的话推出，A第7级上超常体系教师版1\n去丁单位，B去丙单位，C去乙单位，D去甲单位.【超常123班学案3】某年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？【分析】刘1、2句与李2、3句分别矛盾，由每人对2句，错1句可知，刘3、李1是对的，刘比李大一岁，并且刘不是12就是13岁，李不是11就是12岁，因此陈3句错，1、2句对，所以陈比李大3岁，比刘大2岁，刘2句对，1句错，李2句对，3句错，于是就可以推出：刘强13岁，陈红15岁，李丽12岁．【超常123班学案4】在一个年级里，甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、国语、历史。每位老师教两门课。现知道：(1)化学老师和数学老师住在一起；(2)甲老师是三位老师中最年轻的；(3)数学老师和丙老师是一对优秀的象棋国手；(4)物理老师比生物老师年长，比乙老师又年轻；(5)三人中最年长的老师住家比其他二位老师远。问：甲、乙、丙三位老师分别教哪两门课？【分析】因为三个人共教六门课，所以可画一个3×6的图表在图中进行判断。由3知，丙老师不能教数学；由4知，生物老师最年轻，乙老师最年长，且乙老师不教物理和生物，生物老师不教物理；由2知，甲老师教生物，故甲老师不教物理；由此可知丙老师教物理，得到下表。数理化生语历甲×√乙××丙×√由（1）（5）知，乙老师不教化学和数学，因此可推出乙老师教语文和历史，甲老师教数学，得到下表。数理化生语历甲√×√乙××××√√丙×√至此可知丙老师教的另一门课是化学，所以甲教数学和生物，乙教语文和历史，丙教物理和化学。14第7级上超常体系教师版