沪科版九下数学24.2第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系学案

24.2圆的基本性质第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系［学习目标］1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2．掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.［学法指导］本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理并利用其解决相关问题，学习难点是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明；学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。［学习流程］一、导学自习（教材P18-20）（一）知识链接1．是中心对称图形.(自己叙述)2．要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1）（2）（二）自主学习1．顶角在的角叫做圆心角.2.圆既是轴对称图形，又是对称图形，它的对称中心是.实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是对称图形.二、研习展评活动1：(1)阅读教材，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）①在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；②在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定．注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与′重合时，与不能重合．（图1）③将其中的一个圆旋转一个角度．使得与重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．(2)猜想等量关系：，.（3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦：推论为 活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”（图3）(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.”（图2）活动3：如图4，在⊙O中，，，求证:．（图4）（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？）证明：［课堂小结］1.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。［当堂达标］1.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（）A.B.C.D.无法确定（图5）2.下列命题中，真命题是（）A．相等的弦所对的圆心角相等B.相等的弦所对的弧相等C.相等的弧所对的弦相等D.相等的圆心角所对的弧相等3.如图5，是⊙O的直径，是上的三等分点，，则是（）A．40°B.60°C.80°D.120°4.教材p20练习5.已知，如图6，在⊙O中，弦，你能用多种方法证明吗？（图6）[拓展训练] 已知：如图7，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，（图7）求∠ACO的度数．［课后作业］［学后反思］※[课外探究]1.在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是()．A．AB>2AMB．AB=2AMC．AB<2AMD．AB与2AM的大小不能确定（图8）2．如图8，在⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．3．如图9，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；（图9）(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．