3.4 实际问题与 一元一次方程（第2课时）教案（人教版七年级数学上）

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。【过程与方法】经历运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，体会数学建模思想.【情感态度与价值观】使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;二、课型新授课三、课时第2课时，共4课时。四、教学重难点【教学重点】掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.【教学难点】能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.\n五、课前准备教师：课件、三角尺、打折标签等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题， 本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究销售中的盈余问题教师问1：生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？（出示课件4） 学生回答：5折就是按原价的50%销售.教师问2：完成下列各题：（出示课件5）1.商品原价200元，九折出售，售价是__________元. 2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是___________元，利润率是_____. 3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_________元. 4.\n某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为_________元. 5.某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是________元.　 学生讨论后回答：（1）180；（2）30,20%；（3）0.9a；（4）1.25a；（5）16 教师问3：以上问题中有哪些量?（出示课件6）学生回答：成本价(进价)；标价(原价)；销售价；利润；盈利；亏损；利润率. 教师问4：这些量有何关系?学生回答：销售问题中的常用数量关系：（出示课件7）（1）售价、进价、利润的关系：商品利润=商品售价－商品进价；（2）进价、利润、利润率的关系：利润率=×100%；（3）标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×；（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.教师问5：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）亏损：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）.学生讨论后回答：（1）＞，＞；（2）＜，＜；（3）=，=.\n例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?（出示课件8）你估计盈亏情况是怎样的？ A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏教师问6：销售的盈亏取决于什么？（出示课件9）师生共同讨论后解答如下：取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.总售价(120元)＞总成本盈利总售价(120元)＜总成本亏损总售价(120元)＝总成本不盈不亏教师问7：现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？（出示课件10） 学生回答：两件衣服的成本(即进价).教师问8：如果设盈利的那件衣服的进价为x元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为y元呢？ 师生共同解答如下：（出示课件11）\n解：(1)设盈利25%的衣服进价是x元， 依题意得x＋0.25x＝60. 解得x＝48. (2)设亏损25%的衣服进价是y元， 依题意得y－0.25y＝60. 解得y＝80. 两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元). 因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.例2：某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．（出示课件13）师生共同解答如下：解：设该商品的进价为每件x元， 依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x， 解得x＝700. 答：该商品的进价为700元． （三）课堂练习（出示课件15-19）1.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 \nC．亏损10元 D．亏损30元 2.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　） A．亏损20元B．盈利30元 C．亏损50元D．不盈不亏 3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　） A．500元B．400元C．300元D．200元4.某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售. 5.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？ 6.现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？ 参考答案：1.C解析：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，\n ∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）． 2.A3.C4.七5.解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得 1500×=1000（1+5%）解得x=7.答:商店最多可以打7折出售此商品. 6.解：设销售量要增加x. 则由题意可知（1-20%）（1+x）=1. 解得x=0.25. 答：销售量要比原销售量增加25%.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:销售问题中的两个基本关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝×100%.(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．（五）课前预习预习下节课（3.4）103页到104页的相关内容。\n了解列一元一次方程解决球赛积分问题的步骤七、课后作业1、教材106页练习1，32、某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？八、板书设计：九、教学反思：本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．\n根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．