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沪科版九下数学24.2第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系教案

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24.2圆的基本性质第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系1.结合图形了解圆心角的概念,掌握圆心角的相关性质;2.能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系,并会初步运用这些关系解决有关问题(重点,难点).一、情境导入人类为了获得健康和长寿,经过不断的实践探索,到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号.要健康长寿,更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水.根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”,每人每日摄取量如图.你能求出各扇形的圆心角吗?二、合作探究探究点:圆心角定理及其推论【类型一】圆心角与弧的关系如图,已知:AB是⊙O的直径,C、D是的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE的大小是(  )A.40°B.60°C.80°D.120°解析:∵C、D是的三等分点,∴==,∴∠BOC=∠COD=∠DOE.∵∠AOE=60°,∴∠BOC=∠COD=∠DOE=×(180°-60°)=40°,∴∠COE=80°.故选C.方法总结:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】圆心角与弦、弦心距间的关系如图所示,在⊙O中,=,∠B=70°,则∠A=________.解析:由=,得这两条弧所对的弦AB=AC,所以∠B=∠C.因为∠B=70°,所以∠C=70°.由三角形的内角和定理可得∠A的度数为40°.故答案为40°.方法总结:在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时,注意根据具体的需要选择有关部分,本题只需由两弧相等,得到两弦相等就可以了.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型三】圆心角定理及其推论的应用如图所示,已知AB是⊙O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.求证:=.解析:根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等.证法1:如图所示,连接OC,OD,则OC=OD.∵OA=OB,又M,N分别是OA,OB的中点,∴OM=ON.又∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO,∴∠1=∠2,∴=.证法2:如图①所示,分别延长CM,DN交⊙O于点E,F.∵OA=OB,OM=OA,ON=OB,∴OM=ON.又∵OM⊥CE,ON⊥DF,∴CE=DF,∴=.又∵=,=,∴=.图①  图② 证法3:如图②所示,连接AC,BD.由证法1,知CM=DN.又∵AM=BN,∠AMC=∠BND=90°,∴Rt△AMC≌Rt△BND.∴AC=BD,∴=.方法归纳:在同圆或等圆中,要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等,通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1.圆心角定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.2.圆心角定理推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.教学过程中,向学生强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系,引导学生探究时,要鼓励学生大胆猜想,使其体会数学中转化思想的魅力之处,进而培养学生的逻辑思维能力.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-12-15 11:00:02 页数:3
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文章作者:随遇而安

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