24.1.3 弧、弦、圆心角教案（人教版九年级数学上）

24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角一、教学目标【知识与技能】1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应用.【过程与方法】通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生的观察分析能力.【情感态度与价值观】培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣.二、课型新授课三、课时1课时。四、教学重难点【教学重点】圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关计算和证明.【教学难点】理解圆的旋转不变性和定理推论的应用.五、课前准备\n课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？分成八块呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一圆心角的概念教师问：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?（出示课件4）学生思考并观察教师操作进而得出结论.操作1：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？（出示课件5）结论：圆是中心对称图形.操作2：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？（出示课件6）结论：圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.出示课件6：教师问：观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？（出示课件7）\n学生答：顶点在圆心上.由此得到:（出示课件8）1.圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB.2.圆心角∠AOB所对的弧.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.（出示课件9）生观察后独立解答：①顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角；②顶点在圆外，不是圆心角；③顶点在圆周上，不是圆心角；④是圆心角.探究二圆心角、弧、弦之间的关系如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（出示课件10）\n学生观察后口答：∠AOB＝∠A′OB′；得到：AB=A＇B＇.在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？（出示课件11）学生观察思考后，教师归纳：由圆的旋转不变性，可得：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD.如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？（出示课件12）学生观察思考后，教师归纳：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得，如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，师生共同归纳：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．（出示课件13）\n即出示课件14：教师问：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？学生思考后口答：不可以，如图.师生共同归纳，进一步强化认知：（出示课件15）教师强调：弧、弦与圆心角关系定理的推论（出示课件16,17）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．\n关系结构图出示课件18：例1如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE.∠COD=35°，求∠AOE的度数．学生独立思考后，师生共同解决.解：，巩固练习：判断正误.（出示课件19）(1)等弦所对的弧相等.（）(2)等弧所对的弦相等.（）(3)圆心角相等，所对的弦相等.（）生思考后口答：⑴×⑵×⑶×出示课件20：例2如图，在⊙O中，,∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.\n学生思考交流后，师生共同解答.证明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.出示课件21,22：巩固练习：填一填.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么________，________．（2）如果，那么________，__________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？学生观察图形交流后，⑴⑵⑶问口答，⑷问板演：⑴；∠AOB=∠COD；\n⑵AB=CD；∠AOB=∠COD；⑶；AB=CD；⑷解：OE=OF..（三）课堂练习（出示课件23-27）1.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（　　）A．120°B．135°C．150°D．165°2.如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.4.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）\n5.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，，求证:AB＝CD.6.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？参考答案：1.C解析：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°．2.D3.60°4.A\n5.，6.解：成立，CD=2AB不成立.取的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==.得=2.CE+DE=2AB，在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.教师提醒：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系.（四）课堂小结通过这堂课的学习，你掌握了哪些基本概念和基本方法?（五）课前预习预习下节课（24.1.4）的相关内容.\n七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养动手解决问题的能力.2.本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.